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Salve, oggi a lezione di fisica matematica sono stati introdotti i tensori partendo dal prodotto tensoriale di due vettori di $RR^3$. Nell'introdurli, la professoressa ci ha detto che non tutte le matrici possono rappresentare tensori, in quanto non tutte le matrici soddisfano le formule per il cambio di riferimento $T_(i' j')=A_(i'i)A_(j'j)T_(ij)$. Ora, questa frase non è che mi risulti chiara, ovvero, nel caso parto da due vettori $u,v$ con componenti $u_1,u_2,u_3,v_1,v_2,v_3$ rispetto a un ...
Risolvere Integrale xlog(1+x)/(x^3+1)
Miglior risposta
Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio:
Sia
\[
T(x) =\begin{cases}
e^{x/2} & x \leq 0 \\
x + e^{-x} & x>0
\end{cases}
\]
Dimostrare che \( |T(x) - T(y)|0\) non ho problemi, ma non riesco a dimostrare la disuguaglianza nel caso \(x0\). Grazie a chi potrà aiutarmi!
Buonasera a tutti!
Mi è stato proposto questo problema:
Siano \( a, b, p \ \in \mathbb{R} \) con \( p \ge 1 \) . Dimostrare che \( |ta+(1-t)b|^p \le t|a|^p+(1-t)|b|^p \) con \( 0 \le t \le 1 \) . In particolare, \( |a+b|^p \le 2^{p-1}(|a|^p+|b|^p) \) .
Ho un frullato di idee in testa: disuguaglianze, norme, funzioni omogenee, combinazioni convesse... ma non sono riuscito ad arrivare ad un punto di conclusione
Senza chiedere la soluzione (almeno per il momento ), qualcuno avrebbe un ...
Sia una VA uniforme X ~ Unif[0, 1] e la trasformazione Y = 2X. Si voglia calcolare il valor medio di Y usando il teorema dell'aspettazione. Ecco come ho proceduto, vi sarei grato se mi diceste dove ho eventualmente sbagliato:
Il teorema dell'aspettazione afferma che:
\( E(Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} g(x)f(x)dx \)
con g(x) funzione di trasformazione della VA (che in questo caso è 2X), e f(x) PDF della VA X originale (Unif[0, 1] in questo caso). Procedendo ai calcoli:
\( E(Y) = ...
Ciao a tutti, stavo facendo un esercizio di teoria della misura dal Giusti: Sia E limitato con frontiera di misura nulla, mostrare che E è misurabile.
La soluzione inizia considerando un aperto A contenente la frontiera di E e con misura $<\epsilon$. Non riesco a capire cosa garantisce l'esistenza di questo particolare aperto.
Grazie a chi potrà aiutarmi!
Comunque la relazione P(1)=p e' esatta il problema e' trovare il modo di sfruttarla e fare tutti i conti sicuramente trasformando l'esponenziale complesso nella somma di seni e coseni nel campo complesso con la formula di Eulero
Buonasera a tutti,
Ho quattro dubbi riguardo a delle definizioni che non mi sono molto chiare, forse perché so poco e nulla di topologia.
Consideriamo:
[*:2a96nugw] la sfera $S(x, r)$, ovvero la sfera centrata in $x$ e di raggio $r$
[/*:m:2a96nugw]
[*:2a96nugw] la palla $B(x, r)$, ovvero la palla centrata in $x$ e di raggio $r$ [/*:m:2a96nugw][/list:u:2a96nugw]
($B$ sta per "ball")
Qualcuno saprebbe ...
Data una funzione $f:RR->RR^2$ continua e iniettiva si può dimostrare che $f(RR)$ ha parte interna vuota, quello che si dimostra è in realtà più forte, cioè che l'immagine è di prima categoria.
Mi stavo chiedendo 2 cose collegate:
- Nelle stesse ipotesi si può dimostrare che l'immagine è mai denso (nowhere dense)?
- Esiste una funzione in quel modo tale che $f(RR)\supQQ^2$?
Chiaramente non sono compatibili, anzi ognuna delle 2 implica la negazione dell'altra.
Qualcuno ha ...
Ciao Ho questo piccolo esercizio di Probabilità.
Un test clinico individua la presenza di una certa allergia su soggetti che ne sono realmente affetti con probabilità pari ad \(\alpha \in (0, 1)\). D’altra parte un soggetto sano viene riconosciuto tale dal suddetto test con probabilità pari a \(\beta \in (0, 1)\). Se si assume che l’allergia in questione si presenta su un generico paziente con probabilità \(\pi \in (0, 1)\), calcolare in funzione di \(\alpha, \beta, \pi\) la ...
Buongiorno,
Vorrei porre alla comunità di matematicamente.it una domanda sulla dinamica che ha una pallina da golf. In pratica vorrei capire i fattori che entrano in gioco durante il lancio della pallina da golf, e possibilmente come essi influiscono la tra loro, come ad esempio come l'effetto magnus determini la traiettoria considerando anche la resistenza dell'aria e il vento.
Giusto per sicurezza scrivo come avviene il lancio a grande linea: la pallina é appoggiata su un sostegno di pochi ...
Devo dimostrare per esercizio che $L^(infty):=L^(infty)(X,mu)$ è denso in $L^p:=L^p(X,mu)$ quando $mu(X)<infty$
sia $f in L^p$, considero $f_n(x)=min{n,f(x)}$
$f_n in L^(infty)$:
chiaramente $mu(abs(f_n) > n)=0$ quindi $norm(f_n)_(L^(infty))<infty$
$f_n -> f$ puntualmente:
scelto $x in X$ se $f(x)=infty$ allora $f_n(x)=n -> f(x)$
se $f(x)<infty$ allora $f_n(x)=f(x)$ definitivamente
$abs(f-f_n)^p$ è dominata:
$abs(f(x)-f_n(x))leqabs(f(x))+abs(f_n(x))leq2abs(f(x)) => abs(f(x)-f_n(x))^p leq 2abs(f(x))^p$
quindi si conclude che per convergenza ...
Salve a tutti, devo svolgere questo esercizio ma non so nemmeno da dove cominciare.
1) Una biglia di massa m = 100, viene spinta con una molla di costante elastica k = 10, N/m. Calcola la velocità della biglia dopo che si è staccata dalla molla, sapendo che ha raggiunto un'altezza massima di h= 2m. (si trascuri l'attrito).
Io penso che si debba in qualche modo utilizzare la conservazione dell'energia, ma non so proprio come applicarla.
grazie mille.
Salve. Premetto che non so se questo sia la sezione corretta, dato che la domanda potrebbe benissimo essere vista come un argomento di Analisi 1, tuttavia il dubbio mi è sorto durante il corso di laboratorio di programmazione e calcolo numerico.
Mentre studiavamo il metodo di Newton delle tangenti, ci è stato detto che nel caso in cui una radice sia di molteplicità 1, ovvero tale che annulla la funzione ma non la sua derivata, il metodo ha un ordine di convergenza quadratico, mentre se ha ...
Volendo calcolare il p-mo polinomio ciclotomico con p primo
Seguendo la definizione non capisco come fa a venir fuori
Come esponente max della x proprio p-1 dal momento che
Nei singoli fattori compare sempre x^1
Data una f(x,y) se si scrive lo sviluppo in serie di Taylor "viene fuori" un termine con derivate terze miste che ha un 3 davanti.
Qualcuno può spiegarmi perchè o magari linkarmi qualche sito per approfondire?
Ci dovrebbe andare di mezzo il Teorema di Schwartz ma non l'ho capito bene.
Grazie.
Ciao a tutti.
Mi aiutereste a rispondere alla seguente domanda:
Quale delle seguenti affermazioni sul ROI è falsa:
a) È difficile fare confronti tra ROI di aziende diverse, poiché non è detto che abbiano impiegato tutte gli stessi criteri di valutazione dello stock di capitale e degli assets.
b) È un utile parametro per un manager di divisione, perché punta alla creazione di valore nel lungo periodo, favorendo gli investimenti.
c) Il ROI, da solo, non garantisce la congruenza degli ...
${((-4xy)/(2-x^2)=0),(2log(2-x^2)+2y=0):}$
Ciao a tutti. Per calcolare i punti stazionari dovrei porre nel numeratore x=0 e mi verrebbe y=-log2 poi sempre al numeratore metterei y=0 con x=+-1.
Potrebbe avere senso come risultato?
Grazie mille
Buonasera a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere degli esercizi dove vanno applicate le proprietà delle sommatorie.
1) $\sum_{i=1}^ni=n(n+1)/2$
2) $\sum_{k=0}^(n-1) (2k+1)=n^2$
3) $\sum_{k=1}^nk^2=n(n+1)*(2n+1)/6$
4) $\sum_{k=1}^100(1/k-1/k+1)$
5) $\sum_{k=0}^30-1^k*2^{k+1}/3^k$
6) $\sum_{k=2}^1003^{2-k}$
Grazie mille per l'aiuto
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