Dubbio su limite irrazionale

[silvia851-votailprof]

ho $lim_(x->oo)(3x-2)/(sqrt(2x^2+1))$ e secondo me si svolge cosi.... $(3x-2)/(sqrt(2x^2)+sqrt(1))$= $(3x-2)/(2x^(2/2)+1^(1/2))$= $(x(3-2/x))/(x(2+sqrt(1)/x))$ poi semplifico e ottengo $3/2$ giusto?

[Obidream]

Mmh sicura che $sqrt(2x^2+1)$ è uguale a $sqrt(2x^2)+sqrt(1)$?

[silvia851-votailprof]

penso di si! anche se adesso mi hai fatto venire i dubbi...

[Obidream]

Io direi di no

$f(x)=sqrt(2x^2)+sqrt(1)$

$sqrt(1)=1$ e poi possiamo riscrivere $f(x)$ usando le proprietà dei radicali:

$f(x)=sqrt(2)*sqrt(x^2)+1$

$f(x)=sqrt(2)*|x|+1$

In pratica ci viene fuori una retta

Inoltre basta provare a fare a dare dei valori ad x e ti rendi conto che sono 2 funzioni diverse

[silvia851-votailprof]

il ragionamento che mi fai l'ho capito però non capisco come il limite iniziale possa risultare $(3sqrt(2))/2$ o per lo meno non capisco da dove esca fuori quel $sqrt(2)$

[Obidream]

Pensa ad modo per riscrivere $sqrt(2x^2+1)$... al numeratore non abbiamo problemi per ora

[silvia851-votailprof]

l'unico modo che mi viene in mente è quello che ho scritto prima e cioè $2x^(2/2)+1^(1/2)$ non riesco ad intuire la regola alla quale ti riferisci

[Obidream]

abbiamo appurato che quella scrittura è sbagliata no? Quindi devi pensare ad un altro modo, magari raccogliendo qualche termine opportuno all'interno della radice...

[silvia851-votailprof]

ok....allora devo provare a raccogliere $2$ e se raccolgo il $2$ ottengo $2sqrt(x^2+1)$ ma non mi sembra la soluzione adeguata

[Obidream]

è sbagliato quello che hai scritto non saltare i passaggi, prova a farli tutti e stavolta raccoglie $x^2$...

[silvia851-votailprof]

allora....spero di non sbagliarmi questa volta.... $(x(3-2/x))/(sqrt(x^2(2+1/x^2)))$=$(x(3-2/x))/(|x|sqrt(2+1/x^2))$ fino a qui ho fatto bene?

[Obidream]

"silvia_85":allora....spero di non sbagliarmi questa volta.... $(x(3-2/x))/(sqrt(x^2(2+1/x^2)))$=$(x(3-2/x))/(|x|sqrt(2+1/x^2))$ fino a qui ho fatto bene?

Si, ora puoi proseguire, togliendo il valore assoluto in quanto abbiamo $x->+infty$ quindi sicuramente valori di $x$ positivi

[silvia851-votailprof]

ma proseguendo ottengo $(3-2/x)/(sqrt(2+1/x^2))$=$3/sqrt(2)$ e non mi sembra esatto

[Obidream]

"silvia_85":ma proseguendo ottengo $(3-2/x)/(sqrt(2+1/x^2))$=$3/sqrt(2)$ e non mi sembra esatto

Come mai non ti sembra corretto?

[silvia851-votailprof]

perchè sul libro c'è scritto che il risultato è $(3sqrt(2))/(2)$

[Obidream]

"silvia_85":perchè sul libro c'è scritto che il risultato è $(3sqrt(2))/(2)$

Razionalizzare is the way!
$3/sqrt(2)*sqrt(2)/sqrt(2)$

[silvia851-votailprof]

però con questo altro limite sto avendo problemi
$lim_(x->2)(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$=$(3-xsqrt(5+1/x))/(4-x^2)$=$(x(3/xsqrt(5+1/x)))/(x^2(4/x^2-1))$ poi semplifico e ottengo $(sqrt(5))/x(-1)$=$(sqrt(5))/(-2)*(sqrt(5))/(sqrt(5))$=$5/(-2sqrt(5))$........ma non mi sembra esatto...c'è qualcosa che non va

[Obidream]

"silvia_85":però con questo altro limite sto avendo problemi
$lim_(x->2)(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$=$(3-xsqrt(5+1/x))/(4-x^2)$=$(x(3/xsqrt(5+1/x)))/(x^2(4/x^2-1))$ poi semplifico e ottengo $(sqrt(5))/x(-1)$=$(sqrt(5))/(-2)*(sqrt(5))/(sqrt(5))$=$5/(-2sqrt(5))$........ma non mi sembra esatto...c'è qualcosa che non va

$lim_(x->2)(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$=$(3-xsqrt(5+1/x))/(4-x^2)$
Questo passaggio è completamente sbagliato
hai anche il risultato del limite? viene $5/24$?

[silvia851-votailprof]

$lim_(x->2)(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$=$(3-xsqrt(5+1/x))/(4-x^2)$
Questo passaggio è completamente sbagliato
hai anche il risultato del limite? viene $5/24$?[/quote]
si esatto il risultato è $5/24$ ma come hai fatto? questo passaggio è sbagliato????
Beh se devo essere sincera...avevo provato a razionalizzare al numeratore, ma non mi tornavano i conti

[Obidream]

"silvia_85":$lim_(x->2)(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$=$(3-xsqrt(5+1/x))/(4-x^2)$
Questo passaggio è completamente sbagliato
hai anche il risultato del limite? viene $5/24$?

si esatto il risultato è $5/24$ ma come hai fatto? questo passaggio è sbagliato????
Beh se devo essere sincera...avevo provato a razionalizzare al numeratore, ma non mi tornavano i conti[/quote]
Come fai a portare fuori dalla radice $x$? Nell'esercizio di prima abbiamo portato fuori $x^2$...

In effetti si può razionalizzare al contrario quindi avevi pensato bene

$lim_(x->2) (3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$

$lim_(x->2) (3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)*(3+sqrt(5x-1))/(3+sqrt(5x-1))$

Questa è una tecnica standard quando hai limiti di questo tipo

[silvia851-votailprof]

"Obidream":[quote="silvia_85"]$lim_(x->2)(3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$=$(3-xsqrt(5+1/x))/(4-x^2)$
Questo passaggio è completamente sbagliato
hai anche il risultato del limite? viene $5/24$?

si esatto il risultato è $5/24$ ma come hai fatto? questo passaggio è sbagliato????
Beh se devo essere sincera...avevo provato a razionalizzare al numeratore, ma non mi tornavano i conti[/quote]
Come fai a portare fuori dalla radice $x$? Nell'esercizio di prima abbiamo portato fuori $x^2$...

In effetti si può razionalizzare al contrario quindi avevi pensato bene

$lim_(x->2) (3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)$

$lim_(x->2) (3-sqrt(5x-1))/(4-x^2)*(3+sqrt(5x-1))/(3+sqrt(5x-1))$

Questa è una tecnica standard quando hai limiti di questo tipo [/quote]
perchè razionalizzi mettendo il segno opposto? cosi come fai tu tolgo la radice al numeratore e mi rimane $3-5x+1$...ma al denominatore?come procedo a calcolare $(4-x^2)*(3+sqrt(5x-1))$?