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Risolvere il problema di Cauchy ${(y'+(x-1)/(x+1)y=y^3e^(2x)),(y(0)=1):}$ Studio l'equazione differenziale che è un'equazione differenziale di Bernoulli $(y')/(y^3)+(x-1)/(x+1)1/(y^2)=e^(2x)$ Pongo $w=1/y^2$ e quindi $w'=-2/y^3dy/dx$ Sostituendo: $-w'+2(x-1)/(x+1)w=2e^(2x)$ $w'-2(x-1)/(x+1)w=2e^(2x)$ Considero l'omogenea associata: $w'-2(x-1)/(x+1)w=0$ $int(dw)/w=int2(x-1)/(x+1)dx -> log|w|=2intdx+2int-2/(x+1) -> log|w|=2x-4log(x+1)=2x-log(x+1)^4$ Avrò quindi: $w=c[e^(2x)-(x+1)^4]$ Ora, applicando il metodo della variazione delle costanti, come devo considerare $w=c[e^(2x)-(x+1)^4]$? La costante è ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano per svolegere questo esercizio $x^2y^2-xy'-3y=x^2+2x+1$ Mi calcolo prima l'mogenea associata e mi trovo $y=c/x+cx^3 + u(x)$ adesso per calcolare l'integrale particolare $u(x)$ posso utilizzare solo il metodo di lagrange oppure posso sfruttare il fatto che il terminte noto è un polinomio di 2° grado? grazie per l'aiuto

Ciao a tutti! Per domani devo imparare una dimostrazione che purtoppo sul libro è simpaticamente Omessa. Il teorema è il seguente: Sia A una matrice simmetrica reale. Allora i) il suo polinomio caratteristico di fattorizza in R[t] in fattori di grado 1 ii) autovalori associati ad autovettori distinti sono ortogonali iii) A è ortogonalmente diagonalizzabile Premetto che ho già cercato delle dimostrazioni in internet e, specialmente per il punto iii, ho visto che sono comlicate e ...

Se io prendo per esempio questa funzione: $f(x)=senx$, e ne calcolo il differenziale trovo:$df=cosxdx$. Ma allora integrando verrebbe:$intcosxdx=senx(+c)$. Ma allora parlando di integrali indefiniti l' operatore di integrale sembrerebbe l' inversa dell' operazione di differenziazione, cioè, non proprio di derivazione. In pratica stavo cercando di formulare mie ipotesi riguardo a quel simbolo di differenziale nell' integrale indefinito. Nel definito invece il concetto è più chiaro, ...

non riesco a risolvere questo integrale avete un'idea? ecco il testo dell'esercizio $\int_{- \infty}^{\infty} (x)/((x^3-i)(x^2+1)) dx$ il risultato dell'integrale viene $\pi /6$ ho isolato le singolarità preso quelle che si trovano nel semipiano Im(z)>0 e poi ho applicato la formula dei residui * $2 \pi i$

avrei dei dubbi su questo esercizio: sia $gamma=(i_1...i_k)$ un $k$-ciclo in $Sigma_n$ e sia $gamma$ una qualsiasi permutazione in $Sigma _n$.Dimostrare che $gammasigmagamma^-1=(gamma(i_1)...gamma(i_k))$ dunque io so che il $k$-ciclo ha questa forma $i_1->i_2$ $i_2->i_3$ . . . $i_(k-1)->i_k$ $i_k->i_1$ se lo compongo con $gamma$ avrò $i_1->i_2->gamma(i_2)$ $i_2->i_3->gamma(i_3)$ . . ...

salve a tutti... cosa si intende per sostituzione imperfetta degli imput? o diversamente ma stesso significato, cosa sono beni sostituti imperfetti?... sul libro sto studiando microeconomia e spiega molto bene cosa siano i beni sostituti PERFETTI, i beni COMPLEMENTARI, facendo esempi su esempi.. ma quando parla di beni(in questo caso input) sostituti IMPERFETTI non fa neanche un esempio... mi fareste un esempio voi gentilmetne? grazie

Salve ragazzi. Ho un problema con un integrale triplo,il quale dominio è $ y>=x^2+z^2-1 ; z>0 ; 0<y<1 $ Io non riesco proprio a capire come fare a risolverlo,a partire dagli estremi di integrazione. Ho disegnato il grafico(penso)correttamente ma ancora non capisco come fare. Integro in dy e come estremi prendo 0 e 1? se si,poi come continuo? Non so proprio quali estremi di integrazione usare e come partire nella risoluzione di questo integrale Ragazzi sono disperato,spero in un vostro ...

Data la funzione $ y= 1/(x^a(1+x^(1/2)) $ per studiare la sommabilità al variare di a nell'intervallo $ [1 oo ] $ , ho cercato di confrontare con l'infinitesimo 1/x ma senza riuscirci......come potrei fare ?

3) Su un corpo di massa m = 5 kg, inizialmente fermo, agiscono tre forze costanti di modulo F1 = 20 N, F2 = 30 N e F3 = 15 N come in fig 1. Calcolare le componenti cartesiane della forza risultante, il modulo dell’accelerazione e l’angolo che essa forma con l’asse x. Vorrei capire come devo fare per caricare la figura e successivamente spiego come ho risolto l'esercizio grazie.

Ho scovato un esercizio interessante su un 'razzo vettore', ecco il testo con stralci di tentata risoluzione: Un razzo vettore parte da fermo, rispetto alla superfice terrestre, alla latitudine $theta$ e porta un satellite, di massa m, in un'orbita circolare il cui periodo è $T$ . Calcolare il lavoro fatto dal razzo vettore. (Il calcolo va fatto in un sistema inerziale e quindi va considerata inizialmente la velocità di trascinamento dovuta alla rotazione ...

Salve, io ho questo problema. "un battipalo di mass 2100 kg viene usato per conficcare nel terreno un palo d'acciaio. La massa del battipalo viene lasciata cadere da ferma da un altezza di 5 metri rispetto alla sommità del palo d'acciaio e lo conficca per 0.12 m nel terreno, prima di fermarsi. mediante considerazioni energetiche, si determini la forza media esercitata dal palo sulla massa, fino a quando essa si ferma." bene allora io l'ho interpretato così, la forza sarà rivolta verso ...

Salve a tutti... Stamani avevo l'esame di analisi e dovevo calcolare il $ lim_(x -> 0) (4sin(x / 4)-sin(4x) / 4) / (x^(n)(3ln(1+ (x) / 3)-ln(1+3x) / 3)) $ al variare di n... Il mio risultato è stato questo: n=0 --> lim=-257/128... x=1 --> lim=o... n>1 --> lim= $ -oo $... Cosa ho sbagliato??? Grazie mille...

Buongiorno a tutti! Sono alle prese con un integrale indefinito, abbastanza semplice: $ int sqrt(1+x^2)dx $ , faccio quindi la sostituzione di x con il sinh(t) e alla fine di tutto trovo che: $ int sqrt(1+x^2)dx = int (cosh(t))^2dt = (sinh(t)cosh(t) + t)/2 +K<br /> Sapendo che $ t=arcsinh(x)=ln(x +sqrt(1+x^2)) $ dovrei trovare<br /> questo risultato: $ int sqrt(1+x^2)dt =( xsqrt(1+ x^2) + ln(x +sqrt(1+x^2)))/2 + K il mio problema consiste nel fatto che non riesco a trovare l'espressione giusta di $ cosh(t) $, in quanto, secondo i miei calcoli, trovo sempre che è uguale a ...

Ciao a tutti, devo fare un grafico Box plot con Open Office Calc, qualcuno mi sa dire come? vi pregoooo.. so quali sono le caratteristiche della distribuzione che devo considerare, Q1 (primo quartile), min,mediana,max, Q3 (terzo quartile).. Fin qui ci sono arrivata, poi seleziono la griglia di questi dati che mi sono calcolata e clicco sull'icona dei grafici, scelgo linee e poi non so più come muovermi.. :/ se c'è qualcuno che lo sa fare può gentilmente aiutarmi? grazieeee e buono studio a ...

$y'''(x)+y'(x)=2x$ Chiedo scusa ho già postato forse, ma il pc mi si blocca- Lo svolgimento corretto? Sto tentando di reimpostare le mie nozioni... grazie! A me viene un risultato (al posto di x^3 come mi dicono dovrebbe) di 2x^2. dove sbaglio? aggiungo: $y(x)=ax+b$ $y(x)= ax^2+bx+c$ Dopo aver calcolato la soluzione omogenea, devo trovare la soluzione particolare rispettiva a 2x. Devo utilizzare ax2+bx+c oppure ax+b ? Io userei la seconda e mi verrebbe 2x2... sbaglio? ...

salve a tutti, è da tanto che non rivedo queste cose e quindi ho la mente un po' annebbiata... in qualche modo sono giunto a questo integrale qua $\int d\bar{z} dz e^{-\lambda \bar{z}z}$ dove con la barra intendo il complesso coniugato... a parte che non so se è corretto avere $d\bar{z}dz$ o se basta solo $dz$... e poi come continuo per ottenere il risultato $\sqrt{\frac{\pi}{\lambda}}$ ? grazie

Salve, cerco un buon libro che spieghi i seguenti argomenti in maniera chiara ed al contempo esauriente. Cosa suggerite? Programma delle lezioni e delle esercitazioni VETTORI GEOMETRICI. Loro definizione. Operazioni algebriche sui vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalita’. Espressione cartesiana del prodotto scalare e vettoriale.. GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO. Rappresentazioni di punti e rette, distanze, angolo di due rette, ...

Salve a tutti, ho provato a risolvere la serie [tex]\sum_{k=0}^\infty {(\arcsin{x})^k}[/tex] considerandola simile ad una serie geometrica e pertanto convergente per [tex]-1

Mi trovo a ragionare sulla seguente definizione di successione di funzioni uniformemente convergente: Definizione: [tex]$\{f_n\}$[/tex] - con [tex]$f_n : A \to \mathbb{R}$[/tex] , [tex]$\forall n \in \mathbb{N}$[/tex] - converge uniformemente a [tex]$f$[/tex] se valgono le seguenti condizioni: 1) [tex]$\sup_A | f_n - f | < +\infty$[/tex] , [tex]$\forall n$[/tex]; 2) [tex]$\lim_n \sup_A | f_n - f | = 0$[/tex]. Vorrei capire l'utilità della condizione 1). Potrebbe essere rimpiazzata equivalentemente ...