Insieme connesso e semplicemente connesso
ciao,
ho bisogno del vostro aiuto per capire cosa significa dire che un insieme è connesso o semplicemente connesso.
Il libro riporta le definizioni, ad esempio:
-insieme connesso: è un insieme aperto A t.c. non esistono due insiemi aperti $A_1$ e $A_2$ , non vuoti, t.c. l'unione sia A e l'intersezione sia l'insieme vuoto.
-insieme semplicemente connesso: ...
Però non riesco ad applicarle... come capisco se un insieme è connesso o semplicemente connesso?
ho bisogno del vostro aiuto per capire cosa significa dire che un insieme è connesso o semplicemente connesso.
Il libro riporta le definizioni, ad esempio:
-insieme connesso: è un insieme aperto A t.c. non esistono due insiemi aperti $A_1$ e $A_2$ , non vuoti, t.c. l'unione sia A e l'intersezione sia l'insieme vuoto.
-insieme semplicemente connesso: ...
Però non riesco ad applicarle... come capisco se un insieme è connesso o semplicemente connesso?
Risposte
Vedila così (per gli insiemi di \(\mathbb{R}^n\)).
Un insieme è connesso se è fatto di un "unico pezzo", nel senso che puoi viaggiare da un punto ad un altro del tuo insieme percorrendo una strada tutta contenuta nell'insieme stesso.
Un insieme, invece, è semplicemente connesso quando, oltre ad essere connesso, non ha "buchi".
Un insieme è connesso se è fatto di un "unico pezzo", nel senso che puoi viaggiare da un punto ad un altro del tuo insieme percorrendo una strada tutta contenuta nell'insieme stesso.
Un insieme, invece, è semplicemente connesso quando, oltre ad essere connesso, non ha "buchi".
grazie = )
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