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per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) Calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione: \(\displaystyle 4xe^{-2x} - ln (1 + 4x)\) Io ho pensato di fare così: \(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{4xe^{-2x}}{x^{\alpha}} \) - \(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{ln (1 + 4x)}{x^{\alpha}} \), il primo pezzo è \(\displaystyle \alpha = 1 \) affinchè il limite sia \(\displaystyle \neq 0 \) e stesso discorso vale anche per il secondo pezzo...se il discorso fosse giusto quale ...

Buongiorno a tutti. Volevo chiedere un'aiuto a chi ne sa più di me. Per la tesina il mio argomento di matematica sarà il pi greco ed in particolare la sua approssimazione. Mi sono imbattuto nella formula di Ramanujan http://fmwebsite.altervista.org/pages/p ... anujan.gif (quell'uomo era un genio). Ovviamente ho provato a calcolarla io stesso e quando pongo n=0 tutto fila alla perfezione. nel passaggio successivo ponendo n=1 mi esce un risultato di circa 129 (vado a memoria). ho riprovato anche con la formula dei Chudnovsky e mi ...

D : [0 < = y < = 2x ; x^2 +(y-1)^2 < = 1] e la funzione data è f(x,y) = (x/y)*sin(y)...non capisco perchè se espresso come y-semplice questo dominio deve essere spezzato in sottodimini e non può essere calcolato normalmente come se facessi la normalizzazione del dominio come x semplice! (scusate la scrittura delle formule ma non so come si scrivono in maniera consona al sito diciamo).

Fra una portata e l'altra del pranzo di natale mi sono messo a fare un problema sui p-gruppi ( si, sono fissato! xD ) 1) Sia $ G $ un gruppo di ordine $ p^3 $ (con p primo) non abeliano, mostrare che $ Z(G) $ ha ordine p. Trattandosi di un p-gruppo il centro non è banale. Ovviamente non può avere ordine $ p^3 $ perchè $ G $ non è abeliano. Se avesse ordine $ p^2 $ allora $ G/{Z(G)} $ avrebbe ordine $ p $ e ...

Ciao, ragazzi, e buon Natale a tutti! Ho cercato di calcolare la formula ricorsiva dell'integrale $\int x^n e^-x dx$ e mi pare che sia $\int x^n e^-x dx=$ $= -e^-x x^n - n e^-x x^(n-1)-n(n-1)e^-x x^(n-2)- ··· -n!e^-x x-n! +C=$ $= -e^-x \sum_{k=0}^{n} (n!)/(k!)x^k+C$ Visto che volevo annotarmela sul libro di analisi e che scripta manent, non vorrei scrivere delle scemenze e quindi chiedo un parere a voi... $+oo$ grazie e auguri a tutti!

Vorrei conferme o smentite rispetto a quaesti limiti: [size=150]1[/size] Calcolare: $\lim_{x\to 0} \( 1 + e^{- \frac{1}{x^2}} \ \arctan \frac{1}{x^2} + x e^{- \frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x^4}\)^{e^{\frac{1}{x^2}}}$ Analizzando gli elemeti del limite si osserva: $\to $$e^{- \frac{1}{x^2}} \ \arctan \frac{1}{x^2} \to 0$ in quanto $e^{- \frac{1}{x^2}} \to 0$ e $\arctan \frac{1}{x^2} \to frac{pi\}{2}$ $\to $$x e^{- \frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x^4} \to 0$ in quanto: $x\cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{x^2}}}\cdot\sin \frac{1}{x^4}$ posto $\frac{1}{x^2}=t$ si che se $ x\to 0 \Rightarrow t\to+\infty$, allora: $ \frac{1}{e^{t}}\cdot\sint^2=\frac{t^2}{t^2}\cdot\frac{1}{e^{t}}\cdot\sint^2=\frac{t^2}{e^t}\cdot\frac{\sint^2}{t^2}$ e dunque $\frac{t}{e^t}\to0$ e $\frac{\sint^2}{t^2}\to0$ $\to $$e^{- \frac{1}{x^2}}\to 0$ in definitiva: ...

Da giorni cerco di modificare la numerazione delle figure in un file Latex. Per inserirle uso il comando \caption{testo}. In questo modo mi spunta in automatico l'etichetta sotto la figura con scritto: "Figure 1: testo". Io vorrei eliminare "Figure 1", in modo da potere inserire un contatore personalizzato in modo da numerare diversamente (es.: "Figura 4.1"). Come devo fare?

Ciao a tutti... Ho da poco ricominciato gli studi, frequentando un CDL in fisica. Ho deciso così di iscrivermi a questo fantastico forum. Per farla breve vi espongo subito il mio problema in R3 ho queste due equazioni x+y+z-1=0 et -2y-z+3=0 di piani, che, messi a sistema mi danno l'intersezione che mi rappresenta la retta "r" risolvendo il sistema e mettendo "r" in forma parametrica trovo questi parametri x = 2+t ; y = t ; z = 3-2t da cui si nota il passaggio per i punti (2,0,3) e il vettore ...

Salve a tutti. Ho qualche dubbio riguardo quisto esercizio sulla convergenza puntuale ed uniforme di questa successione di funzione. $ log ((nx+1)/(nx^2+1)) $ in $ [0,oo ] $ Ho calcolato la funzione limite e i risultati che ho ottenuto sono 0 per x=0 log(1/x) per x>0 Così ho scoperto che converge puntualmente nell intervallo dato. Provo la convergenza uniforme calcolandomi il sup in questo intervallo e mi viene Sup $ log((nx^2+x)/(nx^2+1)) $ Dunque calcolo il sup facendo i limiti ai bordi dell ...

Salve avevo un paio di dubbi proprio sulle basi dell'algebra lineare. Premetto che ho finito il programma di algebra e ho capito tutto tranne: 1) qual'è la differenza tra mettere vettori in colonna o in riga ? perchè alcune volte gli esercizi vengono svolti mettendoli in colonna (per esempio a partire da equazioni cartesiane) e a vole in riga ? c'è una regola o un motivo ben preciso? 2) Quando ho una base costituita da matrici (premetto di aver letto algebra lineare for dummies) posso vedere ...

Due sferette uguali di 56 grammi sono appese al soffitto nello stesso punto tramite due fili isolanti inestensibili di 82 cm. Inizialmente sono scariche e si toccano , ma se le mettiamo in contatto con una terza sferetta carica , che poi verrà allontanata , i fili di sospensione divergono fino a formare un angolo di 45 gradi. Quali sono le cariche sulle due sferette all’equilibrio finale? ho usato la legge F=Eq ma niente... FORSE dovrei usare la forza di coulomb?

Determinare l'ordine di infinitesimo (se esiste) delle seguenti funzioni, per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) 1)\(\displaystyle ln(1+3x^2) - 3x^2\) 2)\(\displaystyle xlnx + sen^2x \) 3)\(\displaystyle 2 - 2cosx - x^2 \) Per quanto riguarda la 1) ho scritto \(\displaystyle \frac{ln(1+3x^2) - 3x^2}{x^{\alpha}} \), ho usato taylor per il logaritmo e mi viene \(\displaystyle \frac{3x^2 + o(x^2) - 3x^2}{x^{\alpha}} \) ora cosa devo dire? mi rimane \(\displaystyle \frac{o(x^2)}{x^{\alpha}} \), ...

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \) \(\displaystyle \frac{cosx - e^{x^2 \alpha}}{x^3}\) come si potrebbe procedere? Secondo me de l'hopital non convine usarlo perchè il numeratore non si semplificherebbe poi così tanto...però con taylor lo sviluppo di \(\displaystyle e^{x^2 \alpha}\) viene in modo tale da non semplificarsi con quello di \(\displaystyle cosx \) o mi sbaglio?? Grazie

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \) della funzione: \(\displaystyle \frac{(4x - x^2)^{\frac{1}{2}}-2}{1 - cos(x\pi)}\) ho pensato di utilizzare de l'hopital mi viene: \(\displaystyle - \frac{(x-2)}{\pi \sqrt{4x - x^2} sen(x\pi)} \) è una buona strada? posso dire che \(\displaystyle sen(x\pi) \sim x\pi \)? e quindi dire che \(\displaystyle - \frac{(x-2)}{x\pi^2 \sqrt{4x - x^2}} \)\(\displaystyle ? \) devo utilizzare di nuovo de l'hopital?? quanto odio queste derivate..

Ragazzi so che è una domanda stupida ma in questo momento non riesco a risolvere il mio problema: come si fa un integrale definito quando non conosco gli estremi di integrazione? Mi spiego meglio: ho una parte di piano costituita da alcune figure, devo calcolare l'integrale di una parte di piano, questa parte di piano però è definita da $y>0$ dunque non devo considerare l'asse $x$ ma come faccio quando vado a fare l'integrale? Grazie in anticipo

Ciao a tutti.. mi chiedevo se qualcuno poteva aiutarmi con questi esercizi: 1] Sia $R$ un anello commutativo con unità e siano $I$,$J$ $subset R$ due ideali coprimi, cioè $I+J=R$. Dimostra che per ogni $m>=1$ si ha $I^m+J^m=R$. Io ho pensato di farlo per induzione su $m$. Per $m=1$ si ha banalmente la tesi poichè $I$ e $J$ sono coprimi per hp. Quindi per ...

Salve, dato il seguente limite $\lim_{n \to \0} (e^(sin (x))-1-x)/ln(cos(x))$: Ho problemi con lo viluppo di Taylor al denominatore. Io avrei fatto in questo modo: $ln(cos(x))=ln(1+cos(x)-1)$ $t=ln(cos(x)-1)=-(x^2/2)+o(x^2)$ quindi $ln(1+cos(x)-1)$ diventa $ln(1+t)$ che è uno sviluppo noto: $ln(1+t)=t-t^2/2+o(x^2)$ cioè $-(x^2/2)-((-(x^2/2))^2)/2+o(x^2)$ cosa sbaglio?? Grazie

Salve, Vi posto prima il testo dell'esercizio e poi posto il mio tentativo di soluzione: In un sacchetto ci sono 12 palline numerate (da 1 a 12). Nell'estrazione di due palline con restituzione, si definiscano i seguenti eventi: A="Almeno una è multiplo di 2" B="Almeno una è multiplo di 3" C="Almeno una è multiplo di 4" Domanda: stabilire quali coppie di eventi sono logicamente indipendenti. ris: (A,B) e (B,C) Mio ...

Ciao a tutti. Nello studio di questa funzione: $f(x)=arctan(x-3)-sqrt(frac(x)(2))$ mi sono bloccato allo studio della monotonia. Facendo la derivata si ottiene: $frac(1)(x^2-6x+10)-1/(2*sqrt(2)*sqrt(x)) $ Ora per studiare il segno l'ho riscritta in questo modo: $ (2*sqrt(2)*sqrt(x)-(x^2-6x+10))/((x^2-6x+10)*(2*sqrt(2)*sqrt(x)))$ Il denominatore è sempre maggiore di 0 per $AAx>=0$ Per il numeratore avevo pensato di risolvere la seguente disequazione irrazionale: $sqrt(x)>=(x^2-6x+10)/(2*sqrt(2))$ Elevando al quadrato si arriva ad un polinomio di 4° grado che non so come risolvere. Volevo ...

Buonasera a tutti! Ho un problema: a breve avrò una prova sulla teoria di Jordan, però sono parecchio indietro con lo studio... Vorrei chiedervi una cosa: Supponiamo di avere una matrice $A in M_n(RR)$ la quale ha tutti gli autovalori in $RR$. Perciò sarà triangolarizzabile su $RR$. Studiando il polinomio minimo e gli autovalori si determina quale sarà la matrice simile $J$ in forma di Jordan. A questo punto nasce il problema. Come si determina la ...