Spiegazione su Limite notevole
Salve ragazzi ho un dubbio.
E' possibile applicare il limite notevole $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$ a questa funzione?
$\lim_{x \to \infty}((x+2)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$
Potrei scriverla come $((x+2+1-1)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e quindi $(((x+2+1)/(x+3)) +(1/-(x+3)))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e ancora $1 +(1/-(x+3))^(x^2+sin(x)/sqrt(x^2+1)$. Giusto?
E poi all'esponente $1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)* (1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
In questo modo possiamo applicare il limite notevole evidenziando (con le parentesi quadre)
$[1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)]]$ che corrisponde a $e$
e quindi rimarrebbe $e^((1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
Potrebbe andare? Il metodo ripeto, è esatto ma l'applicazione più che altro...quel segno meno che mi compromette un pò tutto...
E' possibile applicare il limite notevole $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$ a questa funzione?
$\lim_{x \to \infty}((x+2)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$
Potrei scriverla come $((x+2+1-1)/(x+3))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e quindi $(((x+2+1)/(x+3)) +(1/-(x+3)))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e ancora $1 +(1/-(x+3))^(x^2+sin(x)/sqrt(x^2+1)$. Giusto?
E poi all'esponente $1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)* (1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
In questo modo possiamo applicare il limite notevole evidenziando (con le parentesi quadre)
$[1 +(1/-(x+3))^(-(x+3)]]$ che corrisponde a $e$
e quindi rimarrebbe $e^((1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
Potrebbe andare? Il metodo ripeto, è esatto ma l'applicazione più che altro...quel segno meno che mi compromette un pò tutto...
Risposte
Nooo perdonami...ho visto adesso. Ho scritto in maniera errata l'esercizio. Adesso correggo
Visind ho cancellato il messaggio per darti il tempo di correggere. Tranquilla.
Ciao.
Ciao.
si si ho corretto...comunque pensi sia giusto?
"visind":
e quindi $(((x+2+1)/(x+3)) +(1/-(x+3)))^((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)$ e ancora $1 +(1/-(x+3))^([x^2+sin(x)]/sqrt(x^2+1)$. Giusto?
Non puoi portare l'1 fuori dalla parentesi così...va bene che 1 elevato a qualsiasi cosa da sempre 1 ma ti ricordo che $1^infty$ è una forma indeterminata.
"visind":
E poi all'esponente $e^(-(x+3) * (1/-(x+3)) * ((x^2+sin(x))/sqrt(x^2+1)))$
Non capisco che hai fatto...da dove esce fuori il $-(x+3)$ iniziale?
No no, non si tratta di portare uno fuori dalla parentesi. Si tratta semplicemente di sommare e sottrarre una stessa quantità dopodichè scinderla a denominatore comune. Mentre all'esponente moltiplicare il denominatore al suo reciproco ovvero in questo caso $-(x+3)*(1/-(x+3))$ della frazione in modo da poterlo ricondurre al limite notevole. Ricordo che la professoressa me lo dava come metodo esatto. Infatti tutti gli esercizi in cui si richiedeva l'applicazione di quel limite notevole io lo svolgevo in tal modo. Il problema è che non sono convinto dell'applicazione con il segno negativo davanti. Infatti il limite notevole ci impone l'addizione infatti;
$\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$
Una cosa che mi sembra strana è che la prof sui suoi appunti specifica come risultato $e^-1$ che riesco a far risultare solo con il metodo che vi ho postato prima ma che non mi sembra corretto.
Voi come lo risolvereste?
N.b c'era un errore sull'esercizio svolto sopra. L'ho appena corretto
$\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x$
Una cosa che mi sembra strana è che la prof sui suoi appunti specifica come risultato $e^-1$ che riesco a far risultare solo con il metodo che vi ho postato prima ma che non mi sembra corretto.
Voi come lo risolvereste?
N.b c'era un errore sull'esercizio svolto sopra. L'ho appena corretto
Mi sembra corretto....
Ti ricordo che in caso $ lim_(x->infty) (1- frac{1}{x})^x = e^-1 = frac{1}{e}$
Ti ricordo che in caso $ lim_(x->infty) (1- frac{1}{x})^x = e^-1 = frac{1}{e}$
"qwerty90":
Ti ricordo che in caso $ lim_(x->infty) (1- frac{1}{x})^x = e^-1 = frac{1}{e}$
Ahhh quindi è ammesso anche questo limite notevole che mi hai scritto?
"visind":
Ahhh quindi è ammesso anche questo limite notevole che mi hai scritto?
si
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