Forze magnetiche su fili percorsi da corrente

[MMarco1]

Buongiorno,
nel materiale di studio del corso di Fisica, alla sezione Magnetostatica nel vuoto, leggo questa affermazione: <>.
Nessuna dimostrazione e’ fornita.
Ho provato allora a dimostrare l`affermazione per integrazione delle seconda formula elementare di Laplace e qui chiedo il vostro aiuto.
Per arrivare alla conclusione non capisco perché occorra supporre che il filo debba essere piano!
Grazie

[RenzoDF]

Direi che non sia necessario che il filo giaccia su un piano, ma solo che il campo sia uniforme, al fine di poter fattorizzare l'integrale.

$\int_{A}^{B} \text{d}\vec{l} \times \vec{B} =(\int_{A}^{B} \text{d}\vec{l}) \times \vec{B} $

[MMarco1]

Esattamente!!
E l`integrale a secondo membro non e' altro che il vettore congiungente A con B, orientato come la corrente.
Ti ringrazio ancora