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Salve! Inserisco un altro esercizio sul calcolo dei limiti attraverso lo sviluppo di Taylor...spero possiate dirmi se è esatto o meno! $lim_(x->0)((sin(x-(x^2)/2)-ln(1+x))/((cosx)^2(e^(sinx)-1)^3))$ denominatore: $(1+x^4/4+x^2+o(x^4))(x^2+x^4/2+o(x^4))=3/2(x^4)+x^2+o(x^4)$ numeratore: $sin(x-x^2/2)=sinxcos(x^2/2)-cosxsin(x^2/2)=(x+o(x))(1-x^4/8+o(x^4))-(1-x^2/2+o(x^2))(x^2/2+o(x^2))=x-x^2/2+x^4/4+o(x^4)$ $ln(1+x)=(x-x^2/2+x^3/6-x^4/4!+o(x^4))<br /> <br /> <br /> ottengo quindi:<br /> $lim_(x->0)((x^4(7/24+(o(x^4)/(x^4))))/(x^4(1/2+(o(x^4))/(x^4))))=7/12$ grazie per l'aiuto!

Sia [tex]G[/tex] un gruppo finito che agisca transitivamente e fedelmente su un insieme [tex]\Omega[/tex] anch'esso finito, con [tex]|\Omega| \geq 2[/tex]. Chiamiamo "base" di tale azione un sottoinsieme [tex]\Gamma[/tex] di [tex]\Omega[/tex] tale che se un elemento [tex]g \in G[/tex] fissa ogni elemento di [tex]\Gamma[/tex] allora e' l'identita', e di cardinalita' minima con questa proprieta'. Denotiamo tale cardinalita' minima con [tex]b(G)[/tex]. Dato [tex]g \in G[/tex] indichiamo con ...

Ciao. Vorrei approfittare delle vacanze natalizier per imparare a svolgere gli esercizi di analisi relativi a equazioni differenziali e problemi di Cauchy (mi riferisco ad uno studio qualitativo). Il problema non è tanto la parte di teoria, che abbiamo approfondito con dettaglio, quanto il fatto che mi manca proprio un metodo. Quando mi trovo davanti il problema di Cauchy non capisco come procedere passo per passo. Anche perchè è la prima volta che affronto equazioni differenziali e problemi ...

Un esercizio carino, in cui per risolverlo serve un'idea carina. Indirizzato a chi sta facendo analisi I o corsi di topologia (per uno del primo anno questo esercizio lo reputo difficile, per uno del quarto tutto sommato tranquillo ), questo esercizio fornisce qualche esempio di inisiemi compatti in spazi di Banach a dimensione infinita, che "come sappiamo" non sono così facili da trovare (possiedo la soluzione fatta da me) "Consideriamo lo spazio ...

Ciao ragazzi, scusate per il disturbo, soprattutto perchè è la vigilia, ma vabè mentre v'appanzate tra oggi e domani vi posto qualkosa. Allora ho la grammatica seguente. $S \rarr S + S | S S | (S) | S* | a$ Di questa grammatica devo eliminarne la ricorsione a sinistra, le produzioni che presentano la ricorsione a sinistra, sono le prime tra quelle che vi elenco. $S \rarr S + S | S S | S* | a$ $S \rarr (S) $ Ora per eliminare la ricorsione a sinistra ho ...

Salve. Sia $f : [0, +oo[ -> RR$ una funzione continua. Si supponga di avere $| f(x) - sin(x) | <= 1/x$ per $x in [1, +oo[$. Devo dimostrare che non esiste il limite per $x -> +oo$ di $f(x)$. Dalla disuguaglianza ho: $| [f(x) - sin(x)] + 0 | <= 1/x < epsilon$ Da un certo $x$ in poi, $1/x$ è più piccolo di qualsiasi $epsilon$ positivo; che è tanto come dire, credo, che $lim_(x -> +oo) f(x) - sin(x) = 0$ Intuitivamente, se aggiungo $sin(x)$ alla funzione ...

Salve a tutti avevo un quesito: Come posso calcolare la retta passante per un punto $ P(1,1,1) $ ,parallela al piano $ x+y+2z=1 $ e incidente con l'asse z ? Vi ringrazio anticipatamente per l'attenzione ciao!

ciao, come penso molti altri sto preparando l'esame di analisi e per la precisione sto facendo esercizi su limiti di successioni numeriche. l'esercizio che, seppure banale, mi ha mandato in crisi è: $lim_(n->+oo) (3^n+4^n-5^n) = -oo$ che come vedete da -oo non riesco a capire come si sia giunti a questa soluzione dato che $lim_(n->+oo) (3^n)=+oo$ $lim_(n->+oo) (4^n)=+oo$ $lim_(n->+oo) -(5^n)=-oo$ pertanto è come se avessimo $+oo+oo-oo$. si tratta quindi della forma indeterminata $oo-oo$ ma non riesco a ...

Durante la lezione il professore ha considerato la topologia naturale di $RR$ e $S1$ cerchio unitario con topologia indotta dalla topologia naturale di $RR^2$ e una funzione del tipo: $f: RR -> S1 , t -> ( cost,sint)$ Devo dimostrare che la funzione $f$ è aperta. Ora consideriamo, per defizione di aperta, un aperto della topologia naturale di $RR$ quindi un intorno del tipo $(a,b)$ ( estremi esclusi). Devo dimostrare che ...

volevo chiedervi come si studia il dominio di questa funzione: y=ln |x^2 - 9| Grazieeee!!!

In una stanza ci sono 4 persone.calcolare 1)la probabilità che 1 persona sia nata di lunedi 2)la probabilità che 2 persone siano nate di lunedì 3)la probabilità che almeno 2 persone siano nate di lunedì ----------------------------- ditemi se il mio ragionamento è giusto o no 1)La probabilità di nascere di lunedi per una persona è $ 1/7 $(7 come i giorni della settimana è 1 perchè lunedi è l'unico giorno che ci interessa) 2)io lo traduco semplicemente dicendo che ci serve ...

Salve sono nuovo, seguo il forum da tempo e ho deciso di iscrivermi Sono alle prime armi con la scrittura matematica e con la matematica, spero di non fare troppi errori Veniamo al dunque sto calcolando questa derivata nella variabile [tex]n[/tex] con parametro [tex]x>=1[/tex] [tex]\frac{log(1+nx)}{n x^n}[/tex] ed il risultato deve essere espresso in questa forma [tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-log(1+nx)}{x^{n+1}}[/tex] ecco i passaggi, prima faccio la derivata del rapporto ...

Ciao a tutti, avrei bisogno dei passaggi per risolvere il seguente limite lim_(x->0) (exp(x^2/2)-cos(x)+x^2-2 sin(x^2))/(tan(x^4)) Ci sto provano da due giorni utlilzzando lo sviluppo in serie di mac laurin ma non ci riesco. Il risultato è 1/12 Grazie a tutti, mi affido a voi!! Buon Natale

Salve ragazzi ho un importante dubbio! Mettiamo che dovessi risolvere una disequazione di questo tipo $e^x+f(x)>=0$, con f(x) un qualunque polinomio. Come si fa? ho pensato che dovrei fare $e^x>=-f(x)\implies x>= \log -f(x)$ ma come posso determinarmi gli x precisi per cui quella diseguaglianza è vera?

non ho capito come funziona il resto integrale di taylor, inoltre introduco una nuova variabile che non ho proprio capito come faccio a farne la derivata terza. help

Il teorema è il seguente: Sia una funzione f: X → R e sia x0 ∈ DX. Supponiamo che esiste finito lim(x -> x0) f(x) = l. Allora esiste un intorno Ixo ed esiste una costante M, tali che | f(x) | < M per ogni x ∈ Ixo ∩ X - {x0} Dimostrazione Per ipotesi sappiamo che esiste il limite della funzione f ed è finito. Possiamo quindi considerare un intorno del tipo: Jl = (l - 1, l + 1) Applichiamo adesso la definzione di limite: ∃Ix0 : ∀ x ∈ Ix0 ∩ X - {x0} ⇒ ...

Ciao a tutti! In un compito di matematica avevo questo esercizio: Data una $ f: NN rarr ZZ +<br /> <br /> $ f(X)=3*X+1 $ <br /> <br /> Dovevo stabilire se era iniettiva e suriettiva.<br /> <br /> Allora l'iniettività l'ho dimostrata e la funzione è iniettiva. E la suriettività?<br /> La condizione è che:<br /> <br /> Per ogni y che appartiene a Z+ deve esistere una x che appartiene a N in modo che risulti f(x) = y<br /> <br /> Se per esempio come y scelgo 7 per esempio, devo trovare una x intera positiva che appartenga all'insieme dei numeri naturali tal che se sostituita alla funzione mi dia 7, e questa x è il 2:<br /> <br /> y=7<br /> x=2<br /> <br /> $ f(2)=3*2+1=6+1=7 $ Ma se come y scelgo 2, non trovo nessuna x che sostituita alla funzione mi dia 2!! Quindi devo dedurre che la funzione non è suriettiva? La definizione dice che una funzione si dice suriettiva quando OGNI elemento di B è immagine di almeno un elemento di A, in questo caso il 7 era immagine del 2.. E il 2 non veniva associato con nulla, quindi ...

ciao, ho un problema con un limite $lim e^(-|x|)*sqrt(x^2-5x+6)$ il limite tende a + infinito lo devo risolvere senza Hopital .... avevo pensare di usare la relazione di asintotico .... credo che devo analizzare solo l campo per x

Ho questa funzione, bisogna vedere se è integrabile e calcolarne l'integrale $f(x) = (e^x)/(1+(e^(2x)))$ intervallo : $[0,+oo)$ $lim_(x->+oo) (e^x)/(1+(e^(2x))) * |x|^(alpha) = lim_(x->+oo) (e^x)/ ((e^(2x))(1/(e^(2x)))+1)$ semplificando si ha: $lim_(x->+oo) (|x|^(alpha))/((e^x)*((1/(e^(2x)))+1)) = 0$ per $alpha >0$ è sommabile, dunque integrabile, ho calcolato anche l'integrale, ma mi urge di più sapere se va bene questo ragionamento.

Si considerino due variabili aleatorie discrete a due valori X ed Y statisticamente indipendenti per le quali si ha P{X=0}=0.5 , P{X=2}=0.5 , P{Y=5}=0.6 , P{Y=6}=0.4. Qual è la varianza delle variabile aleatoria Z=X-Y? io ho risolto in questo modo: X\Y 5 6 0 $3/10$ $1/5$ 2 $3/10$ $1/5$ quindi Z è: Z P(z) -5 $3/10$ -6 $1/5$ -3 ...