Dubbio su esercizio somma sottospazi vettoriali.

[Giapan91]

Salve a tutti, sto esercitandomi per l'esame di geometria ed algebra lineare (per ora il prof. ha spiegato solo la parte relativa ai sottospazi e alle matrici), ma sto trovando alcune difficoltà.
In pratica trovo difficoltà a ricavare la dimensione della somma di sottospazi.
Vi faccio un esempio visto che proprio ora sto avendo problemi con un vecchio esame trovato nell'archivio del professore.

Ho due sottospazi, uno U={ (x; y; z; t) R4 : x-2y -z = 0; 2x-y -2z +t = 0}
l'altro W={ L(-2,1,0,1),(1,0,1,0),(0,1,2,1)}

come primo passo chiede di trovare dimensione e base di U e mi trovo (sia la dim di U che di W è 2, mentre con la base mi trovo senza problemi).
Come secondo passo però chiede di trovare la dimensione di U+W e una rappr. cartesiana, che dovrebbe venire tre.
Io però considerando U integralmente e considerando solo i primi due vettori di W, ho creato una matrice il cui rango è 4.
$ U+W( ( 1 , -2 , -1 , 0 ),( 2 , -1 , -2 , 1 ),( -2 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 0 ) ) $
Qualcuno saprebbe aiutarmi?

[Quinzio]

La base di U che hai trovato qual è ?

[Giapan91]

ne ho trovate due assegnando ad x e y prima i valori 0 e 1 e poi il contrario, e sono B=[(1,0,1,0),(0,1,-2,-3)]

[Quinzio]

Ok, quindi vedi che uno dei vettori della base fa già parte di W. Quindi una base di W ha due vettori, aggiungi l'altro vettore della base U e hai uno spazio di dimensione 3.