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$ f(x,y): R^2->R $ è uguale a $ (x^3+y^4)/(x^2+y^2) $ quando $ (x,y)≠(0,0) $ e a $ 0 $ quando $ (x,y)=(0,0) $ . voglio studiarne la differenziabilità nell'origine quindi imposto il limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (f(x,y)-f(0,0)- <∇f(0,0),(x,y)>)/(√(x^2+y^2))=(y^4-xy^2)/(x^2+y^2)^(3/2) $ e questo coincide con quello che scrive il prof. ora lui procede dicendo che se ci avviciniamo all'origine lungo la retta y=x troviamo che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (f(t,t)-f(0,0)- <∇f(0,0),(t,t)>)/(√(t^2+t^2))=(t^4-t^3)/(2t^2)^(3/2) $ . vi chiedo per favore di spiegarmi il passaggio che segue: $ (t^4-t^3)/(2t^2)^(3/2)=2^(-3/2)((√|t|)+t/(|t|)) $

Salve a tutti, qualcuno sa spiegarmi perchè una forma differenziale chiusa in un dominio semplicemente connesso è anche esatta (e quindi esiste almeno una funzione chiamata potenziale, primitiva della forma differenziale), mentre in un dominio connesso (non semplicemente) non lo si può dire a priori ma si deve verificare? Dal punto di vista fisico, perchè nel primo caso si può concludere che il campo vettoriale (associato alla forma differenziale) è conservativo, mentre nel secondo no? Cosa ...

Salve a tutti. Mi sono imbattuto da qualche ora in questo esercizio e dopo averlo provato più volte a fare, controllando anche l'eventuale convergenza con wolfram non riesco a capire come faccia a dire che questa serie diverga. $\sum_{k=1}^∞(1-1/k^2)^(k^2)$ Per provare a risolverlo, vedendo che c'è un $k^2$ all'esponente, mi è venuto in mente di applicare il criterio radice e successivamente ottenere una stima asintotica utilizzando $e^log()$ e successivamente applicare il criterio del ...

devo studiare la serie $ sum_(n =0 ) ^(+oo)(n!)/(n^n)a^n $ al variare di $ a $ reale. ne ho studiato l'assoluta convergenza col criterio del rapporto e ho trovato che converge assolutamente per $ |a|<e $ , quindi non si avrà convergenza per $ |a|>e $ . ho però difficoltà a trattare i casi $ |a|=e $ : per $ a=e $ il criterio del rapporto è inconcludente perchè il risultato del limite è 1, e col criterio della radice ottengo $ lim_(n ->+oo ) (n!)^(1/n)e/n=lim_(n ->+oo )e/n=0 $ quindi ...

buongiorno! devo studiare il carattere della seguente serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^nlogn/e^n $ . ne studio l'assoluta convergenza: $ sum_(n = 1)^(+oo )| (-1)^nlogn/e^n|=sum_(n = 1)^(+oo )logn/e^n $ ma non so come procedere

devo studiare, al variare del parametro reale $ alpha $ il carattere della seguente serie: $ sum_(n =1) ^ooalpha^n/n^2 $ ho studiato il caso $ |alpha|>1 $ e $ |alpha|=1 $ ma ho difficoltà con $ |alpha|<1 $ . potreste aiutarmi con quest'ultimo caso?

buonasera! potete darmi un suggerimento su come determinare il carattere della seguente serie $ sum_(n =1) ^oologn/n^2 $ premesso che non sono sicuro che sia vero che $ logn<√n $ allora $ logn/n^2<n^(1/2)/n^2=1/n^(3/2) $ quindi concluderei che la serie converge per confronto. ma la disuguaglianza che ho scritto è vera? come faccio a verificarla?

buongiorno! devo studiare la convergenza del seguente integrale: $ int_(-oo)^(+oo) arctan(1/x)/(√(|x^2-1|)) dx $ . sto procedendo in questo modo: serve calcolarne la convergenza in un intorno di $ +-oo $ in un intorno di $ +oo $ la funzione integranda va come $ (1/x)/(√(x^2-1))=1/(x√x^2)=1/x^2=0 $ quindi converge. in un intorno di $ -oo $ la funzione integranda va come $ (1/x)/(√(x^2-1))=1/(x√x^2)=-1/x^2=0 $ (temo non sia proprio così ) potete indicarmi miei eventuali errori e dirmi se l'esercizio è finito?

online ho trovato un esercizio che chiede di studiare la convergenza di $ int_(-1)^(+1) 1/((√|x|)(x-4)) dx $ quindi lo spezza in $ int_(-1)^(0) 1/((√-x)(x-4)) dx + int_(0)^(1) 1/((√x)(x-4)) dx $ e ora il passaggio che non riesco a capire: dice che i due integrali convergono perchè, per $ x->0 $ , $ 1/((√|x|)(x-4)) $ ~ $ (-1)/(4√|x|) $

Sia $f$ un polinomio di grado $n$ in $F[x]$. Sia $E$ un campo di spezzamento di $f$ su $F$. Mostrare che $|E:F|$ divide $n!$. Potreste darmi qualche suggerimento correlato ad un esempio concreto, grazie?

Salve a tutti, per diletto mi sto appassionando alla fisica e sto svolgendo degli esercizi. Me n'è capitato uno che non so come trovare un'idea chiave per trovare la soluzione. La traccia è la seguente: due particelle si muovono di moto armonico semplice con uguale ampiezza e frequenza lungo due rette vicine parallele. Si incrociano ogni volta che il loro spostamento è uguale alla metà dell'ampiezza. Qual è lo sfasamento tra loro esistente? Mi sto arrovellando il cervello, uguagliando le ...

In tutti i corsi di ingegneria ho sempre utilizzato la Delta di Dirac ‘alla buona’, pensandola come una funzione quando in realtà sappiamo benissimo che non può esserlo già dalla sua definizione. Quanto prerequisito richiederebbe uno studio rigoroso della teoria che c’è dietro? Personalmente mi piacerebbe tanto capirci qualcosa in più. Se avete dei documenti che diano una base seria sull’argomento li leggerei tutti molto volentieri. Ringrazio in anticipo per qualunque intervento.

ho un dubbio fondamentale sul concetto di pressione. Se vado sott'acqua sento il peso dell'aria e dell'acqua e ne risento sull'orecchio, perchè accade anche nelle gallerie? il peso della montagna non si scarico a terra?

Salve a tutti, premetto che sono uno studente di ingegneria meccanica e pertanto ci sono moltissimi argomenti di matematica che non sono stati trattati. Attualmente, sto studiando i metodi numerici per le equazioni della fluidodinamica e in riferimento ai sistemi di equazioni differenziali iperbolici e lineari, mi sono imbattuto nella definizione di campi caratteristici a cui non riesco proprio a dare una interpretazione. Per caso qualcuno di voi può consigliarmi qualche testo in cui viene ...

Buongiorno come faccio a trasformare in java questa associazione forse così(ma non ne sono sicura): public class DomandeAperte { public int numOpzione; Opzione[] e = new Opzione[5]; public DomandeAperte(int numOpzione, Opzione[] e) { this.numOpzione = numOpzione; e = new Opzione[2]; } }

data la mantissa per la rappresentazione dei numeri macchina: $\sum_{n=1}^\infty\alpha_i \beta^(-i)$ dove $\beta>1$ e $0<=\alpha_i<=\beta-1$ non capisco parte del procedimento per trovare l'estremo superiore della mantissa cioè $1$ Si ipotizza $\alpha_i = \beta-1$ , $i=1,2,3,...$ per cui $\sum_{n=1}^\infty\alpha_i \beta^(-i) = \sum_{n=1}^\infty(\beta-1) \beta^(-i) = (\beta-1)\sum_{n=1}^\infty \beta^(-i)$ fin qua tutto ok sapendo che al secondo membro la serie $\sum_{n=1}^\infty \beta^(-i)$ tende a $1/(1-q)$ dove $q=1/\beta$ cioè la ragione della serie geometrica otterrei: ...

$ p \in A' \cap B' $$ A \cap C \ne \emptyset $Buonasera, ho un problema con un esercizio. O forse è lui ad averlo con me ... Ma proprio non riesco a trovare una soluzione a questo esercizio... Che sicuramente è più banale di quanto pensi.. Siano $A$ e $B$ due sottoinsiemi di $X$, $A, B \subset X$, con $(X,\tau)$ spazio topologico. Devo fornire un esempio in cui la chiusura dell'intersezione di $(A \cap B)'$ è diversa dall'intersezione delle chiusure ...

Salve, qualcuno sa dove posso trovare dispense o libri utili per studiare l'elasticità dei materiali e/o anche le deformazioni su di esse? Non mi interessa niente di troppo specifico, è solo un argomento di mio interesse di cui vorrei avere un'infarinature generale.

Ciao a tutti, ho un problema con il piano inclinato. Edoardo tira su per 1,2 metri con una corda una cassa d'acqua che pesa 50kg lungo una rampa inclinata di 40 gradi con coefficiente d'attrito dinamico pari a 0.28 e devo calcolare il lavoro svolto da Edoardo e dalla forza d'attrito. Dunque, questo mi sembra un chiaro problema di piano inclinato con forza d'attrito. Io per svolgerlo ho considerato un piano inclinato, con asse x rivolto verso la sommità del piano, inclinato di ...

Non capisco perché il $\lim_(x \to \root(3)(2)^{-}) \frac{1}{-x^3+2}$ faccia $+\infty$. So che sarà super banale, ma veramente non riesco a capirlo