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Calcolare $intintint(dzdydx)/sqrt[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]$ nella regione $S$, dove $S$ è una sfera solida di raggio $R$ e centro nell' origine, e $(a,b,c)$ è un punto assegnato, esterno a questa sfera. Allora l' esercizio va fatto in coordinate sferiche, la difficoltà però per me sta nel fatto che la espressione integranda diventerebbe più complicata, si semplificherebbe solo la regione, ringrazio chi mi toglierà sto dubbio perchè mi interessa molto, questo caso non l' ...

Ho questo esercizio: data la conica H $x^2+4xy+y^2=1$ è una iperbole; determinare la trasformazione che porta H in forma canonica e scrivere le equazioni degli assi e degli asintoti. primo pezzo fatto trovato che è un'iperbole con gli invarianti poi gli autovalori della forma quadratica, gli autovettori associata a questi autovalori trovando i sistemi della trasformazione dati dalla relazione $X=PX'$ che sono $\{(x = 1/sqrt(2)(x'+y')),(y = 1/sqrt(2)(x'-y')):}$ oppure essendo P simmetrica uso la relazione ...

Non capito come fare il seguente esercizio, so che bisogna applicare il teorema cinese del resto, ma non riesco a trovare una spiegazione che mi soddisfi.... Mi date una mano, con la spiegazione del teorema, poi provo a risolverlo io l'esercizio, che è: Risolvere in Z: $\{(xequiv1 mod 4),(xequiv-3 mod 7),(xequiv3 mod 5):} $ **edit avanzamento, Prima di tutto mi riscrivo il sistema come: $\{(xequiv1 mod 4),(xequiv4 mod 7),(xequiv3 mod 5):} $ Ora devo trovolare la soluzione di $ (xequiv1 mod 4) $ tramite teorema cinese del resto, giusto? e qui iniziano i ...

Sul mio libro trovo scritto: sia $f: E sube R xx R^n -> R^n$ continua su $E$ e sia $(x_0, ul(y_0)) in E$. La funzione $ul(y)$ è soluzione su $I$ del problema di Cauchy $ul(y')=ul(f)(x,ul(y)(x))$ $ul(y)(x_0)=ul(y_0)$ se e solo se $ul(y)$ è continua su $I$ e per ogni $x in I$ vale $ul(y)(x)=ul(y_0)+int_(x_0)^(x) ul(f)(t,ul(y)(t))dt$. Non capisco perchè serve richiedere la continuità della soluzione, a me verrebbe da dire che è già inclusa nel fatto che essendo la ...

Salve a tutti!!! eseguendo uno studio di funzione sqrt (x^2 - 1) /x mi trovo la derivata prima che è 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) se ora voglio andare a verificare i minimi e massimi devo fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) =0 e per vedere dove cresce fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) >0. Io però non riesco a risolvere correttamente l'equazione e la disequazione...mi spiegate come fare?! Grazie a tutti

Ciao, sto incontrando parecchie difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: $int_(gamma) omega$ con $omega = (L/(1+9x^2)) * cos(3y) dx + arctan(3x) * sin(3y) dy$ con L parametro reale. L'esercizio chiede: - Trovare tutte le L tali che ω sia esatta in $I^2 $ - Trovare una funzione potenziale U(x,y) per tale(i) L - Calcolare per tale(i) $phi int_(gamma) ω$, essendo γ una curva regolare qualsiasi che congiunge i punti ($3^(-1/2)$ , $pi/3$) e (2011, $pi/2$) Per quanto riguarda il primo ...

Ciao Sto studiando il teorema del differenziale dal libro Marcellini-Sbordone e mi è venuto un dubbio riguardo alla dimostrazione. I libro parte considerando la quantità della definizione di differenziabilità: $|( f(x + h, y + k) - f(x, y) + f_x(x, y)h + f_y(x, y)k)/(sqrt(h^2 + k^2))|$ Bisogna dimostrare che il limite per (h, k) $->$ (0, 0) sia nullo. Ciò che non capisco è perchè si considera il valore assoluto della quantità precedente è non semplicemente: $( f(x + h, y + k) - f(x, y) + f_x(x, y)h + f_y(x, y)k)/(sqrt(h^2 + k^2))$

Ciao a tutti, ho il seguente problema di Cachy: ${y' + 3x^2y^4 = 0 $ ${y(1) = 0$ Il libro mi dice che la funzione identicamente nulla è l'unica soluzione del problema di Cauchy in quanto soddisfa sia l'equazione differenziale che il dato iniziale. Ora ho un esercizio senza soluzione: ${y' = y^2xcosx$ ${y(1) = 0$ La mia domanda è: anche in questo caso l'unica soluzione è la funzione identicamente nulla??? Infatti a me sembra soddisfare sia sia l'equazione ...

Scusate il topic probabilmente strausato, però ho dei seri problemi a capire lo svolgimento di uno studio di funzione nel caso sia presente un valore assoluto! stavo facendo questa funzione: $ |(x)^(2)-1 | / x $ nello studio di funzione mi chiede: 1) il dominio, e fin qui va bene: è tutto R tranne 0, perchè il denominatore dev'essere diverso da 0; 2)i limiti agli estremi, e li ho fatti: vien fuori che $ lim_(x -> -oo ) = -oo $ $ lim_(x -> +oo ) = +oo $ $ lim_(x -> 0+ ) = +oo $ ...

Ciao chi mi aiuta con questo esercizio? Ho una matrice A: $ A=((-1/6,-1/2,1/6),(1/3,0,2/3),(1/3,1,-1/3))$ Devo dimostrare che esiste una matrice invertibile $ M $ di ordine 3, tale che $ M^-1AM $ è diagonale proseguo calcolandomi il polinomio caratteristico?$ P_A(t) $

Provare che il gruppo G ha almeno un sottogruppo normale non banale l'ordine di G è 495=3^2 x 5 X 11 n5=numero dei 5-sottogruppi di Sylow n5 può essere 1 o 5 n11=numero degli 11-sottogruppi di Sylow n11 può essere 1 o 45 se n5=5 ho 11x4 elementi di ordine 5 tot 44 se n11=45 ho 45x10 elementi di ordine 11 tot 450 450+44+identità=495 quindi non ho 3-sottogruppi di Sylow. Questo vuol dire che n5 o n11 devono essere 1?

Salve ragazzi, mentre facevo alcuni esercizi di matematica mi son imbattuto in un esercizio che, da vari giorni, mi tormenta poiché non riesco a capire alcune cose. In pratica l'esercizio chiede di trovare prima il piano $ pi $ passante per il punto $ P (2,-3,1) $ e ortogonale alla retta $ r $ passante per $ Q (1,0,4) R (-3,2,2) $ e poi le equazioni parametriche del piano $ pi_0 $ parallelo a $ r $ passante per $ S (2,-1,3) $ . La prima parte ...

studio di funzione lg( 1 meno x) / uno meno x

Ciao, mi potreste dare una mano con questo esercizio, scrivendomi una soluzione esaudiente con spiegazioni alla risoluzione. Sia S6 il gruppo delle permutazioni di 6 elementi e sia: f = (1 3) ° (1 2 4) a) Quanti elementi ha S6? b) Si scriva f come prodotto di cicli disgiunti e come prodotto di trasposizioni. c) Si calcolino f^2 = f°f, f^3 = f^2°f, f^4 = f^3°f d) Si scriva la defenizione di gruppo e di sottogruppo e) Si dimostri ...

Assegnati i seguenti sottospazi: Wh=L((2,0,0,-2h), (1,h,1,1), (0,1,h,0)) h € R U={(x,y,z,t) € R4 : t=0, 2x+3y-2z=0} gli esercizi sono due: 1) Determinare i valori del paramentro h tali che la somma di Wh+U sia diretta. (SOLUZIONE h=-1) 2) Determinare i valori del paramentro h tali che il vettore (0,-5,1,-8) appartenga a Wh. (SOLUZIONE h=3) non ho idea di come impostare l'esercizio..

in realtà devo dimostrare il contrario. matrice $A$ con det diverso da 0 allora implica l'esistenza della matrice $A^-1$ ho pensato e ho provato a fare nel seguente modo 1)determinante =0 implica vettori linearmente dipendenti. considero per semplicità una matrice 2x2 il ragionamento si può estendere credo a qualsiasi matrice quadrata. considero quinla la matrice generica composta dai vettori $(a,b)$ e $(c,d)$ è la moltiplico per la matrice ...

Per dimostrare che: data $f:[a,b]->R$ integrabile secondo Riemann, continua in un punto $c in [a,b]$, si ha che la funzione $F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt$ è derivabile in $c$ e vale $F'(c)=f(c)$, si può usare il teorema delle media in questo modo? $(F(x)-F(c))/(x-c)=(int_(c)^(x) f(t)dt)/(x-c)=(*)$ so che esiste un valore $lambda in [Inf_(t in [x,c]) f(t), Sup_(t in [x,c]) f(t)]$ tale che $(*)=lambda(x-c)/(x-c)=lambda$. Per $x->c$ e per la continuità dell'integranda in $c$ si ha $lambda=f(c)$. E' corretto? Come si può giustificare ...

Salve a tutti, ecco il testo dell'esercizio: Assegnato l'endomorfismo f: (x,y,z) € R3 -> (-x-2z, x+y+2z, -2x-z) € R3 determinare gli autovalori di f, una base per ciasciun autospazio e stabilire se f è diagonalizzabile. Allora dopo aver trascritto il polinomio caratteristico applicando alla matrice 3x3 la regola di Sarrus ho ottenuto: (-1-t)^2(1-t) - 4(1-t) allora il primo autovalore è K1 = 1 con molteplicità algebrica 2, molteplicità geometrica 1 la cui base è [0,1,0] insomma ...

Ciao. Sto facendo un esercizio che mi chiede di calcolare quando la matrice A è diagonalizzabile, per un parametro k! Syo facendo il caso in cui la molteplicità algebrica è 2! Quindi, affinchè sia diagonalizzabile deve essere molteplicità geometrica uguale a 2! Nella risoluzione mi viene detto che il rango dell'autospazio è 2 e fin qui ci siamo! E che ne segue che l'auovalore che sto esaminando ha molteplicità geometrica uguale a 3-1=2! Perchè? Non dovrebbe essere 3-2, quindi 1?

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: **************************************** Calcolare l'area del dominio: $D = {(x, y): 0 <= y <= x^2, x^2 + y^2 <= 2}$ **************************************** Sapete per caso dove posso trovare esercizi di questo tipo con soluzione??? Ho provato a controllare in internet o sul mio libro (marcellini-sbordone) ma non ho trovato niente... Anche perchè non so proprio come risolvere queste tipologie di esercizio, non avendo neanche un esempio... Forse devo calcolare ...