Dimensione e base....

[kioccolatino90]

ragazzi, buona sera, ho il sottospazio $W={(x,y,z,t) in RR^4 | x+z=x-y-2z=0}$ e ne devo trovare la dimensione e la base, essendo tale sistema rappresentato da due equazioni non proporzionali per trovare la base e la dimensione basta che metto tali equazioni a sistema e lo risolvo?

[Camillo]

Sei in $RR^4 $, hai 4 variabili $ x,y,z,t $ e due equazioni , quindi la dimensione del sottospazio $W$ di $ RR^4 $ è $4-2 = 2 $.
Adesso trova tu una base di $W$.

[kioccolatino90]

allora io ho fatto in questo modo; metto a sistema le due equazioni non proporzionali e risolvo il sistema:


${(x+z=0),(x-y-2z=0):}$; ${(x=-z),(y=-3z):}$ pertanto una sua base sarà: $B_W={(-z,-3z,z,t)}$ ovvero $B_W={(-1,-3,1,0),(0,0,0,1)}$.....