Integrale

[miuemia]

ragazzi non riesco a risolvere questo integrale

$\int \frac{1}{(x^2-x+1)^2}$

mi potete aiutare?

[fireball-votailprof]

funzione razionale fratta con radici complesse coniugate multiple
ci sono le formulette in qualsiasi testo

[miuemia]

mi potreste dire dove trovarle su internet?

[misanino]

Io invece lo farei così.
Ho al denominatore $x^2-x+1$ e voglio avere invece un quadrato più una costante.
Ora $x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4$
Ho quindi:
$\int 1/((x-1/2)^2+3/4)dx=\int 1/(3/4((x-1/2)^2*4/3+1))dx=\int 1/(3/4([2/sqrt(3)(x-1/2)]^2+1))dx$
Faccio ora il cambio di variabile $t=2/sqrt(3)(x-1/2)$ e quindi $dt=2/sqrt(3)dx$ e quindi $dx=sqrt(3)/2dt$
L'integrale quindi diventa:
$\int 1/(3/4(t^2+1))sqrt(3)/2dt=\int 4/3*sqrt(3)/2*1/(t^2+1)dt=2/sqrt(3)\int 1/(t^2+1)dt=2/sqrt(3)arctg(t)$
Ora sostituisci di nuovo $x$ e hai finito

[miuemia]

vedi che andrebbe bene se non fosse tutto elevato al quadrato! comunque ho risolto!
grazie a tuttti

[misanino]

"miuemia":vedi che andrebbe bene se non fosse tutto elevato al quadrato! comunque ho risolto!
grazie a tuttti

Cavolo non ho visto il quadrato!!!
Sono contento che tu abbia comunque risolto.
Ciao