Semplificazione simbolo derivata parziale. Che senso ha?

[Ale1521]

Salve a tutti.
La prima cosa che insegnano al primo anno di università, durante il corso di Analisi II, è che il simbolo della derivata parziale ($\partial$) è appunto un simbolo, e nient'altro che un simbolo.
Per questo motivo, la semplificazione del simbolo di derivata parziale, come si faceva con la derivata tradizionale, era considerata qualcosa di impensabile.
Studiando aerodinamica ho però trovato un'uguaglianza che mi ha lasciato un po' perplesso:
$(D\rho)/(Dt)=((\partial\rho)/(\partial P))_s*(DP)/(Dt)=1/(a^2)*(DP)/(Dt)$
La $D$ è la derivata sostanziale, $\rho$ la densità, $P$ è la pressione, $a$ la velocità del suono e $s$ l'entropia, considerata costante.
Il passaggio che fa sembra proprio una moltiplicazione e divisione per $\partial P$, che è lecito fare per $dP$ in quanto incremento di $p$, ma non credo lo sia per $\partial P$. (In realtà moltiplica per $DP$ e divide per $\partial P$, che non sono neanche la stessa cosa)
Eppure, ammettendo questo passaggio e fingendo di considerare quelle derivate tradizionali, il discorso fila.
Cos'è che non mi quadra?

So che il problema è di ingegneria, e non di analisi, ma la questione che sto ponendo è di analisi II, quindi ho scelto questa sezione del forum. Spero di aver fatto la scelta giusta.

Grazie a chi cercherà di aiutarmi

[dissonance]

"Ale152":Il passaggio che fa sembra proprio una moltiplicazione e divisione per $\partial P$, che è lecito fare per $dP$(...), ma non credo lo sia per $\partial P$(...)

Il passaggio che fa è una divisione per $\partial P$. Che poi la $d$ sia quella solita o quella distorta è la stessa cosa: si tratta di un passaggio errato, non giustificabile concettualmente, in entrambi i casi. Però funziona e per questo viene adottato nei testi di carattere fisico e tecnico. [size=75](*)[/size]

Non ti saprei dire da dove nasce l'uso della $d$ distorta per indicare le derivate parziali. E' solo un simbolo tipografico comunque, nell'uso urang-utang le due $d$ si comportano alla stessa maniera.

_________________________________
(*) Fioravante Patrone ha coniato per questo genere di semplificazioni l'appellativo urang-utang, fai una ricerca sul forum e vedrai quante volte se ne è parlato.

[Ale1521]

Grazie per la spiegazione, è come avevo sospettato
Da quello che ho capito, il metodo urang-utang è quello su cui si basa l'intera ingegneria

[Fioravante Patrone1]

"Ale152":
Da quello che ho capito, il metodo urang-utang è quello su cui si basa l'intera ingegneria

Ma infatti, mi sono trasferito in quella facoltà proprio per cercare di salvare un manipolo di ingegneri che tengano accesa la fiaccola della vera conoscenza

[Ale1521]

"Fioravante Patrone":[quote="Ale152"]
Da quello che ho capito, il metodo urang-utang è quello su cui si basa l'intera ingegneria

Ma infatti, mi sono trasferito in quella facoltà proprio per cercare di salvare un manipolo di ingegneri che tengano accesa la fiaccola della vera conoscenza [/quote]
LoL
Per non parlare dei metodi empirici, che farebbero rabbrividire qualsiasi matematico, eppur funzionano