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ciao. sto facendo un po' di esercizi e ho alcuni dubbi su alcune cose. se ad esempio ho $\lim_{n \to \0}x^2+x^3+e^(-x)$ posso scrivere che è asintotico a $x^2+1$? dato che $e^(-x)$ con $x=0$ è 1 e il polinomio si comporta come il monomio di grado minore... E' giusto il ragionamento? un altro dubbio è se io ho $\sum_{n=0}^\infty 3/(n+logn)$ posso dire che è asintotico (peri il criterio del confronto asintotico) a $3/n$ e che quindi converge? se ho $\sum_{n=0}^\infty (sqrt(n)+sin(n))/(n+2)$ posso dire ...

Ho un problema che nn riesco a risolvere... Nello spazio affine reale $ A^3(RR) $ si considerino le rette $r:2x+y-z=x-y+1=0$ ,$t:x-y+z=x+2z-2=0$ e $t:3x-y+z=y+z-2=0$ a)Dire giustificando la risposta se le rette r,s,t individuano un sistema di riferimento affine.In caso di risp poaitiva determinare l'origine di tale riferimento. b) Sia $f: A^3(RR )rarr A^3(RR ) $ l'affinità che manda gli assi x,y,z nelle rette r,s,t rispettivamente.Scrivere le equazioni di tale affinità. Il primo punto bene o ...

Salve, avendo questa funzione: $ 1/(sinx-sqrt(3) cosx) $ e dovendone determinare i punti stazionari nell'intervallo (0, PiGreco) faccio la derivata prima, e fin qua ci sono: D(F(x))= $ -(sqrt(3)sen(x)+cosx) /(cosx-sqrt(3)sinx)^2 $ , ponendola $>=$ 0 sul libro vi è un passaggio che non mi è chiaro, ovvero: $ sqrt(3)sen(x)+cosx leq 0 $ e fin qua ci siamo, ma poi come giunge alla conclusione: $ tan x le -sqrt(3)/3 $ ?

Salve a tutti, vorrei una piccola delucidazione riguardante il metodo delle rette per verificare che un punto è un punto di sella. Mi è stato insegnato che è un metodo da utilizzare solo per verificare che un punto non è di max o min relativo. Ma se lo verifico per tutte le rette passanti per quel punto atraverso una curva del tipo (lt,mt) è sufficiente per dire che quel punto è un massimo o minimo relativo? Oppure teoricamente dovrei verificarlo (come per i limiti) anche per tutte le ...

Dimostrare che dato un grafo G=(V,L) se il grado minimo fra i suoi vertici è (n-1)/2 , allora G è connesso. Come si fa a dimostrare? A me risulta fals aquesta espressione, in un grafo connesso L>=V-1 Se il grado minimo fra i gradi dei suoi vertici è (n-1)/2, siccome il grafo ha n vertici, la sommatoria fra tutti i gradi di tutti i vertici del grafo da un risultato maggiore o uguale di (n-1)n / 2 , perchè ha n vertici e ogni vertice ha almeno (n-1)/2 come grado. Per cui siccome 2 L = ...

Scusate per la domanda che può apparire banale,ma ho ripreso da poco a leggere qualche argomento sui gruppi ed ho la sensazione di avere dimenticato i concetti basilari; la domanda è la seguente: se $H$ e $K$,sono due gruppi finiti,con $|H|<|K|$,ed esiste un omomorfismo iniettivo ma non suriettivo $phi : H -> K$ l'immagine $phi(H)$ in $K$ non risulta un sottogruppo di $K$ isomorfo ad $H$? O mi ...

dunque mi viene chiesto di trovare la matrice che rappresenta il prodotto scalare canonico rispetto alla base $ B={(( 1 ),( 1 ))( ( 1 ),( 2 ) )} $ io ho seguito questi passaggi -trovato matrice di cambiamento di base da $E$ (base canonica) a $B$: $ M=B^-1E=( ( 2 , -1 ),( -1 , 1 ) ) $ -trovo la matrice che rappresenta il prodotto scalare canonico rispetto $B$ $ S_B=M^TS_EM=( ( 5 , -3 ),( -3 , 2 ) ) $ mentre la soluzione dovrebbe essere $ ( ( 2 , 3 ),( 3, 5 ) ) $

Buona domenica pomeriggio ragazzi, sto ripreparando il mio agognato esame di analisi 1 e puntualmente non riesco a togliermi questo dubbio su immagine e controimmagine. In pratica ho imparato che se ad esempio mi viene data una funzione, diciamo semplice tipo y= $ x^2 $ ed un intervallo [1; 4] ad esempio.. So che per trovare il primo punto dell'immagine, dovrò fare y = $ (1)^2 $ e per il secondo punto y = $ (4)^2 $ in pratica sostituendolo ad x Rispettivamente ...

Salve a tutti!! E' possibile calcolare il lavoro senza conoscere spostamento e/o velocità?? Il problema nasce cercando di risolvere questo esercizio. Un tronco di massa 52,3 Kg viene spinto a velocità costante su per un piano inclinato di 28,0° rispetto al piano orizzontale da una forza orizzontale costante. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è di 0,19 si calcoli il lavoro svolto (a)dalla forza applicata e (b)dalla forza di gravità. Quello che io so è che il lavoro è dato ...

Vorrei proporvi due esercizi che non riesco a risolvere: Data una distribuzione di probabilità $(p_1,p_2,p_3)$, dimostrare o confutare: $H(p_1,p_2,p_3)<=H(p_1,(p_2+p_3)/2,(p_2+p_3)/2)$ Siano $X, Y, Z$ variabili casuali, mostrare che $2H(XYZ)<=H(XY)+H(YZ)+H(ZY)$ Nel primo esercizio, applicando il teorema di Jensen mi ritrovo con un $log (0)$ che "non so interpretare"... Grazie mille in anticipo.

Gli esercizi sulle equazioni differenziali mi riescono abbastanza bene ma sono bloccato su questa. Mi serve solo un piccolo aiuto. Devo trovare la soluzione generale dell'equazione $ y''+y'-2y=e^{t}/(e^{t}+1) $ Il polinomio caratteristico associato è $ x^2+x-2=0 $ con soluzioni $ x_1=1 $ e $ x_2=-2 $ Quindi la soluzione generale dell'omogenea associata è $ y(t)=c_1e^{t}+c_2e^{-2t} $ ------ A questo punto dovrei trovare una soluzione della non omogenea del tipo $ y(t)=e^{xt}*p(t) $ dove ...

ciao a tutti , tra poco dovrò sostenere l'esame di fisica 1, ma ancora non mi sono chiari alcuni concetti base. In particolare, non sono ancora riuscito ad afferrare il concetto di campo di forza, cosa che ogni volta mi riempie di interrogativi. Ho capito cos'è un campo vettoriale, ossia (detto formalmente) una funzione che a punti di una regione associa vettori, ma non riesco proprio a capire cos'è un campo di forza. Tra gli appunti presi a lezione ho questa definizione: dato un sistema ...

Ho da risolvere questo esercizio: Un serbatoio con 1000 litri d'acqua (c= 4187 J/Kg, p= 1000 Kg/m^3) alla temperatura iniziale di T=100°C a pressione P=1 bar, è adiabatico verso l'esterno ma capace di cedere calore ad una macchina termica che lavora tra il serbatoio e l'ambiente esterno a To=20°C. Calcolare il valore massimo del lavoro L che la macchina può compiere. grazie.

teorema DiLagrange riportato dal libro " sia $f:A in RR^n to RR $ con f derivabile in $A$ con derivate continue . Per ogni x appartenente ad un intorno di $x0$( fissato) esiste alpha( appartenente al segmento che congiunge x0 e x ( ovviamente incluso in A) ) tale che $f(x) = f(x0)+ sum_(i=1)^\n D_(x_i)(f)(alpha)(x_i-x_i0)$ " . Un 'osservazione dice che basta avere come ipotesi la differenziabilità di f in A per avere la tesi del teorema.Perchè questo? a me sembra che la differenziabilità porta a dire che ...

Siano [tex]a \geq 0[/tex] un intero, [tex]p[/tex] un numero primo e [tex]G[/tex] un gruppo semplice di ordine [tex]p^a \cdot 15[/tex]. Dimostrare che [tex]G \cong A_5[/tex]. Lo trovo un esercizio molto bello. E' preso da un foglio dato durante questa geniale scuola estiva a cui ho partecipato (li' era [tex]p=2[/tex], ma il risultato vale per un [tex]p[/tex] generico). Il caso generale segue abbastanza facilmente una volta risolto il caso [tex]p=2[/tex].

Salve, guardando un esercizio svolto sullo studio di funzioni mi sono imbattuta nella derivata di questa funzione: $f(x)= (2+x^2)*e^(-x^2)$ che l'esercizio mi dice essere: $f'(x)=-2x*(x^2+1)*e^(-x^2)$ Ho provato a derivare la funzione ma non mi risulta così. Vi mostro uno dei tanti svolgimenti: Ho considerato $e^(-x^2)$ come $1/e^(x^2)$ $f'(x)= 2x*e^(-x^2)+ (2+x^2)*(-2*e^x*e^(x))/e^(x^4)=$ $=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2/e^(x^2)=$ $=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2e^(-x^2)=$ $=2x*{e^(-x^2)*[(2+x^2)*-2]+1}$ forse ho sbagliato fin dall'inizio nell'uguaglianza di e... Ho anche ...

Ciao! Ho la seguente serie $ sum_(k = 0)^(k = oo ) (2k+1)/((k^2 +3)(k^2 +2k +4)) $ Devo dimostrare che converge e devo calcolare il valore della somma. Ho dimostrato che converge ma proprio non riesco a calcolarne il valore...potreste aiutarmi? Per la convergenza ho usato una serie di maggiorazioni e sono arrivata a dire che è minore della serie aromnica generalizzata con esp 2 e che quindi converge....può andare? Grazie in anticipo!

Salve a tutti. E' la prima volta che scrivo, spero di essere chiaro nel porre il mio problema. Si tratta dell'ennesimo integrale coi residui: $ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos (2pix))/((x^2-2x+2)(1-x^2)^2) $ Il mio intento dovrebbe essere quindi quello di ricondurlo(correggetemi se sbaglio)ad una forma del tipo $ int_(-oo )^(+oo ) (P(z))/(Q(z))*e^{iaz} $ dove P(z) e Q(z) sono due polinomi di z con grado di P(z)di zero la formula è : $ 2pii(sum_(k = 1)^(n) Res(f(z),z_(k))+1/2sum_(i = 1)^(m) Res(f(z),z_(i))) $ con $ z_(k) $ poli di f(z) con Im $ z_(k) $ >0, 1

A1) Dati $b\inK$ e $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $an>b$ A2) Dato $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $1/n<a$ $A1->A2$ basta prendere $b=1$ $A2->A1$ come lo posso dimostrare?

Buongiorno a tutti, ho alcune difficoltà con questo es. Sia $V = RR[X]_(<=2)$ lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado minore o uguale a 2. Denotiamo con $B$ la base canonica $B:={1,X,X^2}$ di $V$. Sia $q: V \to RR$ la forma quadratica definita da: $q(a+bX+cX^2) := 2a^2+2ab+b^2+c^2$ Si trovi la matrice rappresentativa del prodotto scalare associato a q rispetto alla base B. Io so che la matrice associata al prodotto scalare, fissata una base ...