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Salve a tutti, vorrei porvi un quesito. se ho un polinomio del genere $3x^3-x=0$ quante variazioni di segno ho? nel senso qui avrei + 0 - in 0 come ci si comporta? lo si considera positivo, negativo o si considera solo il cambio di segno dal + al - trascurando lo 0? grazie a tutti!!!

Salve a tutti, eccomi alle prese con i miei limiti $lim_(x->0^(+)) (1-(1-7x)^log(x))/((e^(2x)-1)log(x^3))$ Questo non ho proprio idea di come provare a svolgerlo... Avevo pensato di scrivere cosi il limite: $lim_(x->0^(+)) 1/((e^(2x)-1)log(x^3))-e^(log(x)*log(1-7x))/((e^(2x)-1)log(x^3))$ Però non riesco a ricondurmi ad una forma decente neanche se provo ad usare gli sviluppi di Mclaurin, quindi non so proprio come risolverlo...

Salve, sono nuovo del forum. Ho difficoltà a comprendere alcuni concetti sulla manipolazione di sommatorie multiple, cioè con più variabili. Arrivato al paragrafo 2.4 di Concrete Mathematics, il libro presenta due versioni di formule generali per lo scambio di ordine di una sommatoria di una sommatoria [size=85](non è una ripetizione)[/size]. La prima, versione vanilla, si presenta così: \[ \sum_{j\in J} \sum_{k\in K} a_{j,k} = \sum_{\substack{j\in J \\ k\in K}} a_{j,k} = \sum_{k\in K} ...

Ciao a tutti, sto provando a fare degli esercizi per l'esame di algebra lineare che ho lunedi, e non ho modo di farli vedere al professore, mi potete aiutare dicendomi se sono stati fatti in maniera corretta o no? Grazie mille La matrice è questa $A_t=((1-t,0,t+1,0),(0,1,0,1),(t+1,0,1-t,0),(0,1,0,1))$. - Il determinate mi viene $2t+2$, quindi per $t!=-1$ il determinante è $!=0$, mentre per $t=-1$ il determinante è $=0$. - Rango, scrivo i passaggi. riduco a scalini la matrici ...

Se due osservabili $A$ e $B$ commutano con $A$ 2-fold degenerate notando le formule con (!) concludiamo che: $[A,B]=AB-BA=0$ $A(Bu)=B(Au)=a(Bu)$! $Au_{a}^{1}=au_{a}^{1}$ $Au_{a}^{2}=au_{a}^{2}$ $\alpha Au_{a}^{1}=\alpha au_{a}^{1}$ $\beta Au_{a}^{2}= \beta au_{a}^{2}$ $\alpha Au_{a}^{1}+\beta Au_{a}^{2}=\alpha au_{a}^{1}+ \beta au_{a}^{2}$ $A(\alpha u_{a}^{1}+\beta u_{a}^{2})=a(\alpha u_{a}^{1}+ \beta u_{a}^{2})$! $Bu=\alpha u_{a}^{1}+\beta u_{a}^{2}$! In particolare l'azione di $B$ sugli autovettori con autovalore $a$ si scrive: $Bu_{a}^{1}=b_{11} u_{a}^{1}+b_{12} u_{a}^{2}$ $Bu_{a}^{2}=b_{21} u_{a}^{1}+b_{22} u_{a}^{2}$ $\mbox{B}\vec{u}=\mbox{M}\vec{u}$ Voglio ...

Ciao a tutti Non sono sicuro di aver effettuato in maniera corretta il calcolo di questo limite, anche se il risultato che mi viene non è un mostro \(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow(2,1)}\frac{(y-1)^2 \sin{(\pi x)}}{(x-2)^2 + (y-1)^2}\) Passando alle coordinate polari impongo \(\displaystyle \begin{cases} x = 2 + \rho \cos \theta \\ y = 1 + \rho \sin \theta \end{cases} \) Ottengo \(\displaystyle \frac{(y^2 +1 - 2y) \sin{(\pi x)}}{(x^2+4-2x) + (y^2+1-2y)} = \) \(\displaystyle = ...

Sia \(\displaystyle f : [a, +\infty [ \to \mathbb{R}\) una funzione continua e derivabile su tutto l'intervallo di definizione. Viene chiesto di provare che, se \(\displaystyle \lim_{x \to + \infty} f(x)=f(a) \), allora \(\displaystyle \exists \ \xi > a \) t.c. \(\displaystyle f'(\xi)=0 \). Chiaramente, la prima cosa che mi è venuta in mente è stata di utilizzare globalmente il teorema di Rolle in qualche modo, ma poi ho preceduto come segue: Caso 1: la funzione è costante, quindi la ...

Siano [tex]F,G \colon \mathbb R^{n} \to \mathbb{R}^{n}[/tex] campi vettoriali di classe $C^1$. Si mostri con un esempio che la condizione di uguaglianza dei flussi \[ \int_{\partial \Omega} F \cdot \nu \mathrm{d}\sigma = \int_{\partial \Omega} G \cdot \nu \mathrm{d}\sigma \] per ogni dominio [tex]\Omega[/tex] limitato e con frontiera $C^{1}$ non implica in generale che $F-G$ è costante. Si mostri invece che se $F,G$ sono irrotazionali ...

Salve! Premesso che ho già cercato nel forum senza trovare nulla vi espongo il mio problema. Ho una forma differenziale chiusa w. Il suo dominio è R^2-{-1,-2}. Ora io devo trovare una curva L tale che l'integrale esteso a L di w sia 0. Sulle dispense della prof dice che è il cerchio di centro (-1,-2) e raggio 1. Su altri esercizi simili trovo ellissi come curve. Il quesito è, come trovo la curva che mi permetta di avere quell'integrale = 0?

ciao a tutti ragazzi potete darmi una mano per riuscire a massimizzare questo modulo? $| -0,00496 *e^(-j18849,5) *e^(-j1,57)*cos (alpha)-0,02 *e^(-j18849,5)*sen(alpha)|$ cioè dovrei trovare la $alpha$ per la quale si massimizza questo modulo

Ciao a tutti! Qualcuno saprebbe dirmi perché l'"anomalia" viene appunto chiamata così? Grazie

ciao a tutti, ho un problema col definire il più ampio intervaqllo di soluzioni diun'equazione differenziale. in pratica non capisco se il mio procedimento è giusto. In pratica io inizialmente mi calcolo il dominio iniziale della mia eq differenziale.Supponendo che sia questa: $y'=y/x$ allora avrò che $x!=0$. Poi per calcolarmi l'intervallo faccio praticamente l'intersezione tra dominio iniziale e dominio finale della soluzione.Supponendo che ad esempio la soluzione finale ...

Salve, domanda breve che nasce da un piccolo dubbio. Ho un sottospazio di \(\mathbb{R}^n\), lo stesso insieme definito però in \(\mathbb{R}^{m+n}\) è un sottospazio di \(\mathbb{R}^{m+n}\), quale relazione lo lega al primo?posso dire che coincidono?(direi di no.. eppure la base generante è la stessa, ma i vettori che li conpongono non hanno le stesse dimensioni). Dunque??... Grazie!

Ciao, amici! Mi sono trovato a calcolare il limite in coordinate polari $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r$. Io osserverei che la funzione $sin(rcos\theta)$ è continua e quindi $sin(rcos\theta)->0$ per $r->0$, perciò in maniera molto elementare concluderei che $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r=lim_(r->0) " "sin\thetasin(rcos\theta)=0$. Il mio libro invece fa notare nella soluzione che $sinx "~" x$ per $x->0$ e quindi $lim_(r->0) (rsin\thetasin(rcos\theta))/r=lim_(r->0) rsin\thetacos\theta=0$ "uniformemente in $\theta$ in quanto $|rsin\thetacos\theta|<=r->0$". Fermo restando che il risultato è giusto, da ...

Sono giorni che ci sbatto la testa: Sullo spazio vettoriale $V = R3$ si consideri la forma quadratica: $ L=(x1, x2, x3) = |( x1, x2, x3)| B |(x1,x2,x3)|$ dove $B$ = $| ( 0 , 3 , 3 ),( 3 , 0 , 3 ),( 3 , 3 , 0 ) |$ Si determini una matrice $R$ di $SO(3)$ tale che $B = R A R^(-1)$ dove A è una matrice diagonale Io ho trovato gli autovalori di segno (1,2) con $| -3,-3,6|$ come autovalori e quindi ho trovato la diagonale. Ora quello che dovrei fare sarebbe trovare una matrice che identifichi un cambio ...

Sono incappato su uno stupido dubbio sull'urto elastico, ho due corpi, uno in moto che va a sbattere contro un secondo inizialmente fermo, dopo l'urto il primo si ferma ed il secondo va avanti, il tutto in assenza di forze non conservative. Abbiamo quindi che che $v_{b,i}=0$ e $v_{a,f} =0$ dalla formula sulla conservazione della quantità di moto ho che $m_a*v_{a,i} + m_b*v_{b,i} = m_a*v_{a,f} + m_b*v_{b,f}$ eliminando $m_b*v_{b,i} = 0$ e $m_a*v_{a,f} = 0$ ottengo $v_{b,f} = (m_a*v_{a,i})/m_b$ ma ricavandomi invece ...

Posto un integrale di cui mi è difficile capire un passaggio. $int_(-oo)^(+oo) (x-sin(pi/2x))/(x^3-1)dx$ La funzione integranda presenta una discontinuità eliminabile nel punto x=1. Alla scelta della funzione ausiliaria per la risoluzione dell integrale ho una difficoltà.Io avrei subito scelto la funzione $f(z)=(z-e^(jpi/2z))/(z^3-1)$ mentre nelle soluzioni del mio testo vi è la seguente funzione ausiliaria per la risoluzione del suddetto esercizio: $f(z)=(jz-e^(jpi/2z))/(z^3-1)$.Qualcuno sa spiegarmi il perchè? e in particolare la presenza di ...

$A=[[1,-1,-1,1],[0,1,0,1],[1,0,0,1],[1,1,-1,-1]]$ calcolo il determinate secondo la prima colonna : $ |A|=1xx(-1)^2[[1,0,1],[0,0,1],[1,-1,-1]]+(0)(-1)^3+(1)(-1)^4[[-1,-1,1],[1,0,1],[1,-1,-1]]+(1)(-1)^5[[-1,-1,1],[1,0,1],[0,0,-1]]=$ $=1(-1)^2(1)+0+1(-1)^3(-4)+1(-1)^5(1) =1+0-4-1=-4$ so che puo essere un pò noiso ma , qualcuno gentilmente può darmi conferma che il risultato è giusto grazie in anticipo !

Non capisco perchè Zn con n primo è un dominio di integrità, cioè in Z5 per esempio 5 è un divisore dello zero perchè 5*4=20=0mod5 ! Quindi come fa ad essere un dominio???

Ciao a tutti, ho svolto questo esercizio ma non so se sia giusto. Dateci un'occhiata per favore e ditemi se è corretto. Se è corretto scrivete "è corretto". Grazie in anticipo. Per quali valori del parametro reale \(\displaystyle \alpha \) l'integrale converge? $ I(\alpha) = int_(0)^(+oo ) ( 1-sqrt(1+x^(3\alpha) ) ) / (root(3)(x-1)) dx $ L'esercizio l'ho svolto così la funzione integranda $f(x)=( 1-sqrt(1+x^(3\alpha) ) ) / (root(3)(x-1)) $ è defininta in nell'intervallo \(\displaystyle (1,+\infty) \) Ora faccio il limite per \(\displaystyle x\rightarrow+\infty \) suddividendo i ...