Matrice non normale con autovettori non ortonormali, dubbio!

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti!
Ho bisogno di una delucidazione su un particolare esempio.

Riporto dal libro "Metodi matematici della fisica":
Può anche avvenire che una matrice T non normale possieda un numero di autovettori indipendenti (non ortonormali) uguale alla dimensione dello spazio, come avviene ad esempio per la matrice: $((1,0),(1,0))$
in tal caso gli autovettori possono essere scelti come base non ortonormale dello spazio e la matrice T si può diagonalizzare.

Io ho risolto l'equazione caratteristica, e ho trovato due autovalori, che sono $1$ e $0$.
Ma gli autovettori poi, con $1$ trovo $x = y$, quindi ad esempio ho un autovettore $(1,1)$.
Con $0$ invece, non capisco come si proceda.

Un aiutino? Grazie!!!

[misanino]

Chiamo A la tua matrice $A=((1,0),(1,0))$
Si dice che $v!=0$ è autovettore per A relativo all'autovalore $\lambda$ se $Av=\lambda v$
Quindi per trovare un autovettore relativo all'autovalore 0 devi prendere un vettore generico di $RR^2$ cioè $v=((x),(y))$
e porre $Av=0$ cioè $((1,0),(1,0))*((x),(y))=((0),(0))$
e quindi facendo i calcoli $((1,0),(1,0))*((x),(y))=((x),(x))$ e perciò $x=0$.
Quindi un autovettore relativo a 0 è ad esempio $(0,1)$