Successione di insiemi

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
volevo sottoporvi un dubbio che mi è venuto leggendo alcuni appunti di un mio collega.

Siano $Omega sube RR^n$ Lebesgue misurabile, $f:Omega rarr RR$ e la successione ${x in Omega:f(x)>=t+1/k}$ con $k in NN$ e $t in RR$. Come faccio a dire che tale successione è crescente?

[_prime_number]

Devi dimostrare che se $x\in A_n \Rightarrow x\in A_{n+1}$, ovvero che
$f(x)\geq t + 1/n \Rightarrow f(x)\geq t+1/(n+1)$

considera che $1/(n+1) < 1/n$!

Ti aiuta?

Paola

[sirio25788-votailprof]

Quindi se $x in A_n$ allora $f(x)>=t+1/n$ e dato che per gli x di $A_(n+1)$ si ha che $f(x)>=1+1/(n+1)$, essendo $t+1/n=t+1/n$. La successione sarà crescente.

Giusto?

[_prime_number]

Sì tranne che per il fatto che è $t+1/n > t+ 1/(n+1)$.

Paola

[sirio25788-votailprof]

Si infatti. Nel digitare il simbolo > per sbaglio avrò premuto shift un po' in ritardo ed è spuntato <. Comunque ti ringrazio infinitamente.