Stabilire se $E$ è un sottospazio vettoriale di $M(2,3,R)$

[smaug1]

Sia $E$ il sottoinsieme di $M(2,3,R)$ formato dalle matrici $((a,2a,0),(b-a,0,b))$ al variare di $a$ e $b$ in $R$, stabilire se $E$ è un sottospazio vettoriale di $M(2,3,R)$

1. Allora $M(2,3,R)$ sarebbe l'insieme della matrici $2xx3$ che variano al variare di $a$ e $b$ in $ R$ giusto? (quell'$R$ dentro la parentesi significa questo?)

che condizione deve avverarsi? $E \subseteq R : E = span {?}$

mi potreste aiutare?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Basta notare che:

$[((a,2a,0),(b-a,0,b))=a((1,2,0),(-1,0,0))+b((0,0,0),(1,0,1))]$

[smaug1]

per chiarire mi potresti dire perchè sarebbe un sottospazio vettoriale? le considerazioni fatte nel post, sono corrette?

[Sk_Anonymous]

Semplicemente perchè $((a,2a,0),(b-a,0,b))$ è una generica combinazione lineare delle due matrici linearmente indipendenti $((1,2,0),(-1,0,0))$ e $((0,0,0),(1,0,1))$. Il sottospazio ha dimensione $[2]$.

[smaug1]

la dimensione $2$ vuol dire che il numero di vettori della base sono due giusto? una matrice viene considerata un vettore?

[Sk_Anonymous]

Ok.

[smaug1]

"speculor":Ok.

Grazie mille