Risoluzione dubbi

[mikael2]

aiutatemi a risolvere questo dubbio secondo me la risposta giusta è la d secondo il teorema della permanenza del segno data un funzione f[a,b] continua e derivabile e se f(a) f(b)<0 allora esiste x0[a,b] tale chè f(x0)=0

Rispondere ai seguenti quesiti giusticando le risposte.
1) Sia g : [3; 7) R; una funzione continua e g(3) = -4. Determinare, tra le
seguenti, l'unica risposta corretta, enunciando i teoremi che la giusticano.
(a) La funzione g(x) ammette un punto di minimo assoluto;
(b) Se esiste lim di x che tende a 7- g(x) = 9; allora esiste un punto x0 in [3; 7) per cui g(x0) =0 ;
(c) La funzione g(x) è limitata;
(d) Se esiste lim di x che tende a 7- g(x) = -9; allora esiste un punto x0 in [3; 7) per cui g(x0) = 0.

[qwerty901]

La d) a mio parere non può essere nè ora nè mai...
tu devi avere $ f(a) * f(b)<0$
già sai che $f(a) = -4 <0$
f(b) deve essere maggiore di 0 per il teorema dell'esistenza degli zeri.

[mikael2]

allora la risposta è la a) ? ammette un punto di minimo assoluto rappresentato da 3 perchè la funzione è compresa tra [3;7)

[qwerty901]

"mikael":allora la risposta è la a) ? ammette un punto di minimo assoluto rappresentato da 3 perchè la funzione è compresa tra [3;7)

Non è detto.
E se la funzione fosse decrescente? La tua ipotesi si può andare a buttare

[mikael2]

spiegami secondo te allora qual è quella giusta e perchè ?mi piacerebbe capire

[qwerty901]

"mikael":spiegami secondo te allora qual è quella giusta e perchè ?mi piacerebbe capire

Allora (sono solo mie ipotesi, aspetta la conferma da qualcuno più preparato di me):

La a) io la escludo perchè non siamo su un insieme compatto e quindi chiuso e limitato tale che sia verificato il teorema di weierstrass.
La c) la escludo sempre perchè anche se si tratta di una funzione continua, non siamo su di un compatto.
La d) la escludo per il teorema dell'esistenza degli zeri.
L'unica rimasta è la b che vale per il teorema dell'esistenza degli zeri anche se mi rimane il dubbio sulla derivabilità nel punto 7.

Questo è quello che penso io, aspetta conferma da un esperto

[mikael2]

grazie mille