Dimostrazione teorema su matrici reali simmetriche

[Isyl]

Ciao a tutti! Per domani devo imparare una dimostrazione che purtoppo sul libro è simpaticamente Omessa.
Il teorema è il seguente:

Sia A una matrice simmetrica reale. Allora

i) il suo polinomio caratteristico di fattorizza in R[t] in fattori di grado 1
ii) autovalori associati ad autovettori distinti sono ortogonali
iii) A è ortogonalmente diagonalizzabile

Premetto che ho già cercato delle dimostrazioni in internet e, specialmente per il punto iii, ho visto che sono comlicate e diverse da quelle che ha fatto la professoressa in aula... (io purtoppo non ho frequentato il corso di Algebra lineare quest'anno per motivi di sovrapposizione con altri corsi).... dico ciò perchè mi sono stati passati degli appunti presi da un amico che purtroppo ne sa meno di me e sono scritti in maniera incomprensibile.
Vi chiedo quindi se per piacere potreste aiutarmi proponendomi una dimostrazione "semplice" (facoltà di ingegneria... non odiatemi per questo)
Grazie a tutti!

[Sk_Anonymous]

Quello che chiedi si chiama teorema spettrale. Qui ne ho trovato una dimostrazione che sembrerebbe abbastanza semplice (induzione). Il punto III) viene dimostrato nel link che ti ho dato, infatti dire che una matrice è diagonalizzabile equivale a dire che esiste una base di autovettori per l'endomorfismo rappresentato dalla matrice (condizione necessaria e sufficiente).

[Isyl]

grazie mille!!! nel caso mi chiedesse quel teorema spero che mi accetti la dimostrazione da te proposta ache se è diversa da quella che ha fatto lei

[Sk_Anonymous]

Bada che non l'ho controllata minimamente. Ho solo cercato "teorema spettrale" con google e da una rapida lettura ho visto che era per induzione. Quindi dagli una controllata prima, anche se è un sito universitario e quindi non ci dovrebbero essere grossi errori.