Successione di insiemi
Salve a tutti,
volevo sottoporvi un dubbio che mi è venuto leggendo alcuni appunti di un mio collega.
Siano $Omega sube RR^n$ Lebesgue misurabile, $f:Omega rarr RR$ e la successione ${x in Omega:f(x)>=t+1/k}$ con $k in NN$ e $t in RR$. Come faccio a dire che tale successione è crescente?
volevo sottoporvi un dubbio che mi è venuto leggendo alcuni appunti di un mio collega.
Siano $Omega sube RR^n$ Lebesgue misurabile, $f:Omega rarr RR$ e la successione ${x in Omega:f(x)>=t+1/k}$ con $k in NN$ e $t in RR$. Come faccio a dire che tale successione è crescente?
Risposte
Devi dimostrare che se $x\in A_n \Rightarrow x\in A_{n+1}$, ovvero che
$f(x)\geq t + 1/n \Rightarrow f(x)\geq t+1/(n+1)$
Ti aiuta?
Paola
$f(x)\geq t + 1/n \Rightarrow f(x)\geq t+1/(n+1)$
Ti aiuta?
Paola
Quindi se $x in A_n$ allora $f(x)>=t+1/n$ e dato che per gli x di $A_(n+1)$ si ha che $f(x)>=1+1/(n+1)$, essendo $t+1/n=t+1/n$. La successione sarà crescente.
Giusto?
Giusto?
Sì tranne che per il fatto che è $t+1/n > t+ 1/(n+1)$.
Paola
Paola
Si infatti. Nel digitare il simbolo > per sbaglio avrò premuto shift un po' in ritardo ed è spuntato <. Comunque ti ringrazio infinitamente.