Dubbio coordinate polari

[Student92]

Salve, ho un dubbio nel passaggio dalle coordinate cartesiane a quelle polari per il calcolo di un' area infinitesima insomma se vogliamo calcolare con le coordinate cartesiane la supercie è uguale $dS=dx*dy$ che espressa in coordinate polari è uguale a $dS=\rho*d\rho*d\theta$ il mio dubbio è nel calcolo di $dS$ con le coordinate polari da dove salta fuori $\rho$??? E perchè $dS$ con le coordinate polari non si può esprimere solo con $dS=d\rho*d\theta$???

[Quinzio]

Per una spiegazione intuitiva:
immagina un "quadratino" di lati $\Delta x$ e $\Delta y$ centrato sul punto $(\rho,0)$.
Se passi in coordinate polari hai che $\Delta x = \Delta \rho$ e $\Delta y = \rho \Delta \theta$
da cui: $\Delta x \Delta y = \rho \Delta \theta \Delta \rho$

[paolotesla91]

Perchè in realtà quando passi da coordinate cartesiane a coordinate polari non stai facendo altro che applicare il teorema di cambiamento di variabile e se te lo vai a studiare capisci perhè c'è quel $\rho$.

[Student92]

il teorema di cambiamento di variabile non l' ho studiato ancora se qualcuno mi dice cosa dica e come si applica???