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Salve a tutti!! Ho alcuni dubbi su questo esercizio: Consideriamo la superficie ottenuta ruotando intorno all’asse z la curva: $ α(t) = (3 + 2 cost, 0,sin t). $ (1) Determinare l’insieme M in cui tale superficie è regolare e descrivere le carte locali. (2) Sia C il parallelo di M realizzato ruotando il punto $ α(0). $ (a) Verificare che il vettore $ e_3 = (0, 0, 1) $ appartenga al piano tangente ad M in ogni punto $ p ∈ C. $ Provo a svolgerlo per quanto riesco: (1) Parametrizzo la superficie di ...

Ciao dovrei svolgere questo esercizio: Date le tre variabili indipendenti $X_1 = (13 ± 3) u, X_2 = (7 ± 1) u$ e $X_3 = (−5.5 ± 0.5) u$ (con u= unità di misura), determinare valore aspettato e deviazione standard delle variabili $Y_1 = (X_1^2 +X_2X_3)$ e $Y_2 = ( \frac{X_1X_2}{4} − X_3^2)$ e valutare se una o entrambe le variabili siano compatibili con zero. Si determini inoltre la covarianza tra $Y_1$ e $Y_2$. Per calcolarmi il valore atteso di $Y_1$ e $Y_2$ ho banalmente sostituito le ...

dovrei svolgere questo esercizio sapreste darmi una mano?? sono riuscito a svolegere la prima parte( quello di trovare l'arco di parallelo senza considerare il punto p) so che il meridiano centrale del fuso 21 è -57 quello del fuso 31 è +3 Si consideri l’ellissoide alla base del sistema di geolocalizzazione GPS. Trovare l’arco di parallelo che va dal meridiano centrale del fuso 21 della rappresentazione UTM al meridiano centrale del fuso 31 e passa per il punto P che ha la longitudine pari a ...

Buongiorno, sto studiando il seguente teorema, c'è un punto che non mi è chiaro della dimostrazione che troverete più giù, ossia quando viene provato che la funzione è iniettiva. Teorema: Siano $S, S_1$ spazi vettoriali sinistri su un $lambda$ corpo. Si ha $dimS=dimS_1 to S cong S_1$ Dimostrazione: Siano $B, B_1$ basi rispettivamente di $S, S_1$. Si ha $|B|=dimS=dimS_1=|B_1|$ allora $|B|=|B_1|,$ dunque, $g:B to B_1$ biiettiva. Considero $f:y=sum_(x in B)alpha_(x)x in S to f(y)=sum_(x in B)alpha_(x)g(x) in S_1$ Tale ...

Determinare l’angolo massimo di diffusione (rispetto alla sua direzione iniziale) di una particella di massa $m_1$ che incide con velocità $v$ su di una particella ferma di massa $m_2 < m_1$. In corrispondenza di tale angolo, calcolare la velocità finale della particella diffusa La mia idea è quella di lavorare nel sistema di riferimento del laboratorio con i seguenti tetravettori Nello stato iniziale ...

Ad un sottile guscio sferico isolante di raggio R = 10 cm è stata rimossa una calotta individuata da un angolo di $\frac{pi}{4}$rispetto all’asse z (vedi figura). La parte restante è carica, per $0 < θ < \frac{pi}{4}$, con densità superficiale incognita $\sigma_0$ e, per$\frac{pi}{4} < θ < \frac{3pi}{4}$, con densità superficiale nota $\sigma_1$ = $3.3 \times 10^{-9} \frac{C}{m^2}$. Una carica puntiforme $Q = 3.5 \times 10^{-10}C$ è tenuta in equilibrio nel centro della sfera da una molla isolante e neutra, allungata di un ...

Calcolare $ I_1 = \int_{0}^{\infty} log(x)/(x^(1/3)(x+1)) dx $ sapendo che: $ I_0 = \int_{0}^{\infty} dx/(x^(1/3)(x+1)) = (2pi)/\sqrt(3) $ Ho considerato la funzione complessa $f(z) = log^2(z)/(z^(1/3)(z+1))$ ed il seguente cammino $\Gamma$ alla "pacman" in cui il taglio va da 0 a $\infty$ e $z^(1/3)$ e $log(z)$ sono entrambi reali per z reali positivi al di sopra del taglio. A questo punto, nel limite in cui il raggio del cerchio che circonda lo 0 va a 0 e quello del cerchio grande va ad infinito: $ \int_{\Gamma} f(z) dz = (-4 \pi i I_1 + 4 pi^2 I_0) e^(-2/3 pi i) = 2 \pi i Res_{z = -1} f(z) = -2 \pi^3 i e^(-pi/3 i) $ Da cui ...

Buonasera. Se ho un anello $(A,+, times)$ unitario, e, $H$ un suo ideale bilatero di $A$. Devo provare che da $H subset A$ segue $A/H ne {0}$. Questa cosa non riesco a vederla ad occhio. Ho provato a procedere per assurdo ma mi blocco su un punto, cioè $A/H={x+H:x in A}={0} to forall x+H in A/H to x+H in {0}$ Come posso continuare ?

Buongiorno, è da giorni che ci penso ma non riesco a venirne a capo.... Nel modello a gas di Fermi si usa un potenziale cubico infinito, con le solite condizione al contorno. Si trova quindi che la funzione d'onda dipende da 3 numeri quantici, uno per ogni dimensione spaziale e che l'energia sia anch'essa dipendente da essi ma sia degenere, ed è qui che cominciano i miei dubbi... Passando in uno spazio-n, si trova che gli stati stanno sul primo ottante e si trova la densità di stati per ...

Salve, ho due dubbi sul calcolo del primo modulo di coomologia di de Rham di $S^1$. 1) Il mio professore parte dalla seguente osservazione. Visto che \(\pi\colon \theta\in \mathbb R\mapsto (\cos\theta,\sin \theta)\) è una sommersione, \(\pi^\ast\colon \Omega^1(S^1)\to \Omega(\mathbb R)\) è un monomorfismo, dunque "possiamo identificare le $1$-forme sul cerchio con le $1$-forme su $\mathbb R$ che sono $2\pi$-periodiche". Quest'ultima ...

Salve ragazzi, Mi è stata data la seguente successione da studiare: $$\begin{cases} a_1=\frac{3}{4}\\ a_{n+1}=\sqrt{|a_n|-a_n^2}\end{cases}$$ Calcolando i primi termini sembra che questa sia decrescente. Procedo per induzione: $$\begin{array}{l} a_1=\frac{3}{4}\\ a_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\end{array}$$ Base induttiva: $a_1 > a_2$ Ipotesi induttiva: $a_n > a_{n+1}\ \forall n\in\mathbb{N}$ Voglio provare che $a_{n+1} > a_{n+2}\ \forall n\in\mathbb{N}$ Se sviluppo quest'ultima ...

Ciao! Sto studiando la distribuzione multinomiale e prima di dimostrare che le $N$ variabili casuali $X_i$ sono correlate tra loro (con $k$ generico), vorrei dimostrare un caso più semplice, ovvero quello con due soli esiti ($k=2$) che corrisponde alla distribuzione binomiale. La funzione di densità di probabilità della distribuzione binomiale è: \[ f(x|\mathcal{B}_{n,p}) = \textstyle {n \choose k}p^{k}q^{{n-k}} = f(x|\mathcal{B}_{n,p}) = ...

Ciao a tutti, studiando la polarizzazione delle onde sono arrivato a un dubbio e non so bene come dimostrare in generale questa intuizione. Sostanzialmente noto che rapportando $cos(x+pi)/cos(x)=-1$ per le onde è abbastanza utile mantgenere questo rapporto per sfasamenti di pi greco. Ora, mi sono accorto che in effetti (e fisicamente dovrebbe essere corretto) ciò vale sempre per qualunque sfasamento anche del tipo $cos(x+pi/2)/cos(x-pi/2)=-1$ cioè aggiungendo sfasameti a piacere sui due coseni in modo che ...

stavo affrontando questo esercizio: considerato il sistema $x'(t)=x(t)\phi(y(t)), y'(t)=y(t)\phi(x(t))$ con $\phi \in C^1(R)$ e $x,y: I \to R$, mostrare che se esiste un $t_0$ tale per cui $x(t_0)=y(t_0)$allora $x=y$ su tutto $I$. l'idea che avevo era di considerare le due equazioni come due problemi di cauchy separati e utilizzare il fatto cheche $x'(t_0)=y'(t_0)$ ma non riesco a scriverlo

Scusate per le domande banali, ma ho iniziato da poco ad avvicinarmi all'algebra lineare, mi chiedevo se uno spazio vettoriale ha una base di $n$ elementi,è possibile che esistano benissimo altri insiemi di vettori sempre in numero di $n$, linearmente indipendenti ma che non siano generatori dello spazio?

Salve ragazzi sto cercando di risolvere il seguente esercizio Dato il gruppo $GL(2, \mathbb{Q})$ delle matrici invertibili su $\mathbb{Q}$, si consideri il sottoinsieme $A$ delle matrici del tipo: \begin{pmatrix} 1-c & -c \\ c & 1+c \end{pmatrix} con $ c \in \mathbb{Z}$ Si provi che $A$ è un sottogruppo e si determini la sua cardinalità. La verifica che si tratta di un sottogruppo son riuscito a farla agilmente, il dubbio è sulla cardinalità. Qualche imbeccata su ...

Ciao a tutti, chiedo aiuto per cercare di capire questa parte. Viene dato questo circuito: con $k_1 = 125 mu A//V^2$ e $k_2 = 119 mu A//V^2$, e viene chiesto di ricavare il guadagno differenziale $v_u/v_d$. (In realtà l'esercizio prevedeva alcuni punti prima, potete vedere il testo completo a pagina 15 di questo pdf: https://sampietro.faculty.polimi.it/did ... nziali.pdf). Comunque, ciò che non capisco è come ricavi il guadagno. La soluzione dice $G_d = R/(1/(g_(m1)) + 1/(g_(m2)))$ ma non sto riuscendo a capire come arrivarci... Grazie!

Questa è una cosa che avevo letto tempo fa, ma mi sembra simpatico proporre come problema. Mi auguro qualcuno provi. *** Problema: Dimostrare che se $f: [0,1] -> [0,1]$ è una funzione che soddisfa le seguenti proprietà: [list=1][*:1ikuph6p] $ f$ è crescente in $[0,1]$, [/*:m:1ikuph6p] [*:1ikuph6p] $f(0) = 0$, [/*:m:1ikuph6p] [*:1ikuph6p] per ogni $x in [0,1]$ risulta: [list=a][*:1ikuph6p] $ f(x/3) = (f(x))/2$, [/*:m:1ikuph6p] [*:1ikuph6p] ...

Buongiorno, chiedo innanzitutto scusa se è una domanda già presentata ma non sono riuscito a trovare molto sul forum, nè tantomeno su Google. Il mio quesito: Ho diversi dubbi sul terzo punto del punto b(il punto distante 3m dal centro) di questo esercizio [xdom="Faussone"]Ho aggiunto di seguito anche la frase iniziale del testo, così si capisce senza dover vedere l'immagine. Per cortesia in futuro non mettere immagini se non strettamente necessario, anche perché le immagini usano link ...

buongiorno ho un problema non riesco a capire come svolgere questo esercizio la traccia dice Puo esistere un omomorfismo ft : R3 → R3 che mandi il piano di equazioni 2x − y + z = 0 nella retta {s(1, −1, 2) : s ∈ R} ed il vettore (1, 1, 1) nel vettore (1, t + 2, t + 5), t ∈ R se esiste calcolarne la matrice associata e dire per quali valori di t esso non esiste per favore aiuto ho provato a trasformare il piano in forma parametrica per ricavarne due vettori indipendenti della base ma poi non ...