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1) Non capisco mai quando applicare il criterio dell'assoluta convergenza.... In teoria una serie a segni positivi non è logico che sia assolutamente convergente?
Per esempio :
la serie armonica $ sum_(n=1)^ infty frac{1}{n^2}$
converge semplicemente...
Ma se gli applico il valore assoluto
$ sum_(n=1)^ infty |frac{1}{n^2}|$
non converge assolutamente?
Io di solito applico il criterio dell'assoluta convergenza a termini di cui non è noto il segno ...tipo le funzioni seno e coseno.
2)
Non ho ben capito perchè il ...
Salve a tutti, vi scrivo perchè ho un dubbio sulle dimostrazioni di alcune proprietà degli omomorfismi di gruppi. In particolare:
Dato l'omomorfismo di gruppi $ f : (G,*) -> (H,circ) $
1) $"Ker"(f)$ è sottogruppo di G
a) nel dimostrare che l'elemento neutro $e$ appartiene al nucleo viene detto questo:
$ f(e) = f(e*e) = f(e) circ f(e) -> (f(e))^-1 circ f(e) = (f(e))^-1 circ f(e) circ f(e) -> e = f(e) $
ora il mio dubbio è: perchè si usa la funzione inversa se non si è detto che l'omomorfismo è biettivo?
b) nel ...
Ciao ragazzi,da un paio di giorni mi sono addentrato nel mondo degli integrali,e purtroppo ho trovato un intoppo....Dato l'integrale definito $int (1/(x-1))dx$ so che il suo risulato è $ln|x-1|$,e ho anche l'integrale $int(1/(x-1)^2)$ ma questo ha come risultato $-1/(x-1)$. Il mio dubbio sta nel capire quando devo considerare il denominatore come funzione di x per applicare il logaritmo e quando invece scrivere il mio denominatore come una funzione elvato ad un valore negativo: ...
Salve ragazzi ho un dubbio.
E' possibile applicare il limite notevole $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$ a questa funzione?
$\lim_{x \to \infty}((x+2)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$
Potrei scriverla come $((x+2+1-1)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e quindi $(((x+2+1)/(x+3)) +(1/-(x+3)))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e ancora $1 +(1/-(x+3))^(x^2+sin(x)/sqrt(x^2+1)$. Giusto?
E poi all'esponente $1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)* (1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
In questo modo possiamo applicare il limite notevole evidenziando (con le parentesi quadre)
$[1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)]]$ che corrisponde a $e$
e quindi rimarrebbe $e^((1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
Potrebbe andare? Il ...
Salve a tutti!
Ho un problema con lo studio di continuità di una funzione che ho sul testo dell'esame di matematica che ho dato ieri e probabilmente non ho passato. Il testo è il seguente:
$f(x)= {((e^tanx - 1)/(3sinx)) 0<x<pi ,(log(cos^2 x)/(6-6 cosx)) -pi<x<0$
il fatto è che quando vado a svolgere i limiti che tendono da $0^+$ e da $0^-$ il primo mi viene $0/0$ mentre il secondo mi viene 0. Ho provato anche a svolgere il primo con De L'Hopital ma viene una cosa lunghissima. Qualcuno ha la pazienza di ...
Calcolare il seguente integrale doppio
$\int\int_D \sqrt{|x+y-1|}dxdy$
dove $D$ è il rettangolo definito da: $0\leq x\leq 2$, $0\leq y\leq 1$.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo: la funzione integranda è
$f(x,y)={ (\sqrt{x+y-1}, if x+y-1>0), (\sqrt{-x-y+1}, if x+y-1<0):}$
per cui ho ''spezzato'' l'integrale nel seguente modo:
$int_0^1(\int_0^{-x+1} \sqrt{-x-y+1} dy)dx+\int_0^1(\int_1^2 \sqrt{x+y-1}dx)dy+\int_0^1\int_{-x+1}^1 (\sqrt{x+y-1} dy)dx$
Ho solo due dubbi:
1) Il procedimento è corretto?
2) Se il procedimento è corretto, c'è un modo più veloce per calcolare questo integrale? (se c'è in questo ...
Buongiorno,
dovendo disegnare gli asintoti obliqui della seguente funzione:
$ f(x)=(x^2+8*x+31)/(x^2+4*x+5)^0.5; $
per determinare i termini noti delle due rette ci si imbatte nei seguenti limiti:
Lim x->-inf f(x)+x
e
Lim x->inf f(x)-x
ho difficoltà nel risolverli.
In verità giungo alle soluzioni +6 e -6 con la formula di Mc Laurin ma vorrei sapere se esiste altro miglior procedimento.
Grazie mille.
1) Ho visto che ci sono tre condizioni affinchè una funzione sia R - integrabile:
- f è continua in un isieme compatto
- f è monotona
- f è limitata e ammette un numero finito o numerabile di punti di discontinuità
Per le prime 2 non ci sono problemi.
Per la terza condizione invece mi sorge qualche dubbio.
Cioè se io ho una funzione che non è continua in un qualsiasi punto o più punti (limite sinistro e destro in quel punto non coincidono) allora è ugualmente integrabile?
Per ...
Salve potreste aiutarmi a risolvere questo problema di algebra lineare?
allora è il seguente:
considerato il sistema di vettori S:
S = [ (-1 , 0 , 1 , -2) , (-1 , 1 , 2 , 3) , (-2 , 2 , 4 , -5) , (1 , 1 , 0 , 1) ]
estrarne una parte S* linearmente indipendente massimale. Che dimensione ha L(S*) ? Determinare un sottospazio che sia supplementare di L(S*) .
vi sarei grato se potesse anche dirmi qualis ono i passaggi da effettuare in generale con questo tipo di esercizio.
Vi ...
Salve a tutti!
Ho bisogno di una delucidazione su un particolare esempio.
Riporto dal libro "Metodi matematici della fisica":
Può anche avvenire che una matrice T non normale possieda un numero di autovettori indipendenti (non ortonormali) uguale alla dimensione dello spazio, come avviene ad esempio per la matrice: $((1,0),(1,0))$
in tal caso gli autovettori possono essere scelti come base non ortonormale dello spazio e la matrice T si può diagonalizzare.
Io ho risolto l'equazione ...
Rileggendo gli appunti ho trovato:
Se $f$ ammette l'autovalore nullo, la $f$ è singolare.
In parole povere, cosa significa che $f$ è singolare?
Salve a tutti!!
ho un esercizio che mi manda in palla...
definire una classe arrayUtil che riceva un array di interi in input da tastiera
poi l'esercizio continua ma gia è facile... mi manda in palla questa prima parte...
gli definisco la classe, i costruttori, ecc ecc ma il programma non parte..
come l'avreste fatto voi??
se mi postate il codice è meglio, cosi confronto con il mio, correggo gli errori e prendo appunti!! =) grazie!
Come si prova che un sottoinsime $W$ è un sottospazio di $R^3$?
tipo questo sottoinsieme: $W=(a+b-c=0)$
come si dimostra che è un sottospazio?
ciao a tutti ragazzi!
vi pongo il mio quesito
allora, io devo studiarmi la seguente funzione: $f(x) = e^(-1/x) +2 |1/x + 1|$
dopo aver determinato il dominio, mi studio il modulo ed ottengo
per $x<=-1 , x>0$ $f(x) = e^(-1/x) +2/x + 2$
per $-1<x<0$ $f(x) = e^(-1/x) -2/x - 2$
studio i limiti e tutto ok, mi faccio le derivate ed ottengo:
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)-2/x^2$ $per x<=-1 , x>0 $
$f'(x)=1/x^2 e^(-1/x)+2/x^2 $ $per -1<x<0$
e qui arrivano i miei problemi che sono sullo studio delle ...
sALVE SONO UN Pò IN DIFFICOLTà CON ALCUNI PROBLEMI:
Sia St (al variare del parametro t) il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo ∑t:
3 x1+x2-2x3+x4=0
{ -6 x1-2x2+4x3+x4=0
2x1+2x2+(t2-2) x3=0
Discutere, al variare di t, la dimensione di St; descrivere S-2. Se B-2 è una sua base, completarla ad una base di R4.
VI SAREI GRATO SE POTESSE SPECIFICARE I PASSAGGI DA ESEGUIRE CN QUESTO TIPO DI ESERICZIO.
VI RINGRAZIO ANTICIPATAMENTE.
1) $y=x^-sinx$
io ho posto $sinx\ne0$ e dunque $x\ne2KPi$
2) $y=2*(Log((sin(x))/(x))$
$x\ne0$
Va bene?
Ciao a tutti..Ho il seguente esercizio da proporre: Quanti gruppi di ordine 30 esistono a meno di isomorfismi?
Io ho proseguito in questo modo:
$|G|=30=2*15$
15 è dispari pertanto esiste un sottogruppo $H_{15}<G$ che avendo indice due è normale. $H_{15}$ ha ordine $3*5$ e 3 non divide $4$ per cui è il ciclico $C_{15}$. Per il teorema di Sylow esistono sottogruppi di ordine 2. Nel caso in cui questo sia il solo è normale e ...
Devo tracciare il grafico della seguenta funzione:
$f(x)=1/(x-2)+log(x+18)$
Il problema che incontro,è che non sò se considerala come due funzioni separate $1/(x-2)$ e $log(x+18)$ ,o se fare il m.c.m e considerarla come $(1+(x-2)(log(x+18)))/(x-2)$
Sembra banale ma proprio non mi riesce
Ciao a tutti, devo determinare il carattere di questa serie (la soluzione dovrebbe essere convergente), ma non so in che modo utilizzare i criteri: essendo il termine generale una somma è lecito usare il criterio del confronto asintotico?
$\sum_{k=1}^\infty\ cos(1/sqrt(n))-1+(1/(2*n))$
Grazie in anticipo
ps: è il mio primo post, se ho sbagliato qualcosa siate clementi
Ci sono due giocatori, che possono giocare con la stessa probabilità uno dei due seguenti giochi:
$[(1-1,0-0),(0-0,0-0)]$ e $[(0-0,0-0),(0-0,2-2)]$ (chiamo $alpha,beta$ rispettivamente la prima e la seconda scelta per entrambi i giocatori)
il giocatore 1 sa quale gioco sta giocando, il giocatore 2 no e giocano simultaneamente.
Come soluzione devo dare la strategia di 1 che è una coppia di azioni e la strategia di 2 che è un'azione sola in quanto non sa che gioco sta giocando.
Io lo ...
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