Moltiplicatore di lagrange
ciao ragazzi sto risolvendo un esercizio di ricerca di massimi e minimi vincolati; ho che $f(x,y)=x-y $
mentre il vincolo è $g(x,y)=atg(x^2+y^2-2)-2+x-y=0$. devo imporre che il gradiente della lagrangiana $L(x,y, \lambda)$ sia $(0,0,0)$ e risolvendo il sistema di 3 eq in 3 incognite:
$1-\lambda((2x)/(1+(x^2+y^2-2)^2)+1)=0$
$-1-\lambda((2y)/(1+(x^2+y^2-2)^2)-1)=0$
$atg(x^2+y^2-2)-2+x-y=0$
ottengo $x=-y$ ponendo uguali i valori di /lambda esplicitati dalla prima e dalla seconda equazione. sostituendo nella terza del vincolo (derivata parziale rispetto \lambda) arrivo a $atg(2y^2-2)^2=2+2y$. come posso ricavare la $y$ da quest'ultima equazione? grazie in anticipo
mentre il vincolo è $g(x,y)=atg(x^2+y^2-2)-2+x-y=0$. devo imporre che il gradiente della lagrangiana $L(x,y, \lambda)$ sia $(0,0,0)$ e risolvendo il sistema di 3 eq in 3 incognite:
$1-\lambda((2x)/(1+(x^2+y^2-2)^2)+1)=0$
$-1-\lambda((2y)/(1+(x^2+y^2-2)^2)-1)=0$
$atg(x^2+y^2-2)-2+x-y=0$
ottengo $x=-y$ ponendo uguali i valori di /lambda esplicitati dalla prima e dalla seconda equazione. sostituendo nella terza del vincolo (derivata parziale rispetto \lambda) arrivo a $atg(2y^2-2)^2=2+2y$. come posso ricavare la $y$ da quest'ultima equazione? grazie in anticipo
Risposte
Non credo che la tua equazione sia risolvibile analiticamente.
Come ad es. $e^x=x+2$ oppure $tan x = 2x$
Come ad es. $e^x=x+2$ oppure $tan x = 2x$
pensavo di poter risolvere in maniera diversa, alla fine ho studiato le due funzioni per concludere l'esercizio, grazie comunque. se non è un problema potrei farti un'altra domanda sempre sullo stesso argomento?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo