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\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \) \(\displaystyle \frac{cosx - e^{x^2 \alpha}}{x^3}\) come si potrebbe procedere? Secondo me de l'hopital non convine usarlo perchè il numeratore non si semplificherebbe poi così tanto...però con taylor lo sviluppo di \(\displaystyle e^{x^2 \alpha}\) viene in modo tale da non semplificarsi con quello di \(\displaystyle cosx \) o mi sbaglio?? Grazie

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \) della funzione: \(\displaystyle \frac{(4x - x^2)^{\frac{1}{2}}-2}{1 - cos(x\pi)}\) ho pensato di utilizzare de l'hopital mi viene: \(\displaystyle - \frac{(x-2)}{\pi \sqrt{4x - x^2} sen(x\pi)} \) è una buona strada? posso dire che \(\displaystyle sen(x\pi) \sim x\pi \)? e quindi dire che \(\displaystyle - \frac{(x-2)}{x\pi^2 \sqrt{4x - x^2}} \)\(\displaystyle ? \) devo utilizzare di nuovo de l'hopital?? quanto odio queste derivate..

Ragazzi so che è una domanda stupida ma in questo momento non riesco a risolvere il mio problema: come si fa un integrale definito quando non conosco gli estremi di integrazione? Mi spiego meglio: ho una parte di piano costituita da alcune figure, devo calcolare l'integrale di una parte di piano, questa parte di piano però è definita da $y>0$ dunque non devo considerare l'asse $x$ ma come faccio quando vado a fare l'integrale? Grazie in anticipo

Ciao a tutti.. mi chiedevo se qualcuno poteva aiutarmi con questi esercizi: 1] Sia $R$ un anello commutativo con unità e siano $I$,$J$ $subset R$ due ideali coprimi, cioè $I+J=R$. Dimostra che per ogni $m>=1$ si ha $I^m+J^m=R$. Io ho pensato di farlo per induzione su $m$. Per $m=1$ si ha banalmente la tesi poichè $I$ e $J$ sono coprimi per hp. Quindi per ...

Salve, dato il seguente limite $\lim_{n \to \0} (e^(sin (x))-1-x)/ln(cos(x))$: Ho problemi con lo viluppo di Taylor al denominatore. Io avrei fatto in questo modo: $ln(cos(x))=ln(1+cos(x)-1)$ $t=ln(cos(x)-1)=-(x^2/2)+o(x^2)$ quindi $ln(1+cos(x)-1)$ diventa $ln(1+t)$ che è uno sviluppo noto: $ln(1+t)=t-t^2/2+o(x^2)$ cioè $-(x^2/2)-((-(x^2/2))^2)/2+o(x^2)$ cosa sbaglio?? Grazie

Salve, Vi posto prima il testo dell'esercizio e poi posto il mio tentativo di soluzione: In un sacchetto ci sono 12 palline numerate (da 1 a 12). Nell'estrazione di due palline con restituzione, si definiscano i seguenti eventi: A="Almeno una è multiplo di 2" B="Almeno una è multiplo di 3" C="Almeno una è multiplo di 4" Domanda: stabilire quali coppie di eventi sono logicamente indipendenti. ris: (A,B) e (B,C) Mio ...

Ciao a tutti. Nello studio di questa funzione: $f(x)=arctan(x-3)-sqrt(frac(x)(2))$ mi sono bloccato allo studio della monotonia. Facendo la derivata si ottiene: $frac(1)(x^2-6x+10)-1/(2*sqrt(2)*sqrt(x)) $ Ora per studiare il segno l'ho riscritta in questo modo: $ (2*sqrt(2)*sqrt(x)-(x^2-6x+10))/((x^2-6x+10)*(2*sqrt(2)*sqrt(x)))$ Il denominatore è sempre maggiore di 0 per $AAx>=0$ Per il numeratore avevo pensato di risolvere la seguente disequazione irrazionale: $sqrt(x)>=(x^2-6x+10)/(2*sqrt(2))$ Elevando al quadrato si arriva ad un polinomio di 4° grado che non so come risolvere. Volevo ...

Buonasera a tutti! Ho un problema: a breve avrò una prova sulla teoria di Jordan, però sono parecchio indietro con lo studio... Vorrei chiedervi una cosa: Supponiamo di avere una matrice $A in M_n(RR)$ la quale ha tutti gli autovalori in $RR$. Perciò sarà triangolarizzabile su $RR$. Studiando il polinomio minimo e gli autovalori si determina quale sarà la matrice simile $J$ in forma di Jordan. A questo punto nasce il problema. Come si determina la ...

Salve a tutti. chiedo un opinone: se sto valutando una coppia di variabili aleatorie (X,Y) e ne posseggo la funzione di ripartizione congiunta F(x,y)=P(X

Salve Sono nuovo in questo utile sito. Essendo interessato al calcolo differenziale ho notato che: 1) il differenziale dell'accelerazione gravitazionale mi da la forza di marea (dal quadrato si passa al cubo per cui sulla marea è più importante la Luna "che vince" rispetto al Sole, mentre gravitazionalmente è vero l'inverso). 2) Guardando l'energia cinetica di un corpo ho trovato questo bel risultato che propongo anche per vedere se con le formule la visione è OK, in quanto non ho visto la ...

salve a tutti. ho fatto il seguente limite e vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto. l'esercizio dice di calcolare il seguente limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (e^((x^3)y)-1)/(x^2 +y^2) $ intanto ho provato a verificare che non esista restringendo la funzione al fascio di rette passante per (0,0) e verificare che il nuovo limite dipenda dal parametro (niente di tutto questo perchè il limite viene 0) calcolo allora il limite usando le coordinate polari e facendo le opportune sostituzioni e applicando un limite notevole ...

Salve a tutti, Non so se mi perdo in un bicchier d'acqua ma non riesco a semplificare una congruenza lineare di questo tipo: $ 5^41x -= 2 mod 3 $ non so proprio come muovermi anche applicando la definizione di congruenza. Potete aiutarmi? Grazie

Ragazzi ma come faccio a convertire una variabile di tipo int nei corrispondenti 4 byte???? Non esiste una funzione in C in grado di fare questo????

\(\displaystyle \lim x \rightarrow 0 \) \(\displaystyle \frac{(1 + senx + sen^2x)^{\frac{1}{x}} - (1 + senx)^{\frac{1}{x}}}{x} \) io ho provato ad utilizzare questa proprietà: es \(\displaystyle (cosx)^x \)\(\displaystyle = \)\(\displaystyle e^{x log (cosx)} \) poi ho utilizzato taylor per ciò che è all'esponente, ma la forma di indecisione non riesco ad eliminarla..avete qualche idea?

\(\displaystyle \lim x \rightarrow 0 \) [size=150]\(\displaystyle \frac{1}{x} \)\(\displaystyle [\sqrt[3]{\frac{1 - \sqrt[2]{1-x}}{\sqrt[2]{1 + x} -1 }} -1] \)[/size] devo fare lo sviluppo di taylor di \(\displaystyle \sqrt[2]{1-x} \) e \(\displaystyle \sqrt[2]{1 + x} \)??? come lo fareste?

Di nuovo buonasera a tutti. Domando conferma intorno allo svolgimento del seguente esercizio: Sia \(\displaystyle \alpha > 0 \) e si consideri la serie di potenze complessa \[\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{1}{n^{\alpha}} \right) z^{n} \] i) Calcolare il raggio di convergenza \(\displaystyle R \) della serie; ii) Discutere la convergenza nei punti \(\displaystyle z \in \mathbb{C} \) con \(\displaystyle |z|=R \); iii) Discutere la convergenza totale e uniforme ...

Oggi con la prof. abbiamo eseguito degli esercizi come questo: $f(x)={(log(-x) if x<=1),(x+1 if-1>x>=0),(2 ifx>0):}$ Di cui devo studiarne la continuità. Quando studio i limiti, non mi è chiaro quale limite devo prendere per ogni funzione: quello sinistro, quello destro o entrambi?

Ciao, scorrendo tra i vari compiti d'esame passati del mio prof, ho trovato questo esercizio. Non avendo possibilità di vedere se il mio ragionamento è corretto, ho come unica strada quella di chiedere al forum (oppure dare le mie ipotesi x giuste ). In realtà l'esercizio mi sembra particolarmente facile, salvo la necessità di argomentare opportunamente i vari passaggi. Allora: dire se la seguente funzione è armonica e trovare tutte le funzioni olomorfe per le quali tale funzione è la parte ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio riguardo ad un punto fondamentale della geometria da me affrontata (geometria per la laurea in Fisica): data una matrice $A in M_n (RR)$, si possono trovare i suoi autovalori risolvendo l'equazione caratteristica data da $det(A-kI_n)=0$, e da qui si possono determinare gli autospazi relativi ad ogni autovalore $k$. Si può inoltre dimostrare che gli autovalori che generano i diversi spazi sono tra loro linearmente indipendenti e quindi formano una ...

Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite utilizzando la la formula di Taylor con resto di Peano (cioè o-piccoli): $ lim_(x -> 0) (e^x - e^sinx)/(tgx - x) = 1/2$ il problema è che a me risulta sempre $ +oo $ , approssimando $senx$ e $tgx$ fino a $k = 3$ ed $e^x$ fino a $k = 2$. Se è possibile, potreste mostrare i passaggi critici quando si lavora con gli o-piccoli (soprattutto con chi confrontare i termini). Grazie anticipatamente