2 Limiti apparentemente smplici

[IannoAndy]

Buongiorno,
dovendo disegnare gli asintoti obliqui della seguente funzione:

$ f(x)=(x^2+8*x+31)/(x^2+4*x+5)^0.5; $

per determinare i termini noti delle due rette ci si imbatte nei seguenti limiti:

Lim x->-inf f(x)+x

e

Lim x->inf f(x)-x

ho difficoltà nel risolverli.
In verità giungo alle soluzioni +6 e -6 con la formula di Mc Laurin ma vorrei sapere se esiste altro miglior procedimento.

Grazie mille.

[qwerty901]

"AndyMonsignore":Buongiorno,
dovendo disegnare gli asintoti obliqui della seguente funzione:

$ f(x)=(x^2+8*x+31)/(x^2+4*x+5)^0.5; $

Puoi scrivere così:
$ f(x)=(x^2+8*x+31)/sqrt(x^2+4*x+5) $

per determinare i termini noti delle due rette ci si imbatte nei seguenti limiti:

"AndyMonsignore":
Lim x->-inf f(x)+x

e

Lim x->inf f(x)-x

ho difficoltà nel risolverli.

innanzitutto devi calcolarti la m....= $lim_(x->infty) frac{f(x)}{x} = l in RR $

e nel tuo caso siccome portando $x^2$ fuori dalla radice hai un valore assoluto viene 1 e -1

Quindi fino a qui hai fatto bene.

Quando vai a trovarti $q_1$ e $q_2$
fai il m.c.m con $sqrt(x^2+4*x+5) $ e raccogliendo a fattor comune al numeratore $x^2$ e al denominatore $x$ (portato fuori radice)..
la $q_1 = + infty$
$q_2 = - infty$

[*v.tondi]

Ma scusa, prima di determinarti il valore $q$ termine noto della retta, asintoto obliquo ti devi determinare prima $m$, coefficiente angolare della retta. Fammi sapere.
Ciao.

[*v.tondi]

Scusa qwerty90, stesso messaggio, stesso motivo purtroppo è il server lento a caricare questa mattina.
Ciao.

[qwerty901]

"v.tondi":Ma scusa, prima di determinarti il valore $q$ termine noto della retta, asintoto obliquo ti devi determinare prima $m$, coefficiente angolare della retta. Fammi sapere.
Ciao.

Se lo è calcolato già...(credo ) e l'ha sottinteso nel passaggio per trovarsi q...

[IannoAndy]

I coefficienti angolari degli asintoti obliqui sono +1 per x che tende all'infinito e -1 per x che tende a meno infinito, facilmente calcolabili.
Il problema è per determinare le q1 e q2.
Non sono +inf e -inf come proposto da qwerty90 (basta graficare la funzione o con un foglio di calcolo...) ma + e -6..
Se porto fuori x^2 rimane altra forma indeterminata al numeratore..