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Salve ragazzi, questa volta il problema sorge con il Modulo
$f(x) = {(3|x|-1,if x<=1),(ax^2+bx+1,if x>1):}$
Per la continuità abbiamo
$\lim_{x \to \1^-}(3|x|-1) = 2$
$\lim_{x \to \1^+}(ax^2+bx+1) = a+b+1$
Quindi $a=1-b$
Allora sappiamo che $|x|= -x$ se $x<0$ e $|x|=x$ se $x>0$ e quindi
Adesso come devo trattare $3|x|-1$ per il calcolo della sua derivata?
Dato che $3|x|-1$ per $x<=1$ bisogna forse trattarla in due casi distinti? Ovvero ...
Sia $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ derivabile
I) Si provi che se $\lim_{x \rightarrow + \infty} f'(x) = -1$ allora $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = - \infty$
II) Si provi che se $\lim_{x \rightarrow + \infty} f'(x)$ esiste e vale $L \in \bar{\mathbb{R}} $ e $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = -1$ allora $L=0$
III) Si provi che se $f$ è convessa allora esistono $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ e $\lim_{x \rightarrow - \infty} f'(x)$
Qualche idea ce l'ho ma mi sembrano tutte piuttosto informali...
Per esempio per il punto I) direi che in un intorno di $+\infty$ la derivata è negativa, ...
Ciao.
Ho questa successione: $1/(sqrt(n)+2)$
Sul libro dice che è monotona decrescente.
Non riesco a capire come si fa a vedere se una successione è monotona crescente o decrescente.
Ad esempio $1/log(n)$ è decrescente, ma è monotona?
Salve a tutti.
il problema è il seguente:
Sia $L_t$ (al variare del parametro t) il sottospazio generato da:
$S_t$ = [(-2,1,3,0),(2,1,1,-1),(2,3,2,1),(0,t+1,-1,-2) ]
Determinare la dimensione di $L_t$ al variare del parametro t. Posto poi t= -3 descrivere $L_-3$ . Se $B_-3$ è una sua base, completarla ad una base di $R^4$ .
Questo esercizio l'ho gia prorposto in passato.
lo ripropongo pe dirvi almeno la ...
Ciao ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento sul concetto di limite e di derivata...
1)Allora per poter fare il limite per x che si avvicina ad x con 0(x che tende ad x con 0)
x con 0 deve essere un punto di accumulazione...Ma voi mi insegnate che un punto di accumulazione alcune volte è un punto di frontiera..giusto?? Cioé in un X=[0,1[ io ho che i punti 0 e 1 sono sia punti di accumulazione sia punti di frontiera..
Ma io non capisco una cosa...Perché quando io calcolo il limite ...
Buonasera!
Credo di non aver ben capito cosa sia una matrice associata ad un'applicazione lineare, e quale sia la differenza tra questa, e la matrice di cambiamento di base.
Per quanto ho capito,con quest'ultima posso determinare le coordinate di un vettore in una base B, conoscendo le coordinate dello stesso in un'altra base D.
Giusto?
Allora l'unica differenza che riesco a percepire tra questa e una "matrice associata", è che con quest'ultima, avendo le coordinate di un vettore v in una ...
Vi propongo questo limite che sono riuscito a risolvere ma il mio libro di testo dà un'altro risultato.
$\lim_{n \to \infty}(1+1/n^n)^(n!)$
Io ho proseguito in questo modo:
$\lim_{n \to \infty}[(1+1/n^n)^(n^n)]^((n!)/n^n)$
Il contenuto della parentesi quadra tende ad e quindi il tutto tende ad $e^((n!)/n^n)$.
L'esponente $(n!)/n^n$ tende a 0 in quanto
$0<(n!)/n^n<1/n$ quindi tende a 0 per la proprietà dei carabinieri. A questo punto il limite risultante dovrebbe essere e^0 quindi 1. Il mio libro dice che il limite ...
Salve a tutti.
Ho incontrato dei problemi circa lo studio della seguente funzione:
$y=\frac{x\sqrt{x^2+1}}{x-1}$
In particolare, riguardano lo studio della sua derivata prima e seconda:
$y'=\frac{x^3-2x^2-1}{\sqrt{x^2+1}(x^2-2x+1)}$
$y''=\frac{3x^3+3x+2}{(x-1)^{3}(x^2+1)^{3\2}}$
Pensavo di cercare massimi e minimi relativi tramite il consueto metodo dello studio della eventuale monotonia della derivata prima, deducendo l'esistenza di uno zero per essa quando è monotona crescente (decrescente) in tutto un certo intervallo nei cui estemi assuma ...
Ciao a tutti.
Sto studiando un esame di fluidodinamica. Lo studio viene fatto per pompe radiali, di cui si studia inizialmente solo la sezione meridiana, cioè questa in figura, in cui si vedono anche le linee di flusso, cioè le traiettorie delle particelle di fluido:
L'asse orizzontale è $z$ mentre l'asse verticale è $r$ (scelto $r$ perchè è una sezione di un corpo assialsimmetrico, quindi $theta$ è perpendicolare al foglio).
Il ...
ciao a tutti...mi potreste aiutare???
avrei bisogno di determinare l'equazione dell' immagine di una matrice....
Come ad esempio: $ | ( 1 , 0 , -1 , 2 ),( 1- , 1 , 0 , -1 ),( -1 , -1 , 2 , -3 ) | $
mi sapreste spiegare i passaggi??? grazie in anticipo
Ciao a tutti, su un vecchio testo d' esame ho trovato una domanda assolutamente nuova. Viene chiesto: dopo aver trovato la serie di Tylor attorno ad $x = 0$ di $f(x) = x^2e^(-2x)$ (e fin qui tutto ok), specificarne l' eventuale dominio di convergenza.
Ma cos' è il dominio di convergenza ??
Il primo termine dello sviluppo, diverso da zero è: $f(x) = x^2 + o(x^2)$
Grazie a tutti..
valori di h sono linearmente indipendenti.
2. Determinare una base e la dimensione del sottospazio H = (1,0,2,0) (0,1,-1,1) (3,-2,8,-2) di R4
Salve!
sono nuova del forum, quindi mi scuso in anticipo per qualsiasi gaffe possa commettere
Volevo chiedere una cosa sugli integrali che servono per calcolare il volume di un solido di rotazione. So che solitamente l'integrazione si fa sulle circonferenze di raggio f(x), dove f(x) è la curva generica che ruota intorno all'asse; ma perché i conti non tornano se, invece che ragionare in questo modo, penso al volume come l'area della figura sottesa alla curva girata per 360° ?
Per ...
Vorrei capire come poter impostare il calcolo di questo integrale doppio, sapendo che il dominio normale è:
$E={(x,y,z) in RR : 1<=x^2+y^2<=4, 0<=x , 0<=z<=(x+y)/(x^2+y^2)}$
Allora alla base, cioè sul piano $x,y$ dovrebbe esserci una corona circolare, poi mi dice di considerare la parte positiva dell'asse delle x, il problema sta nell'ultima condizione, poichè sia in aula sia con gli esercizi non abbiamo mai studiato un dominio normale impostato in questo modo. Vorrei capire, o almeno immaginare di quale figura devo trovare ...
Mi potete dare qualche consiglio su come risolvere questi integrali:
1) $\int (2cosx-2 )/(cosx-sinx+1)dx$
2) $\int sqrt(x^2+6x+5) dx$
Con il primo ho provato a sostituire: $t=tg(x/2)$,quindi $x=2arctg t ,senx=(2t)/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$,ma non sono sicuro che sia la sostituzione giusta.
Mentre con il secondo non sò proprio da dove iniziare
Buongiorno a tutti ^^
Premetto che è da poco che sto studiando questo argomento e fin'ora ci ho capito poco e niente...comunque svolgendo degli esercizi mi sono venuti dei dubbi:
1) $\sum_{k=1}^\infty\ 1/k ln(1+1/root(4)(k))$
La spiegazione della prof dice che la serie converge perchè $1/k ln (1+1/root(4)(k))$ si comporta come $1/k 1/root(4)(k)$ Perchè succede questo? Cioè perchè il logaritmo si comporta così?
2) $\sum_{n=1}^\infty\ (x^{2n} 2^n(n+2)^n) /n^n$
Il suggerimento che ho è di usare $\lim_{n \to \infty} root(n)(|a_n|)$ ma non ho idea di come ...
Facendo gli esercizi già svolti dal libro mi è venuto un dubbio:quando studio il carattere di una serie (dove ci sono delle variabili) usando il criterio della radice o del confronto asintotico, dopo che ottengo il risultato come devo fare??ad esempio:
$ n^7log^2(1+1/n^x^2) $
è asintotica a
$ 1/(n^x^(2-7)) $
ora devo dire che converge per $ x>sqrt7 $ o per $ x>sqrt7 + 1 $ ?? ho visto che alcuni libri aggiungono anche + 1!!qual è il modo corretto?
Sto ripetendo gli integrali e ho trovato questo:
$\int((x)/(x^2-2x+3))dx$
il risultato è: $Logsqrt(x^2-2x+3)+(1/(sqrt(2)))*arctg((x-1)/sqrt(2))$
Ora ciò che ho notato è.
Se moltiplico per $2$ e divido per $1/2$ mi viene proprio $(1/2)*Log(x^2-2x+3)=Logsqrt(x^2-2x+3)$
Se vedo il denominatore il determinante è negativo, e posso riscriverlo come: $((x-1)^2)+2$
cosi scrivendo risolverei come: $(1/(sqrt(2)))*arctg((x-1)/sqrt(2))$
Ma in entrambi i casi avrei risultati 'spezzati'
Come mai?
Come posso generalizzare questo ...
salve,
nel dimostrare che il lavoro compiuto dalla ddp per spostare una carica da A a B non dipende dal percorso,c'e' una cosa che nn mi quadra:
r (con l'accento circonflesso sopra) e' il versore uscente dalla carica q e costituisce il prolungamento di r.Lo spostamento e' ds .poi facciamo la proiezione di ds su r ..perchè lo chiamiamo dr??
Sto impazzendo su questo integrale:
[tex]\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx[/tex]
Cercandolo di risolvere per parti ho: [tex](logx-1/x)logx-\int(logx-1/x)* 1/x dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx-1/x)logx-1/x -\int 1/x*logx dx[/tex]
Arrivato a questo punto mi blocco perchè non so come risolvere ciò che mi resta nell'integrale
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