Dubbio serie geometrica.

[Danying]

Salve avrei un dubbio su un esercizio.

stabilire per quali x la serie converge.

$sum (4/3 cos^2 x/2)^n$

posso considerarla come serie geometrica di ragione $(4/3 cos^2 x/2)$ e quindi convergente per $(4/3 cos^2 x/2) <1 $ ??

[Seneca1]

"mat100":posso considerarla come serie geometrica di ragione $(4/3 cos^2 x/2)$ e quindi convergente per $(4/3 cos^2 x/2) <1 $ ??

Sì, certo.

[Danying]

"Seneca":[quote="mat100"]posso considerarla come serie geometrica di ragione $(4/3 cos^2 x/2)$ e quindi convergente per $(4/3 cos^2 x/2) <1 $ ??

Sì, certo.[/quote]

secondo te la via più semplice sarebbe sostituzione o applicare la bisezione del coseno?

[gugo82]

Occhio, che la serie geometrica di ragione [tex]$\lambda$[/tex] converge per [tex]$|\lambda|<1$[/tex], non per [tex]$\lambda<1$[/tex]...

[Danying]

"gugo82":Occhio, che la serie geometrica di ragione [tex]$\lambda$[/tex] converge per [tex]$|\lambda|<1$[/tex], non per [tex]$\lambda<1$[/tex]...

caspita , quindi devo considerare gli intervalli che si formano con il valore assoluto , ai fini dell'intervallo finale

[Seneca1]

"mat100":caspita , quindi devo considerare gli intervalli che si formano con il valore assoluto , ai fini dell'intervallo finale

Rifletti un secondo sul segno di [tex]$\lambda$[/tex] in questo esercizio... Era giusto quello che si era detto.

[Danying]

"Seneca":[quote="mat100"]caspita , quindi devo considerare gli intervalli che si formano con il valore assoluto , ai fini dell'intervallo finale

Rifletti un secondo sul segno di [tex]$\lambda$[/tex] in questo esercizio... Era giusto quello che si era detto.[/quote]

vabè forse dico una cavolata, ma il fatto che coseno sia elevato al quadrato " ci consente " di studiare semplicemente come ragione "q positiva" come abbiamo fatto prima e non |q|<1.

Mi scuso se ho detto una cavolata...

ma come posso procedere?


$cos(x/2) < 3/4$

graficamente potrei risolvere.... ma non mi ricordo l'angolo preciso quando cosx=3/4

[gugo82]

"Seneca":[quote="mat100"]caspita , quindi devo considerare gli intervalli che si formano con il valore assoluto , ai fini dell'intervallo finale

Rifletti un secondo sul segno di [tex]$\lambda$[/tex] in questo esercizio... Era giusto quello che si era detto.[/quote]
Siamo d'accordo... Ma, in assenza di considerazioni sul quadrato, io l'ho considerato come errore (e come tale l'avrei trattato correggendo un compito).

@mat100: Beh, non credo che ti possa creare problemi una disequazione trigonometrica [tex]$\cos^2 \tfrac{x}{2} <\tfrac{3}{4}$[/tex]... Si studia alle superiori come risolvere questi problemi.