Simmetria

[Nash86]

Salve a tutti. Mi servirebbero delle definizoni precise di asse, piano e centro di simmetria di un solido. In particolare, mi chiedevo: un cilindro messo in verticale ha un solo asse di simmetria (quello verticale appunto) o ne ha anche altri? In teoria, ad esempio, il cilindro torna nella ua posizione iniziale anche a seguito di una rotazione di 180° attorno ad una asse orizzontale.... insomma, quanti assi di simmetria ha un cilindro? Si può, inoltre, parlare di "centro di simmetria" per un cilindro come per una sfera? Questi concetti sono fondamentali per determinare il centro di massa di un solido, ma non li trovo be spiegati da nessuna parte... Qualcuno può aiutami a chiarire le idee?

[gio73]

"Nash86": In teoria, ad esempio, il cilindro torna nella ua posizione iniziale anche a seguito di una rotazione di 180° attorno ad una asse orizzontale.... insomma, quanti assi di simmetria ha un cilindro?

Non so se ho capito bene, cerco di spiegarmi in modo casalingo: tu dici che "infilzando" il cilindro con una retta giacente sulla sezione circolare che si trova a metà del cilindro e che passa per il centro di questo cerchio, e facendolo poi ruotare di 180° il cilindro torna nella posizione iniziale, bè con la faccia superiore che è finita in basso e viceversa, e poi di spilloni ne puoi infilare infiniti, perchè infinite sono le rette che passano per il centro di un cerchio. Ti serve?

[Nash86]

Voglio solo capire cosa sia esattamente un asse di simmetria e, di conseguenza, alla luce della definizione, capire quanti assi di simmetria abbia un cilindro (ammesso che ne abbia più di uno). Una sfera, ad esepio, ne ha infiniti, quindi, a priori noè impossble che anche il cilindro, in virt della sua sezione circolare, ne abbia infiniti, no? Eppure s parla sepre di "asse di simmetria del cilindro" facendo riferimento a quello perpendicolare alla sua sezione e passante per il centro di quest'ultima. Come definiresti, dunque, un asse di simmetria? Mi interesserebbe, fra l'altro, avere anche una definizione chiara e concisa di centro e piano di simmetria e, sempre alla luce di queste definizioni, capire se abbia senso parlare di "centro di simmetria" di un cilindro.

[gio73]

Posso dirti tutto quello che so, anche se non è granchè e non è neanche bene espresso, ma spero ti aiuti e che quelli più preparati intervengano.
Le simmetrie sono trasformazioni geometriche isometriche (cioè mantengono le misure uguali) che fanno corrispondere ogni punto della figura con una altro detto punto omologo: A corrisponde ad A'.
Ora si tratta di stabilire secondo quale "regola" si possa ottenere il punto omologo.
PIANO DI SIMMETRIA
Dato un punto P nello spazio, non appartenente al piano, si tracci la retta passante per P e perpendicolare al piano, trovi la distanza P/piano, prosegui della stessa distanza sempre lungo la stessa retta e individuerai P'.
Se il punto P appartiene al piano di simmetria evidentemente la sua distanza dal piano è nulla e il suo omologo coinciderà con il punto stesso (punto unito)
Facilmente il piano di simmetria si paragona a uno specchio (mirror, m)
Quanti specchi riesci a infilare nel cilindro senza modificarlo? Io vedo uno specchio perpendicolare all'asse e che contiene la sezione centrale del cilindro. Poi vedo infiniti specchi (fascio proprio di piani) che hanno in comune l'asse del cilindro.
CENTRO DI SIMMETRIA
Dato un punto P nello spazio e un punto O centro di simmetria, si tracci la retta che congiunge i due punti, trovi la distanza tra i due punti, prosegui della stessa distanza sempre lungo la stessa retta e individuerai P'.
Spero di non averti dato informazioni fuorvianti.