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Salve a tutti, mi sono imbattuto in un integrale triplo e avrei qualche domanda.
L'integrale è:
$int int int_T x dxdydz$ con $T={(x,y,z): z^2+x^2<=1, 0<=y<=1-x-z}$.
Io ho provato a risolverlo rappresentandolo graficamente, ma non riesco a farlo bene in 3D e utilizzando anche il pc non sono riuscito a visualizzarlo bene, perchè dovrei integrare la metà inferiore del cilindro. E' corretta come interpretazione grafica?
Seconda domanda:
Io avevo provato ad impostarlo cosi:
Dato che ho $z^2+x^2<=1$, integro ...
Ciao a tutti, ho riscontrato qualche perplessità ai quesiti di un problema di Fisica 2. Grazie a coloro che mi aiuteranno.
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente I(t)= $ (alpha/2)*t $
(la corrente e’ diretta verso l’alto, con α positivo).
Una spira rettangolare di lati a (parallelo al filo) e b (perpendicolare al filo), avente resistenza R, è posta con il lato più vicino al filo a distanza h dal filo. Il filo e la spira giacciono nello stesso piano, come in ...
Salve a tutti, avrei una domanda.
Ho questo integrale da calcolare:
$intintint_T |z| dxdydz$ con $T={(x,y,z): x^2+y^2<=z^2<=4, z^2+x^2+y^2>=1}$.
La mia domanda è: in questo caso, come faccio a scrivere il dominio per riuscire a trovare gli estremi di integrazione?
Io ho provato ad utilizzare le coordinate cilindriche e sferiche, ma niente. Più che altro mi confondono i due vincoli messi assieme. Qualcuno può gentilmente darmi un suggerimento per favore?
Grazie mille a tutti.
Scusate, probabilmente la risposta è ovvia ma proprio per quest qualcosa non mi torna.
Ho un a miscela di gas Es: 50% ossigeno, 20% CO2, 15% Idrogeno, 15% di elio (numeri a caso)
Se comprimo questa miscela a P>5,2bar e POI abbasso la temperatura T
Ciao a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere un esercizio sui corpi rigidi.
Un pallone di massa m = 200 g è schematizzato come una
sfera omogenea con una cavità interna; il raggio esterno misura r2 = 15 cm
mentre il raggio interno `e pari a r1 = 14 cm. Il pallone viene abbandonato da
fermo, con il centro di massa all’altezza h1 = 1.50 m, lungo il tratto AB di
una pista costituita da due piani inclinati collegati da un tratto orizzontale.
Il tratto AB è inclinato di un angolo teta = pi/6 e ...
Salve. non ho ben chiaro perché se in matlab faccio una sottrazione tipo 1e10 + 0.1 - 1e10 il risultato non è esattamente 0.1. C'entra la cancellazione numerica?
Ciao a tutti,
Mi servirebbe un po' d'aiuto nella risoluzione di un problema sugli urti elastici:
"Un corpo di massa ma è in moto con velocità v0 su un piano
orizzontale liscio. Esso urta elasticamente un corpo di massa mb < ma in
quiete sul piano. Si determini l’angolo massimo tetamax < pi/2 di cui può essere
deviato il corpo ma rispetto alla traiettoria iniziale."
Soluzione: arccos(sqrt(1-mb(quadro)/ma(quadro)))
La mia idea è di usare la quantità di moto e la conservazione di energia ...
Ho un dubbio su come procedere nel dimostrare che ≤ sia una relazione d'ordine totale su N.
Nella lettura che sto seguendo autonomamente di algebra ho rimaneggiato la definizione in $a≤b <=> ∃n in NN t.c. a+n=b$
Sono riuscito a dimostrare la parzialità dell'ordine ma come posso mostrare la totalità sfruttando la definizione sopra indicata?
So che dovrei dimostrare che per ogni $a,b in NN (aRb or bRa)$ con $<= := R$, insomma:
per ogni $a,b in NN, (a<=b or b<=a)$ $∃n in NN t.c. a+n=b or ∃n' in NN t.c. b+n'=a$
ma non capisco come mettere ...
Buongiorno a tutti, avendo questo circuito:
con $R_1=R_2=2k Omega$ e $C_1 = 1pF$
mi viene chiesto di calcolare l'impedenza equivalente vista dal generatore di corrente supponendo un guadagno dell'opamp pari a $10dB$.
Questa può essere ricavata come $R_(i n)=R_1||R_t$, con $R_t$ resistenza vista da $V_t$ nel seguente circuito:
Da semplici calcoli si perviene alla formula:
$R_(i n)=R_1||(R_2||C_1)/(1+A_v)$, e l'esempio aggiunge:
"In continua l’impedenza vista è di circa ...
Mi sono incartato su un problema che non riesco a risolvere:
Un corpo, immerso sul fondo di un lago ad una profondità di 10m, subisce una pressione pari a d*g*h.
Sul fondo del lago vi è una caverna, con un'apertura alta 2m. La roccia della caverna arriva fino alla superficie dell'acqua. Qual è la pressione dell'acqua sul corpo, che si è spostato all'ingresso della caverna (e che quindi adesso ha solo 2m d'acqua sopra di sé)?
Dentro la caverna vi è una sacca d'aria: in quel punto, l'acqua è ...
\( \newcommand{\oint}[2]{\left]{#1},{#2}\right[} \)\( \newcommand{\cint}[2]{\left[{#1},{#2}\right]} \)Ciao. A lezione mi fu detto che una funzione \( f\colon \cint ab\to \mathbb R \) è integrabile secondo Riemann se e solo se l'insieme delle sue discontinuità ha misura di Lebesgue nulla.
Un esercizio sull'integrale di Riemann mi chiede di provare con le mani questo fatto quando l'insieme delle discontinuità della funzione abbia cardinalità finita.
Provo a farlo per un solo punto \( c\in \cint ...
Ciao a tutti,
non comprendo una notazione utilizzata da un docente per spiegare l'integrale secondo Lebesgue per funzioni semplici.
.............
Innanzitutto vi presento il caso che sto trattando:
[*:16nrxjha]Si consideri un insieme $X$. Si consideri l'insieme delle parti $P(X)$.
[/*:m:16nrxjha]
[*:16nrxjha]Si consideri una sigma algebra $\alpha sub P(X)$.
[/*:m:16nrxjha]
[*:16nrxjha]Si consideri la misura $\mu : \alpha rarr [0,+oo)$
[/*:m:16nrxjha]
[*:16nrxjha]Si ...
Mi sono accorto di avere un dubbio sulla strada seguita da una dimostrazione che in una seconda lettura non mi torna molto.
Due resti della divisione per n ∈N\{0} sono congrui modulo n ⇔ sono uguali.
DIMOSTRAZIONE. Siano r1 e r2 due resti. Allora 0 ≤r1,r2
Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo esercizio:
$int int_Omega abs(y-2x^2)dxdy$ , con $Omega={(x,y) in RR^2: 0<=y<=2x<=3}$.
Per risolverlo, sono partito dalla rappresentazione grafica di $Omega$. Quindi, ho riscritto l'integrale come:
$int_ 0^3 int_(y/2)^(3/2) abs(y-2x^2)dxdy$. Dato che la funzione integranda ha il valore assoluto, mi sono chiesto quando l'argomento fosse $>=0$. Da qui sorgono i miei dubbi: guardando un esercizio su youtube sempre con modulo, viene diviso il dominio in due sottodomini, caratterizzando il ...
Ciao vorrei provare a chiedere un aiuto riguardo una dimostrazione che vorrei svolgere ossia dimostrare che
A\ø=A
Vorrei capire come svolgere la dimostrazione con una corretta tavola di verità che è quello che richiede l'esercizio
Inizialmente ho pensato di scrivere essendo la differenza ...
Ciao. Se \( (x_n)_{n\in \mathbb N} \) è una successione reale tale che le sottosuccessioni \( (x_{2n})_{n\in \mathbb N} \) e \( (x_{2n + 1})_{n\in \mathbb N} \) convergano rispettivamente ai valori \( c \) e \( d \), allora è
\[
\liminf_{n\to \infty}a_n = \min\{c,d\}\qquad \limsup_{n\to \infty}a_n = \max\{c,d\}\text{.}
\]
Riporto la dimostrazione in spoiler.
Dimostrazione. Pongo \( L^{-} := \min\{c,d\} \) ed \( L^{+} := \max\{c,d\} \). Faccio vedere che \( L^{+} \) è il limite superiore usando ...
Salve a tutti, stavo affrontando il seguente integrale, ma non riesco a capire bene come scrivere i domini semplici in questo caso:
$\int int_Omega yx dxdy$ con $Omega={(x,y) in RR^2: 0<=y<=(x+1)^2, 0<=x<=5-y}$.
Io per cercare di trovare un dominio, ho rappresentato graficamente i due vincoli e trovato l'area in questione ma non riesco a trovare un modo nè per esprimerlo rispetto all'asse x o y.
Io avevo pensato a:
$(x+1)^2<=y<=5-x$ con $x in [0,1]$ ma facendo i calcoli, il risultato non viene.
Avevo pensato a questo ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi dei metodi di risoluzione del seguente esercizio:
Trovare per quali valori del parametro K l'equazione $x^3+x^2+3=Kx$ ammette soluzioni positive.
Io ho provato a svolgerlo per via grafica, isolando la parabola cubica dal resto, ovvero $x^3=-x^2+Kx-3$ e imponendo appunto che ci fossero dei punti di intersezione con x positiva tra le due curve.
Sono partito dalla condizione limite di tangenza tra le 2 curve, verificata per x=1 e K=5.
Ma di lì, come faccio a ...
Ciao a tutti,
Ho difficoltà a rispondere ai quesiti di un problema di Fisica 1.
Due corpi puntiformi m = 1 kg e M = 3 kg sono posti uno
sopra l’altro e si muovono con la stessa velocità lungo un piano orizzontale.
La superficie di contatto tra i due corpi è scabra, con coefficiente di attrito
statico pari a μs . All’istante t0 = 0, il corpo M urta contro una molla ideale,
in posizione di riposo, avente costante elastica k = 100N/m. Sapendo che
all’istante dell’urto la velocita dei due corpi è ...
Salve a tutti, come da titolo,ho riscontrato un problema con un esercizio e non avendo trovato nessun esempio su cui basarmi pongo a voi la mia domanda.
Il testo dell'esercizio è:
Sia D la parte del piano dei punti $(x,y)$ tali che $x<=-y^2+2y$ e $y>=x+2$. Parametrizzare la frontiera di D in senso antiorario.
Per risolverlo, anzitutto ho rappresentato graficamente le due disequazioni e trovato l'intersezione, solo che non riesco a capire bene come parametrizzarla ...
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