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È da un po' che sbatto la testa su questa serie, qualcuno saprebbe aiutarmi a dimostrare il comportamento della serie? $ \sum_{n=1}^{\infty} |\sin\frac{x}{n}| \qquad x\in\mathbb{R} $

Salve a tutti, mi sto scervellando su questo problema di scienza delle costruzioni: ho una struttura una volta iperstatica (3 corpi= 9 gradi di libertà, 10 gradi di vincolo), sopprimo un vincolo semplice in B (carrello ad asse orizzontale) e la struttura dovrebbe diventarmi isostatica, se però provo a trovare le reazioni vincolari ho addirittura 5 incognite in 3 equazioni ($X_A,Y_A,X_E,Y_E,M_D$), come è possibile? forse devo effettuare delle sconnessioni interne, ma ...

Mi chiedevo se per un polinomio generico irriducibile in $Q$ di terzo grado quindi con gruppo di Galois $S_3$ una base del suo campo di spezzamento risulta scritta per esteso ${1,x_1,x_1^2, x_2,x_1x_2,x_1^2x_2}$ quale sarà per un polinomio generico di quarto grado irriducibile in $Q$ con gruppo di Galois $S_4$, con soluzioni $x_1,x_2,x_3,x_4$?

Salve a tutti dovrei studiare il carattere di questa serie: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n+1}{n 5^n}\left(\frac{5}{2}\right)^n \) Sia effettuando il criterio del rapporto che della radice mi esce il limite uguale a 1 quindi non so come poter studiare la seguente serie: \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{2^n+1}{n 5^n}\left(\frac{5}{2}\right)^n} = 1 \) \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{(2^{n+1}+1)n}{(n+1) 2(2^n+1)}= 1\) Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Ho un problema con questa definizione: (src: Joyal, André. Une théorie combinatoire des séries formelles. Advances in mathematics 42.1 (1981): 1-82.; pagina 8, inizio della §2) In particolare: $R$ non può avere caratteristica positiva, perché $n!$ non è sempre invertibile in caratteristica positiva (in effetti, è vera una cosa drammatica: se la caratteristica di $R$ è $d$, \(d! \cdot 1_R\) non può essere un'unità...) Poi, perché si ...

In un processo industriale deve essere verificato il corretto funzionamento di una tastiera con sei tasti. La tastiera dispone di connessioni elettriche in grado di stabilire se e quale tasto viene premuto. Scopo della verifica è stabilire che ogni tasto attivi l’uscita dovuta e non attivi nessuna delle altre. Tutto semplice, direte voi: si premono i sei tasti in sequenza e si verifica che a ogni pressione corrisponda il (solo) tasto corretto. Certo, ma c’è anche un metodo più furbo: premendo i ...

Considera il problema seguente (scrivo in inglese così che non sbaglio) Input: A positive integer \(k\) and an array \( A[1,\ldots,n] \) considting of \(n \geq k \) integers that satisfy the max-heap property, i.e. \(A\) is a max-heap. Output: An array \(B[1,\ldots,k] \) consisting of the \(k\) largest integers of \(A\) sorted in non-decreasing order. Design and analyze an efficient algorithm for the above problem. Ideally your algorithm should run in \(O(k \log k ) \) but the worse running ...

Ragazzi non so proprio come risolvere quest'integrale, sto impazzendo: $\int \frac{1}{\sin(x)-\cos(x)+1}dx$

Salve a tutti, studiando un pò di algebra mi sono imbattuto alla seguente definizione di sottospazio invariante: Si dice che un sotto spazio H di G è invariante rispetto ad un operatore T che ha come supporto G se ogni elemento di H viene trasformato da T in un altro elemento di H. Avrei un dubbio a riguardo: se H ha una dimensione inferiore rispetto alla dimensione di G (essendo un suo sottospazio), come può l'operatore T (che ha come spazio base G) agire sull'elemento di H? Cioè ammettendo ...

Ciao! Devo stabilire il carattere della seguente serie numerica: $\sum_{n=1}^infty (-1)^nroot(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)$ La serie è a segno variabile, quindi prendo in considerazione la serie dei moduli e studio l'assoluta convergenza $\sum_{n=1}^infty |root(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)|$ Ho pensato di applicare il criterio del confronto asintotico, ma non riesco a trovare l'altra serie con cui applicarlo Sapete aiutarmi? Grazie mille

Ciao Mi sono accorto per errore di averla postata in logica. Non avendo però trovato risposta la riscrivo qui eliminando dall'altra parte per evitare cross posting dato che era una dimostraizone del corso di analisi su (prerequisiti) dispense. Ho una seconda domanda semplice da porre ossia voglio dimostrare che in un gruppo l'equazione $ax=b$ ha soluzione. La mia idea era usare l'esistenza dell'inverso: $ax=b -> a^-1ax=a^-1b -> x=a^-1b$ Però il testo fa un passo in più che mi ...

Buonasera a tutti! Ho riscontrato alcune difficoltà nel verificare la seguente identità: $ 0*( (n), (0) )+ 1*((n), (1))+ cdots + n*((n), (n)) = n*2^(n-1) $ Di seguito il procedimento che ho seguito per arrivare alla soluzione (ma ho il dubbio di aver fatto un passaggio non consentito): - per prima cosa ho identificato la parte a sinistra dell'uguale come la seguente sommatoria $ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) $ - e da lì ho riscritto il binomiale e fatto le varie semplificazioni $ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) = sum_(k = 0)^(n) (k*n!)/(k!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n*(n-1)!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) n*((n-1), (k-1)) = n*[sum_(k = 0)^(n)((n), (k))-sum_(k = 0)^(n-1)((n-1), (k))] = n*(2^n-2^(n-1)) = n*2^(n-1) $ - nell'ultimo passaggio ho sfruttato l'identità: ...

Buonasera, sto studiando le successioni di funzioni e facendo alcuni esercizi sulle successioni di funzioni $(f_n)_(n in NN)$, cioè data una successione di funzioni $(f_n)_(n in NN)$ convergente puntualmente in $I subseteq dom(f_n)$ mi viene chiesto di determinare un intervallo $I'subset I$ in cui converge uniformemente. Adesso mi chiedo, esiste sempre un siffatto intervallo $I'$? quando esiste perché vale il criterio di Cauchy per le successioni di funzioni, cioè se ...

Ho preso un corso per informatici (e mi trovo un po' in difficoltà ) stavo facendo un vecchio esame e questo è come ho risolto un esercizio. Un albero quadramentale è una struttura dati ad albero in cui ogni nodo interno ha esattamente quattro figli. In questo esercizio utilizzeremo un quadtree per rappresentare delle città in base alla loro posizione geografica. NW sta per north-west, NE per north-east, SE per south-east e SW per south-west. Ciascun nodo \(v\) del quadtree memorizza il ...

In una prova d'esame mi si chiede come esercizio Scrivere un algoritmo \( \operatorname{FastPower}(a,n) \) che prende come input un numero \(a\) e un intero non negativo \(n \) e ritorna \(a^n \) ma la complessità computazionale dev'essere \( \Theta(\log n) \). Ora io ho fatto così if n == 0 return 1 ans = FastPower(a, floor(n/2)) if n is even return ans * ans else return ans* ans * a Se diciamo che \( T(n) \) è il tempo richiesto per eseguire \( ...

Buongiorno a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo messaggio sul forum, scrivo per risolvere un dubbio sorto con il seguente limite: \[ \lim_{x \to \infty} x^\alpha \int_x^\infty \tan \left [ \frac{(\sqrt{t}+t)e^t}{t^3\sinh(t)+e^{-t}} \right ]\ \text{d} t \] La richiesta dell'esercizio è determinare il valore di \( \alpha \in \mathbb{R} \) tale che il sopracitato limite esista finito e sia diverso da zero. Il dubbio si riferisce all'integrale improprio: ho considerato che per \( x \to ...

Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio sui numeri complessi, per la precisione sul passaggio da forma esponenziale a forma algebrica e avrei bisogno di un aiuto. Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale. Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $ Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale. Io ho fatto: $ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $ Da ...

Salve dovrei trovare i punti di estremo di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)=x^2\ln(x+y) \) Mi sono trovato le varie derivate e nella ricerca dei punti stazionari ho dovuto risolvere questo sistema: $\{(f'_x= 0),(f'_y= 0):}\rightarrow\{(2x\ln(x+y)+\frac{x^2}{x+y} = 0),(\frac{x^2}{x+y}=0):}$ Risolvendo la seconda equazione ottengo $x=0$, sostituendo $x=0$ nella prima equazione, quest'ultima si annulla e quindi ho concluso che questa funzione non ha punti stazionari. È giusto?

Il teorema di Schur afferma quanto segue Per ogni \( m \in \mathbb{N} \) esiste \( S = S(m) \in \mathbb{N} \) tale che se i primi \( S \) interi positivi, i.e. \( \{ 1, \ldots, S \} \), sono colorati usando al massimo \( m \) colori allora esistono \( x,y,z \in \{ 1, \ldots, S \} \) monocromatici tale che \( x+y=z \). Dimostrare quanto segue Sia \( m \in \mathbb{N} \), esiste \( F = F(m) \) tale che per ogni primo \( p > F \) esistono \( x,y,z \in \{1,\ldots,p-1\} \) tale che \[ x^m + y^m ...

Scusatemi, inserisco il post in questa sezione perchè non so esattamente dove poterlo inserire. Sto seguendo lo studio/analisi di un Network. Dopo aver calcolato la distribuzione dei gradi che tiene conto del DEGREE dei nodi, mi è ora capitato di trovare una nuova funzione 'DEGREE CENTRALITY' che però non capisco quando è necessario chiamare. Qualcuno mi sa spiegare se è necessario usarla oppure è sufficiente il DEGREE? Ho effettuato anche 3 PLOT di tra BetwCentr, ClosCentr, e Degree. ...