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Ho questo esercizio che mi da qualche problema di vario tipo. ($m(E)$ è la misura di Lebesgue di $E$). Per un insieme $E\subset RR^n$ si definisce $m(E_i)=$ sup$\{m(F): F $chiuso, $F\subset E\}$. Provare che: a) $m(E_i)\le m(E)$ questo punto (credo) sia facile: in generale $F\subset E$ quindi $m(E)-m(E_i)\>= 0$ b) se $m(E)<+\infty$ allora $E$ è misurabile se e solo se $m(E_i)=m(E)$ questo mi è ostico, stavo ...

sia $\varphi$ : $R^2$ -----> $R^2$ un'applicazione lineare così definita: $\varphi$ ($e_1$) = (t - 4)$e_1$ + $e_2$ , $\varphi$ ($e_2$) = 5$e_1$ + t$e_2$ 1. scrivere la matrice associata a $\varphi$ 2. determianare i valori di tper cui $\varphi$ è un isomorfismo 3. determinare nel caso in cui t= -5 Ker e Im di $\varphi$ 4. ...

Ciao a tutti, Volevo chiedere come si risolve questo integrale?? $ int sin (e^{x}) * e^{x} * e^{e^{x} } $ Grazie MIlle

Salve a tutti, ho fatto questo esercizio e vorrei chiedere conferma sulla soluzione: Si consideri l'insieme $ Q = RR ^ 2 $ con le operazioni di somma e prodotto definite come seguono $ ((x_1),(x_2)) + ((y_1),(y_2)) = ((x_1 + y_1),(x_2 + y_2)) $ e $ \alpha((x_1),(x_2)) = ((\alpha x_1),(0))<br /> <br /> qualunque siano $((x_1),(x_2)),((y_1),(y_2))$ ed $\alpha in RR$. Si mostri che $Q$ soddisfa tutti gli assiomi che definiscono uno spazio vettoriale reale, ad eccezione di uno (quale?); quindi $Q$ non è un sottospazio.<br /> <br /> Ora, io ho pensato che il prodotto definito in quel modo è un applicazione così fatta: $RR^2 -> RR$, e di conseguenza il vettore $\alpha v = w in RR $ e non a $RR^2$, quindi non è uno spazio vettoriale. E' esatto?

Salve, volevo dire innanzitutto che grazie a questo forum sto chiarendo qualche piccolo dubbio e chiedo scusa se faccio molte domande a volte un pò stupide. Stasera è la volta della geometria. Problema 1: Fissato nello spazio ordinario un riferimento monometrico ortogonale si considerino i punti: A(3,-2,0) B(-3,1,-3) e la retta r rappresentata da: {2y-z+1 = 0 {x-3y+z-3= 0 (è un unica graffa) Dopo aver verificato che le rette AB (che chiamerò s) e r sono incidenti (ossia ...

Ciao ragazzi, come già detto in presentazioni faccio il 1 anno d Ing Energetica alla Sapienza, e nel primo semestre ho avuto geometria. ora è periodo d esami e praticamente da autodidatta mi sto studiando tutto il programma fatto durante il periodo d lezioni, dico da autodidatta xkè il prof nn è stato molto bravo a spiegare d conseguenza per capire qualcosa devo studiare da solo :S. cmq sia.. qst materia non mi appassiona molto xkè il prof me lha fatta diventare + astratta della filosofia e a ...

ho quest integrale doppio e non so da dove cominciare!! $ int int_(D) |ysenx| \ dx \ dxy $ e il dominio è $ D={(x,y)in R^2 :0 <= x <= pi/2 ; |y| leq cosx } $ come devo procedere?? poi ho un altro dubbio...l integrale doppio deve uscire sempre un risultato positivo??se la risposta è no in quali casi è ammesso un risultato negativo?

Sia $\Omega$ una matrice antisimmetria $3\times3$. Il suo esponenziale è una matrice di rotazione. Infatti dalle proprietà dell'esponenziale di matrici, siccome $\Omega\Omega^T=\Omega^T\Omega$ [tex]I=e^{0}=e^{\Omega+\Omega^T}=e^{\Omega}e^{\Omega^T} \\ det(e^{\Omega})=e^{tr(\Omega)}=e^0=1[/tex] e dunque $e^{\Omega}$ è ortogonale con determinante unitario. La serie $\sum_{m=0}^{\infty}\frac{\Omega^m}{(m+1)!}$ è convergente perchè la norma di ogni elemento è maggiorata dalla norma di $\frac{\Omega^m}{m!}$ che ...

Salve a tutti! Ho provato a fare questo integrale doppio $ int int_D (3xy)/sqrt(x^2 + y^2) dxdy $ dove $D={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=3 , 0<=y<=3 , x^2+y^2 <=9}$ cambiando le variabili in coordinate polari. Avrei bisogno di un parere per sapere se il mio ragionamento è corretto. Ho imposto $\{ (x(t)= \rho cos \theta), (y(t)= \rho sen \theta):}$ con $\rho >=0$ e $0<=\theta<=\pi/2$ Il determinante jacobiano vale $\rho $ Poi per trovare in valori in cui varia $\rho$ ho fatto ...

Ciao! Oggi ho fatto lo scritto di matematica e a breve avrò l'orale (panicooo )... il mio problema è: ci chiederà anche la correzione degli esercizi dello scritto che abbiamo sbagliato e, ovviamente, non sapendo farli prima, non mi vengono magicamente adesso! Qualche anima pia potrebbe darmi un parere su come avrei dovuto risolvere questi due eserci di probabilità? (Io ci ho provato ma mi vergogno a dirvi i miei tentativi , temo di aver preso delle cantonate paurose ) I problemi ...

Salve a tutti, preparandomi per gli esami mi è capitato di imbattermi in un esercizio come questo: Ho capito che la funzione si comporta così: se la x è diversa da 2,allora f(x)=1 se la x è 2 ,allora f(x)=0 Pero non riesco a capire quali sono i passaggi precisi da eseguire per determinare il valore del limite, voi che ne pensate? Grazie in anticipo a tutti, Matteo P.S.: Il risultato è 1

$ lim_{x to 2}1/(x-2)int_{8}^{x^3} 1/logt dt $ Qualcuno mi può aiutare con questo limite per favore?? Io ho provato a usare subito l’Hopital per togliere l’integrale..ma non riesco ad arrivare alla fine..

Ciao a tutti, la domanda sarà sicuramente banale, però vorrei togliermi un dubbio(grave) che ho prima di continuare. Allora, ho un esercizio che dice: Dire se il sottoinsieme è lineramente dipendente e perchè: ${1-x^2,1+x}$ nello spazio vettoriale $R2[x]$ La mia idea era di fare qualcosa del genere: $a(1-x^2)+b(1+x)=0$ considerando quindi $a,b € R$ e considerare i polinomi indipendenti solo se l'unica soluzione dell'equazione è $a=0 , b = 0$ In questo caso, ...

Salve a tutti, un noto teorema ci dice che se una funzione è derivabile in un punto allora in quel punto sarà anche continua. Ma, se data la funzione f, questa è derivabile in un punto x, allora possiamo essere certi che la derivata f' è continua in quel punto? Io credo che non sia scontato a priori, ma non sono riuscito a trovare un controesempio. Grazie

Salve, vorrei sapere se qualcuno sa come parametrizzare(ed eventualmente come si ragiona per farlo) la superficie $y=f(z)=1+cos(z)$ che ruota intorno all'asse z per valori di $-pi<z<+pi$; io ho sempre parametrizzato superfici semplici come sfere, coni ecc... ed è tutto il pomeriggio che provo ma proprio non mi riesce....ed il professore non lo spiega da nessuna parte Io ragionando ho capito che questa superficie è in pratica una campana rovesciata e sono giunto alla conclusione ...

ciao a tutti..mi è venuto un dubbio atroce... se conosco 3 versori $\hat i'=a\hat i+b\hat j +c\hat k$ $\hat j'=d\hat i+e\hat j +f\hat k$ $\hat k'=g\hat i+h\hat j +l\hat k$ la matrice M= $((a,b,c),(d,e,f),(g,h,l))$ mi rappresenta i nuovi versori nella terna "vecchia" no? ora se voglio un vettore $\vec v'$ nella nuova terna noto $\vec v$ nella vecchia devo fare $\vec v'=L^T\vec v$ con $L^T$ matrice di trasformazione....ora la mia domanda è...$L^T$ è la matrice M che ho scritto io o la sua trasposta??

Ciao, volevo chiedere chiarimenti per determinare tutte le soluzioni della seguente congruenza: $x^7-=5 mod 77$ Per il teorema di Fermat-Eulero non dovrei trovarmi come soluzione $x=5^d$? Non so però come andare avanti e calcolare $d$, poichè se applico Euclide a $7$ e $Phi(77)=60$ ottengo un coefficiente di $7$ che è $-17$. Trovo infatti che: $(1=(2)60+(-17)7)$. Dove sbaglio?

Ciao a tutti.. mi sono imbattutto nello sviluppo di questo inifnitesimo: $log(sqrt(x - 4) - 1)$ per $x->0$ Va bene se pongo: $sqrt(x - 4) = 2 + 1/4x + ..$ cioè ne faccio lo sviluppo, e poi lo sostituisco dentro il logaritmo ottenendo: $log(1 + 1/4x) = 1/4x - 1/32x^2..$ è corretto ? Grazie..

Data la retta t: $3x2z+2=3y+z4=0$, Trovare l’equazione della sfera passante per i punti A (1, 1, 2) e B (2, 1, 1)e tangente alla retta t nel punto C (0, 1, 1). non riesco a trovare una condizione...mi potete aiutare? Grazie

$\sum_{n=3}^∞ ((n + 1)/(n-2))^n^2$ ragazzi applicando il criterio della radice arrivo a qst passaggio $((n + 1)/(n-2))^n$ ora dovrei applicare un limite fondamentale ma non riesco a vedere che limite applicare mi dareste una mano....