Esercizi prova di Fisica Generale 3/3

[MMarco1]

Terzo e ultimo esercizio.

Si consideri un induttore reale di lunghezza finita.
La sua induttanza, per unita' di lunghezza, e':
1. maggiore al centro
2. maggiore alle estremita'
3. uguale ovunque
4. non so

Alle estremita' il campo magnetico risente degli effetti bordo per cui non e' piu' corretto ritenerlo uniforme sulla sezione e parallelo all`asse del solenoide; dopodiche' non sono riuscito ad argomentare oltre.
Potete aiutarmi?

Grazie per la pazienza e un saluto

[RenzoDF]

Ti posso aiutare chiedendoti: come viene definita l'induttanza?

[MMarco1]

Forse ho capito dove mi stai indirizzando.
L'induttanza e' il rapporto tra il flusso magnetico concatenato dalle spire del solenoide e la corrente che genera tale flusso.
Se il solenoide e' avvolto a spire molto serrate, credo si possa affermare che ogni linea di campo presente nella porzione centrale del solenoide sia entrata da un'estremita' e uscira' dall'altra. In tal caso il flusso concatenato e' lo stesso e pertanto l'induttanza per unita' di lunghezza e' la stessa ovunque.

Ma se il solenoide avesse poche spire e distanziate, alcune linee di campo presenti nella porzione centrale possono uscire/entrare FRA le spire, come ho visto in un disegno riportato nel materiale del corso.
In tal caso penso che l`induttanza per unita' di lunghezza sia inferiore alle estremita'.

Ho ragionato correttamente?

Grazie

[RenzoDF]

"MMarco":... L'induttanza e' il rapporto tra il flusso magnetico concatenato dalle spire del solenoide e la corrente che genera tale flusso. ...

Esatto, ma il flusso da considerare è solo quello generato dalla singola frazione del solenoide e non anche dalle altre sue parti. Se quindi tagliamo "a fette" (uguali) il solenoide e consideriamo la singola "fetta", avremo che l'induttanza di quella centrale sarà uguale a quella delle "fette" di estremità; l'induttanza infatti è funzione dalla sola geometria circuitale.

NB L'induttanza dell'intero solenoide non sarà puoi uguale alla somma di queste induttanze parziali in quanto il flusso complessivamente concatenato andrà a tenere in considerazione il mutuo accoppiamento dei diversi induttori parziali [nota]Come ben sai (per es.) per due induttori mutuamente accoppiati in serie $L=L_1+L_2+2M$.[/nota], vista la prossimità degli stessi.
In altre parole, a mio modesto parere, l'induttanza per unità di lunghezza $(\text{d}L)/(\text{d}l)$ è da ritenersi diversa da quella normalmente definita come semplice rapporto $L/ l$, anche per un induttore ideale.

[MMarco1]

Chiaro.
Ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato.
Un saluto

[RenzoDF]

Rileggendo il testo, la tua idea che era anche inizialmente la mia (risposta che avevo cancellato), potrebbe essere quella corretta, in quanto l'induttanza per unità di lunghezza richiesta dal problema potrebbe essere intesa come quella relativa al contributo complessivo del tratto di solenoide all'induttanza totale dello stesso.

Come già detto per i primi due esercizi a risposta multipla, anche per questo terzo ci sarebbero da chiarire diversi punti; primo fra tutti a che "induttore" si sta facendo riferimento?