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Salve a tutti, volevo fare un po' di esercizi con la seguente intestazione: Determinare se le seguenti funzioni sono iniettive. In caso affermaivo, determinare il valore della derivata prima della funzione inversa nel punto $(x_0, y_0)$ specificato. Vediamo il primo: $f(x)= e^{x^3}+2e^{arctg(3x)}-1$ punto (0,2) e nella soluzione spiega: Poichè $f'(x)=3x^2e^{x^3}+\frac{6}{1+9x^2}>0$,$ x \in R$, ne segue che f è strettamente crescente in R, e quindi ivi iniettiva. Allora ...

Ciao! Devo risolvere un sistema non lineare di otto equazioni in otto incognite, utilizzando il metodo iterativo di Newton-Raphson. Il metodo so scriverlo ed utilizzarlo perfettamente; il problema è che in due delle equazioni compare il parametro t (tempo), in funzione del quale devono essere scritte tutte le soluzioni del sistema, per poi tracciarne i grafici. E' possibile farlo con Matlab e, se sì, come? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio di meccanica che sto facendo. Riporto il testo compresi i dati numerici, così che possiate averne il quadro completo: "Due corpi di massa $m_1=2*10^(-2) kg$ e $m_2=4*10^(-2) kg$ sono collegati come in questa figura: Il filo è considerato inestensibile e, come anche la carrucola, privo di massa; il piano è inclinato di $\theta=37°$ ed è liscio, la molla ha costante elastica $k=3,84 N/m$ e lunghezza a riposo $x_0=0,10 m$. All'istante t=0 ...

Ciao, amici! Sto studiando la differenziabilità nell'origine della funzione definita come \[f(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\sin^2(\sqrt{xy})}{y}, & x>0 \wedge y>0\\ x, & x \le 0 \vee y \le 0 \end{array} \right.\] Mi parrebbe ovvio che si debba verificare che $f(h,k)-f(0,0)-f_x(0,0)h-f_y(0,0)k=o(sqrt{h^2+k^2})$ per $(h,k)->(0,0)$, cioè (avendo calcolato, con risultato identico a quello dato come soluzione dal libro, $f_x(0,0)=1$ e $f_y(0,0)=0$, mentre è immediato vedere che $f(0,0)=0$) che ...

Ciao, scrivo per un semplice dubbio circa la classificazione di un tipo di punto di discontinuità. La funzione $ y=e^{frac{1}{ln x}} $ ha per $x=0$ un punto di discontinuità. Secondo me questo dovrebbe essere un punto di discontinuità di II specie in quanto $lim_{x rightarrow 0^-}e^{frac{1}{ln x}} $ non esiste. Invece su alcuni testi è classificato come discontinuità di terza specie (eliminabile) perchè $lim_{x rightarrow 0^+}e^{frac{1}{ln x}}=1 $.. Ma non dovrebbe bastare la non esistenza del limite sinistro (a prescindere dal valore del ...

Ho una successione di funzione $f_k (x)$ devo verificare che non converge uniformemente in un intervallo $[a;+oo)$ e dimostrare che converge uniformemente in un intervallo $[b;+oo)$ dove $b>a$ e so che non converge uniformemente nell'intervallo $[a;b]$ la mia domanda è: esiste un teorema che dice che se un intervallo viene 'sporcato' da un insieme in cui la $f_k$ non converge uniformemente, anche esso non convergerà uniformemente?

Si consideri lo sportello di un ufficio postale con una fila di cinque utenti in attesa. Il tempo necessario per servire un cliente puo’ essere modellato come una variabile aleatoria T a distribuzione uniforme fra 0 e 20 minuti e i tempi di servizio sono indipendenti. Cio’ posto, ed indicando con t=0 l’istante in cui l’ impiegato inizia a servire il primo cliente, e con Tf l’ istante in cui termina di servire il quinto 1) Calcolare il valore atteso e la varianza di Tf. 2) Calcolare la ...

Può darsi che la cosa sia di una banalità disarmante, ma al momento mi sfugge. È possibile dimostrare che: \[ \int_0^1 \frac{1}{t}\ \text{d} t =+\infty \] usando solo la definizione di integrale, cioè senza usare il fatto che \(1/t =(\ln t)^\prime\)? Se prendo una partizione \(D=\{x_0

Io ho scritto una combinazione lineare $a_1 \v_1 + a_2 \v_2 + a_3 \v_3 = 0$ se $a_1 = a_2 = a_3 = 0 $ abbiamo un'unica soluzione e ciò significherebbe che sono indipendenti, se invece abbiamo più di una soluzione, e quindu infinite, sono dipendenti. Si può risolvere con un sistema classico, però ho pensato, che potrei risolverlo trovandone il rango. Se il rango è massimo (3) allora si ha una sola soluzione, se invece è minore di (3) invece se ne hanno infinite, vero? Quello che vi chiedo è: quale matrice devo ...

La rotazione di un corpo rigido è lo spostamento che non modifica la posizione dei punti dell'asse di rotazione, che se fisso, il punto P descriverà una circonferenza ortogonale all'asse di rotazione. Lo spostemento $vec \dr$ è dato da $vec \d \theta xx vec \r$ so che il prodotto vettoriale è anticommutavo però non capisco a prescindere perchè non potrebbe anche essere $vec \r xx vec \d \theta $ Si può introdurre $vec \omega = (d vec \theta) / dt$ che è la velocità angolare. Mentre sul libro non ho capito se la ...

Salve a tutti, vorrei porvi un quesito. se ho un polinomio del genere $3x^3-x=0$ quante variazioni di segno ho? nel senso qui avrei + 0 - in 0 come ci si comporta? lo si considera positivo, negativo o si considera solo il cambio di segno dal + al - trascurando lo 0? grazie a tutti!!!

Salve a tutti, eccomi alle prese con i miei limiti $lim_(x->0^(+)) (1-(1-7x)^log(x))/((e^(2x)-1)log(x^3))$ Questo non ho proprio idea di come provare a svolgerlo... Avevo pensato di scrivere cosi il limite: $lim_(x->0^(+)) 1/((e^(2x)-1)log(x^3))-e^(log(x)*log(1-7x))/((e^(2x)-1)log(x^3))$ Però non riesco a ricondurmi ad una forma decente neanche se provo ad usare gli sviluppi di Mclaurin, quindi non so proprio come risolverlo...

Salve, sono nuovo del forum. Ho difficoltà a comprendere alcuni concetti sulla manipolazione di sommatorie multiple, cioè con più variabili. Arrivato al paragrafo 2.4 di Concrete Mathematics, il libro presenta due versioni di formule generali per lo scambio di ordine di una sommatoria di una sommatoria [size=85](non è una ripetizione)[/size]. La prima, versione vanilla, si presenta così: \[ \sum_{j\in J} \sum_{k\in K} a_{j,k} = \sum_{\substack{j\in J \\ k\in K}} a_{j,k} = \sum_{k\in K} ...

Ciao a tutti, sto provando a fare degli esercizi per l'esame di algebra lineare che ho lunedi, e non ho modo di farli vedere al professore, mi potete aiutare dicendomi se sono stati fatti in maniera corretta o no? Grazie mille La matrice è questa $A_t=((1-t,0,t+1,0),(0,1,0,1),(t+1,0,1-t,0),(0,1,0,1))$. - Il determinate mi viene $2t+2$, quindi per $t!=-1$ il determinante è $!=0$, mentre per $t=-1$ il determinante è $=0$. - Rango, scrivo i passaggi. riduco a scalini la matrici ...

Se due osservabili $A$ e $B$ commutano con $A$ 2-fold degenerate notando le formule con (!) concludiamo che: $[A,B]=AB-BA=0$ $A(Bu)=B(Au)=a(Bu)$! $Au_{a}^{1}=au_{a}^{1}$ $Au_{a}^{2}=au_{a}^{2}$ $\alpha Au_{a}^{1}=\alpha au_{a}^{1}$ $\beta Au_{a}^{2}= \beta au_{a}^{2}$ $\alpha Au_{a}^{1}+\beta Au_{a}^{2}=\alpha au_{a}^{1}+ \beta au_{a}^{2}$ $A(\alpha u_{a}^{1}+\beta u_{a}^{2})=a(\alpha u_{a}^{1}+ \beta u_{a}^{2})$! $Bu=\alpha u_{a}^{1}+\beta u_{a}^{2}$! In particolare l'azione di $B$ sugli autovettori con autovalore $a$ si scrive: $Bu_{a}^{1}=b_{11} u_{a}^{1}+b_{12} u_{a}^{2}$ $Bu_{a}^{2}=b_{21} u_{a}^{1}+b_{22} u_{a}^{2}$ $\mbox{B}\vec{u}=\mbox{M}\vec{u}$ Voglio ...

Ciao a tutti Non sono sicuro di aver effettuato in maniera corretta il calcolo di questo limite, anche se il risultato che mi viene non è un mostro \(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow(2,1)}\frac{(y-1)^2 \sin{(\pi x)}}{(x-2)^2 + (y-1)^2}\) Passando alle coordinate polari impongo \(\displaystyle \begin{cases} x = 2 + \rho \cos \theta \\ y = 1 + \rho \sin \theta \end{cases} \) Ottengo \(\displaystyle \frac{(y^2 +1 - 2y) \sin{(\pi x)}}{(x^2+4-2x) + (y^2+1-2y)} = \) \(\displaystyle = ...

Sia \(\displaystyle f : [a, +\infty [ \to \mathbb{R}\) una funzione continua e derivabile su tutto l'intervallo di definizione. Viene chiesto di provare che, se \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} f(x)=f(a) \), allora \(\displaystyle \exists \ \xi > a \) t.c. \(\displaystyle f'(\xi)=0 \). Chiaramente, la prima cosa che mi è venuta in mente è stata di utilizzare globalmente il teorema di Rolle in qualche modo, ma poi ho preceduto come segue: Caso 1: la funzione è costante, quindi la ...

Siano [tex]F,G \colon \mathbb R^{n} \to \mathbb{R}^{n}[/tex] campi vettoriali di classe $C^1$. Si mostri con un esempio che la condizione di uguaglianza dei flussi \[ \int_{\partial \Omega} F \cdot \nu \mathrm{d}\sigma = \int_{\partial \Omega} G \cdot \nu \mathrm{d}\sigma \] per ogni dominio [tex]\Omega[/tex] limitato e con frontiera $C^{1}$ non implica in generale che $F-G$ è costante. Si mostri invece che se $F,G$ sono irrotazionali ...

Salve! Premesso che ho già cercato nel forum senza trovare nulla vi espongo il mio problema. Ho una forma differenziale chiusa w. Il suo dominio è R^2-{-1,-2}. Ora io devo trovare una curva L tale che l'integrale esteso a L di w sia 0. Sulle dispense della prof dice che è il cerchio di centro (-1,-2) e raggio 1. Su altri esercizi simili trovo ellissi come curve. Il quesito è, come trovo la curva che mi permetta di avere quell'integrale = 0?

ciao a tutti ragazzi potete darmi una mano per riuscire a massimizzare questo modulo? $| -0,00496 *e^(-j18849,5) *e^(-j1,57)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$ cioè dovrei trovare la $alpha$ per la quale si massimizza questo modulo