[Teoria] Distribuzioni

[pater46]

Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche delucidazioni di tipo teorico sulle Distribuzioni, che sto affrontando in questo periodo nel corso di Analisi 3.

A quanto ho capito, queste distribuzioni sono state teorizzate per poter modellizzare un numero maggiore di funzioni, che non erano previste precedentemente, vedi $delta(t) = { ( +oo " " t=0 ),( 0 " " t!=0 ):}$; e chiamo $D'$ lo spazio di questi funzionali lineari e continui ( ovvero applicazioni $f : D -> CC$ per cui valgono le proprietà di linearità e continuità nel senso della convergenza, che non sto qui a elencare ).

Ora, ho appena citato $D$, che è invece lo spazio delle cosiddette funzioni test, ovvero funzioni di classe $c^oo_0$ a supporto compatto.

I dubbi che ho li potrei riassumere con questa domanda:
consideriamo le distribuzioni funzioni, definite con:

$T_f(varphi) := int_RR f(t)varphi(t)dt$ con $f in L^1_(loc) ( RR )$.

Che significato ha questa distribuzione funzione? E' come se applicasse una trasformazione alla funzione di prova, basandosi sulla funzione originaria ($f$), tuttavia non capisco il come. Questo stesso dubbio si riallaccia alla definizione di convoluzione: ovviamente la so identificare come

$( f * g )(y) = int(-oo)^(+oo) f(t) - g(y-t) dt$

però non capisco il suo senso "fisico" ( se così si può dire ). Qualche dritta?

[dissonance]

Cerca tra i post di ViciousGoblin, che in passato ha fornito una introduzione intuitiva alle distribuzioni molto illuminante. Se non la trovi più tardi la cerco io.

[pater46]

Suppongo sia questo:
https://www.matematicamente.it/forum/con ... tml#313193

Comincio subito a ragionarci su! Grazie del consiglio

[dissonance]

Esatto è proprio lui.