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Salve ragazzi sto avendo difficoltà a verificare il valore della somma di questa serie. Mi serviva determinarla per un esercizio di Probabilità ed utilizzando Wolfram Alpha online ho ottenuto che la serie ha somma $1/3$. In sintesi devo verificare:
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(2n) = 1/3$
Ho ragionato così:
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(2n) = $
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(n)(1/2)^(n) = $
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(n) xx \sum_{k=1}^infty (1/2)^(n) = $
$\sum_{n=1}^infty [\sum_{k=1}^n(1/2)^(k)(1/2)^(n-k)]$ = $\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n(1/2)^(k)(1/2)^(-k)] = $
$\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n(1/2)^(0)] =$
$\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n 1] = $
$\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n) n] = \sum_{n=1}^infty (n/2^n)$
Ma questo non dovrebbe essere vero in quanto su ...
Salve ragazzi, vorrei un parere sullo svolgimento di questo esercizio e risposta ad alcuni dubbi. La traccia è la seguente:
Una moneta equa viene lanciata $N$ volte, dove $N$ e una variabile aleatoria geometrica di parametro $p$. Indichiamo con X il numero di teste ottenute.
(1) Calcolare $P[X = 0]$, verificando che $P[X = 0] = p/(1+p)$.
(2) Calcolare $P[N = 2|X = 0]$, la probabilità che siano stati fatti 2 lanci sapendo che non si sono avute ...
Salve ragazzi avrei bisogno di una risposta riguardo ad un esercizio svolto dal mio professore. La traccia è la seguente:
Si lancia $N$ volte un dado equo a sei facce, numerate da 1 a 6, dove $N$ e una variabile aleatoria di Poisson di parametro $λ = 6/5$.
1) Determinare la probabilita di ottenere 6 almeno una volta.
2) Determinare la probabilita di ottenere 6 esattamente una volta.
3) Sapendo di non avere mai ottenuto 6, calcolare la probabilita che N sia ...
Salve volevo chiedere a voi esperti, se esiste un altro modo per risolvere questo limite che non sia scrivere il coseno tramite la serie di Taylor di punto iniziale pi/2 e de l'Hopital. Grazie a tutti in anticipo.
$ lim_(x -> pi/2) (x-pi/2)/cosx $
Buon sabato a tutti
Apro questa discussione per chiedere lumi riguardo la definizione di limite in due variabili.
Svolgendo un esercizio guidato mi sono accorto di non aver ben compreso qualcosa della parte teorica, infatti nel processo risolutivo il professore segue questa linea: volendo calcorare il limite in (a,b) scrive nei vari ragionamenti svolge uno studio fissando b e percorrendo il limite sulla retta (mantenendo cioè variabile a) insomma qualcosa tipo $lim_((x,y)->(x,b))$
Ora, ...
Il teorema di Liouville afferma che se una funzione \(f\) è intera e limitata allora è costante. Ma ponendo \( f(z)= \cos(z) + i \sin(z) \) abbiamo che certamente \(f\) è intera poiché \( \cos \) e \( \sin \) lo sono. Inoltre calcolando la norma di \(f\) abbiamo che
\[ \sqrt{ f(z) \overline{f(z)} } = \sqrt{ ( \cos(z) + i \sin(z) )( \cos(z) - i \sin(z))} = \sqrt{ \cos^2(z) + \sin^2(z)} = 1 \]
dunque è limitata, e per Liouville è costante. Ma chiaramente non lo è.
Dove sta l'errore? ...
Salve ragazzi avrei bisogno di un conferma/smentita: sto all'inizio dello studio di questa ORRIBILE materia e non capisco se ho ragionato bene con questo esercizio. La traccia è la seguente:
Una scatola contiene 10 dadi con le facce numerate da 1 a 6. Uno di questi dadi è truccato e non fa mai uscire i numeri pari, mentre i numeri 1, 3, 5 escono tutti con probabilità 1/3. I restanti 9 dadi sono equilibrati. Si prende a caso un dado e lo si lancia 1000 volte.
1) Calcolare la probabilita che il ...
Salve, devo preparare l'esame svritto di elettrodinamica classica per la magistrale in fisica; ho però difficoltà a reperire testi con esercizi (possibilmente svolti o spiegati), in particolare ho difficoltà a trovare materiale per: equazioni di Laplace e Poisson in varie simmetrie, cavità risonanti, onde elettromagnetiche, potenziali ritardati e potenziali di Lienard-Wiechert. Ringrazio chiunque possa darmi un suggerimento.
Ciao a tutti su questo esercizio, punto a, quale è la soluzione, c'è un po' di incertezza se sia semplicemente m = M oppure se visto che il corpo si intende in puro rotolamento nel bilancio ci sia la componente dell'attrito che fa diminuire T e quindi m...
Grazie
copie il testo:
Un cilindro omogeneo di raggio R e massa M = 20.0 kg e un corpo di massa m sono
posti sulle due falde di un doppio piano inclinato (vedi figura) entrambe le falde
sono inclinate di uno stesso angolo θ = 30.0 gradi ...
Non ho idea di come possa essere fatta questa cosa, mi chiedevo se per una teoria abbastanza semplice come quella dei gruppi potesse esistere un unico assioma-equazione equivalente a quelli usuali.
Per assioma-equazione intendo uno in cui ci sia un'unica occorrenza di uguale $=$, le variabili (in numero a piacere) e gli usuali operatori di operazione $+$ e opposto $-$.
un esempio di un assioma-equazione di cui sto parlando può essere ...
Buonasera. Sto avendo un problema col c. Devo scrivere una funzione a cui viene passato un array allocato dinamicamente nel main e un intero che indica la posizione di un elemento che va cancellato. Inoltre l'array deve ridimensionarsi, rilasciando una locazione di memoria non più occupata. Il codice che ho scritto però non funziona.
Sapreste aiutarmi a capire il problema, o un modo migliore di risolvere? Grazie in anticipo!
#include <stdlib.h>
void eliminaElemento(int ...
Ciao a tutti stavo cercando di capire graficamente la differenza tra i due integrali. Mi è chiara la visualizzazione delle somme superiori e inferiori di riemann che appaiono come rettangolli verticali, ma non capisco perchè nell'ottica di lebesgue vado a considerare le sezioni orizzontali.
una funzione mi è stata presentata integrabile secondo lebesgue se l'inf degli integrali delle funzione semplici maggioranti è uguale al sup degli integrali delle funzioni semplici minoranti, e l'integrale ...
qualcuno sa spiegarmi perchè i nodi di chebychev minimizzano la quantita $max_[-1,1]\abs((x-x_0)*...*(x-x_n))$? grazie
Salve a tutti, mi è venuto un dubbio circa un problema di fisica:
Un cannone di massa M=150 kg, inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio, spara un proiettile di massa m=10 kg ad una velocità Vp=30 m/s che forma un angolo di α=30º rispetto all’orizzontale. Trascurando ogni forma di attrito, si calcolino: a) la velocità di rinculo del cannone. b) la costante elastica di una molla che serve a fermare il cannone dopo lo sparo in uno spazio d=3 m. c) l’impulso della reazione vincolare del ...
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno del vostro aiuto per il seguente integrale
$\int x^{(1-2t)/t} (x^{1/t}+A)^{t-2} (x^{1/t}+B)^{t-2} (x^{1/t}-A)dx $
con $0<t<1$, $A>0$, $B>0$.
Ho provato a risolverlo in vari modi ma temo la primitiva non sia elementare. Mi chiedevo se tuttavia qualcuno riuscisse magari a collegarlo a qualche funzione speciale conosciuta.
Ogni tipologia di aiuto/commento e' assolutamente ben accetto.
Grazie a tutti
Una spira rettangolare di resistenza R è posta a una distanza a da due fili rettilinei infiniti: filo 1
alla sua sinistra e filo 2 alla sua destra. Il lato più lungo della spira rettangolare, parallelo al
filo rettilineo, misura l e il lato più corto b. Nel filo 1 viene fatta circolare nel verso indicato una
corrente variabile nel tempo i1(t)=Kt2
con K costante positiva. Calcolare la corrente indotta nella
spira. Per ottenere una corrente continua nella spira si fa fluire nel filo 2 una ...
Ciao potete aiutarmi a capire questa dimostrazione?
TEO: considerato il probema $x'(t)=f(x,t)$ con $f\inA\subR\timesR^n\to R^n$data una soluzione $x:(t_-,t_+)\toR^N$ se esiste una successione ${t_k}$ che tende crescendo a $t_+$, $x(t_k)$ tende a $x_+$ e $(T+,x+)\inA$ allora x è prolungabile a destra
la dimostrazione costruisce il prolungamento 'a mano': preso $t_k$ la nuova soluzione $\barx$ è definita come $x$ se ...
Salve, studiando un pò come funzione il magnetismo nella materia mi sono imbattuto nei ferromagneti, materiali che se posizionati in una regione di spazio in cui è presente un campo di induzione magnetica vengono magnetizzati essi stessi. E qui mi è sorta una domanda che forse per molti di voi potrà essere sciocca, oerò io mi sono chiesto: Visto che i primi fenomeni di magnetismo si sono riscontrati già nell'antichità con le varie calamite (dunque materiali ferromagnetici suppongo), come hanno ...
Buonasera e scusate la domanda sciocca.. ma sono agli inizi e non riesco a districarmi con gli esercizi. Provo ad illustrarvi il problema..
Ho due metriche su R^n
1) $d' (x,y) = \sum|x_i - y_i|$
2) La metrica euclidea standard , quindi data da $d(x,y) = \sqrt (\sum(x_i-y_i)^2)$
Dovrei dimostrare che sono topologicamente equivalenti....
So che due metriche topologie equivalenti se ogni aperto di una topologia appartiene anche all'altra e viceversa...
Ma so anche che affinchè le due metriche inducano due topologie ...
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