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Ciao! ho difficoltà con questo problema, qualcuno sa dirmi dove sbaglio? un cilindro in pyrex con altezza h= 40 cm (0,4m) e raggio r =1,7 mm (0,0017m) alla temperatura Ti = 272 K viene riscaldato e il suo volume aumenta dello 0,1%. calcola la temperatura finale in °C. per calcolare T finale ho usato la formula: Tf = Ti + Vf-Vi/Vi*3λ ; dove Vi=h(r^2)π e Vf = Vi + (0,1/100)Vi; λ=0,000003; alla fine Tf=272+3,632789*10^-9 in pratica 272K (come prima) che convertito in celsius sarebbe -1,15; in ...

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo le autofunzioni di una particella libera posta in una buca di potenziale infinita. Non capisco come mai in alcuni libri vengano indicate come: \[ \psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{2a}) \hspace{5mm} n >= 1\] Mentre altre volte come: \[ \psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{2a}) \hspace{5mm} n \hspace{3mm} pari\] \[ \psi_n = \sqrt{\frac{1}{a}}\cos(\frac{n\pi x}{2a}) \hspace{5mm} n \hspace{3mm} dispari\] So che è un dubbio banale ...

Salve , l'esercizio consiste nel capire se a,b,c,d siano relazioni di equivalenza. Una relazione di equivalenza per definizione deve rispettare 3 proprietà Riflessiva Simmetrica Transitiva Ma non riesco a svolgere questo esercizio: Dire se le seguenti relazioni \(R\) su un insieme \(A\) sono delle relazioni di equivalenza: [list=a][*:3uy7sfm8] \(A=\mathbb{Z}\), \(xRy\) se e solo se \(4|(x-y)\);[/*:m:3uy7sfm8] [*:3uy7sfm8] \(A=\mathbb{Z}\), \(xRy\) se e solo se ...

buongiorno, riguardando parte di teoria delle matrici ho avuto un dubbio, forse banale, ma che temo sia fondamentale. se è data una matrice $B$ definita positiva, allora $B$ deve essere necessari

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere il seguente limite: $ lim_(n -> +oo ) (log(n!)) / (n*logn) $ Alcuni tentativi: Visto che mi sono spoilerato che va a 1, ho pensato di usare il teorema dei carabinieri. Si può facilmente maggiorare con 1, ma non riesco a minorarla. Poi ho osservato che $ log(n!)/n $ è la media aritmetica di $ logn $ ma vanno entrambe a $+oo$ quindi forma indeterminata

Salve, sto studiando analisi complessa dal libro: "A Guide to Mathematical Methods for Physicists: With Problems and Solutions", M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, World Scientific. Quest'ultimo afferma che una funzione di variabile complessa è differenziabile se esiste il limite del rapporto incrementale. Dunque in campo complesso derivabilità = differenziabilità? Ma una funzione di variabile complessa $z = x +iy$ non è una $f(z)= f(x,y)$ e quindi una funzione di 2 ...

Ciao a tutti ho due problemi di circuiti in cui viene richiesto, una volta chiuso un interruttore, quanta carica passa attraverso di esso. Il primo è cosi prima della chiusura abbiamo due serie a loro volta in parallelo, dopo la chiusura due coppie di condensatori in parallelo in serie tra loro. Nella soluzione viene detto che la carica che passa attraverso l'interruttore è dato dalla somma algebrica della carica finale sull'armatura inferiore del condensatore in alto a ...

Salve, ho svolto questo limite notevole: \[ \lim_{x\to +\infty} \left[\ln (1+e^x)\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right] \] Aiutato anche da alcuni passaggi presenti nelle soluzioni, l'ho svolto in questo modo: $\lim_{x\to +\infty} \left[\ln (e^x(1+e^{-x}))\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]$ $\lim_{x\to +\infty} \left[\ln (e^x)+ \ln(1+e^{-x})\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]$ $\lim_{x\to +\infty} \left[\ln (e^x)\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]$ $\lim_{x\to +\infty} \left[x\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]$ A questo punto utilizzo le frazioni di frazioni per riscrivere il limite e poter applicare de l'Hôpital: $\lim_{x\to +\infty} \frac{\left[\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]}{\frac{1}{x}}$ $\lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{d}{dx}\left[\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]}{\frac{d}{dx}(\frac{1}{x})}$ $\lim_{x\to +\infty} \frac{\frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot (-\frac{1}{x^2})}{-\frac{1}{x^2}}$ $\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1$ Vorrei sapere innanzitutto ...

Salve, continuando ad anticiparmi qualcosa in attesa dell'inizio dei corsi del secondo anno, mi è venuta una curiosità, ovvero se il Teorema di Wallace, valesse anche per prodotti infiniti di spazi compatti. Giusto, per intenderci, il Teorema di Wallace afferma che: "Siano $(X, \tau_X)$ e $(Y, \tau_Y)$ spazi topologici e siano $A \subset X$ $B \subset Y$ compatti, allora se $W \subset X xx Y$ è un aperto (nella topologia prodotto) tale che $A xx B \subset W$ , esistono ...

Da algebra lineare ho imparato il metodo di eliminazione gaussiana, secondo il quale in un sistema lineare: -sommare /sottrarre multipli di una riga ad un altra riga -scambiare righe -moltiplicare una riga per un numero reale non cambia il risultato del sistema. Queste mosse si usano per ridurre a scalini la matrice del sistema ma si possono anche semplicemente usare per agevolare i conti, per esempio con il "metodo di addizione" che si usa alle superiori. Ora, in analisi 2 mi capita spesso ...

Ciao! Mi servirebbe proprio un aiuto per questo problema di fisica sulla dinamica rotazionale; qualcuno sa darmi una mano? Grazieee un cilindro di raggio 10 cm altezza 2 cm e massa 5 kg è montato su un asse orizzontale, coincidente coll'asse geometrico del cilindro. il cilindro ruota a 300 giri al minuto ma gli viene applicata una coppia frenante di 2 N finchè si ferma. Calcola: accelerazione angolare e quanti giri compie prima di fermarsi.

Ciao Ho questo esercizio. Esercizio. Un punto materiale \(P\), di massa \(m\), è vincolato ad una circonferenza verticale di raggio \(R\) e centro \(O\), origine di un sistema di riferimento fisso \(\Sigma = \{O, xyz\}\) avente l’asse \(Oz\) diretto come la verticale ascendente. La circonferenza ruota attorno all’ asse \(Oz\). Indicato con \(\phi\) l’angolo di rotazione, ovvero l’angolo che il piano contenente la circonferenza forma con il piano fisso \(Oxz\), la legge \(\phi= \phi(t)\), con ...

Ciao a tutti, stavo provando a risolvere questo esercizio: Uno stunt-man vuole percorrere con la sua motocicletta un circuito a forma parabolica \(\displaystyle y=kx^2 (k=0.2m^{-1}) \) ad un'altezza \(\displaystyle h=2m \) dal suolo. Sapenda che la massa della moto è pari a \(\displaystyle m_M = 95Kg \) e quella dell'uomo è pari a \(\displaystyle m_U = 82kg \): 1. qual'è la velocità angolare che deve tenere il pilota? 2. qual'è la reazione esercitata dalla ...

Sia \( \alpha\in \mathbb R \), \( \alpha > 0 \) un parametro reale. Sia \[ x_n = \frac{2(2n + 1)}{{(n + 1)}^{\alpha - 1}} \] per ogni \( n\in \mathbb N \). (In realtà può essere quello che volete, ma con questo esempio è ben chiaro quello che ho intenzione di chiedere). Vorrei provare il più possibile con le mani che \[ \lim_{n\in \mathbb N} x_n = \begin{cases}+\infty & \text{se $ \alpha < 2 $}\\ 4 & \text{se $ \alpha = 2 $}\\0 & \text{se $ \alpha > 2 $}\end{cases} \] ma mi ...

Salve a tutti, studiando Geometria sul Marco Abate mi sono imbattuto nella definizione di matrice associata ad una forma bilineare (o forma sesquilineare per il caso complesso). Nel paragrafo, l'autore definisce la matrice attraverso i seguenti passaggi (affronto qui il caso della forma bilineare, essendo il caso complesso molto simile): "Sia $g$ una forma bilineare qualunque su $V$. Scelta una base $B = {v_1,..., v_n}$ di $V$, per ...

Buongiorno e buona domenica a tutti. Sto leggendo e studiando il teorema da titolo, dal libro Analisi 2 di Pagani, Salsa-seconda edizione. La prima parte del teorema sembra essermi chiara, cioè dove si prova la convergenza, invece la seconda parte dove si prova derivabilità non molto. Riporto l'enunciato e la dimostrazione. Teorema : Sia $f_n: (a,b) to RR$ successione di funzioni derivabili, se i) la successione delle derivata ${f'_n}$ converge uniformemente in ...

Ciao a tutti, in un esercizio svolto ho il seguente circuito: Dovendo studiare il guadagno di piccolo segnale, la soluzione propone il seguente circuito, notando che il transistor è in configurazione transdiodo e quindi si può rappresentare come una resistenza di valore $1/g_m$: Se io invece considero il seguente come circuito equivalente di piccolo segnale, sto sbagliando? Grazie!

Buonasera, mi date una mano con questo problema? Una piramide a forma di triangolo isoscele è formata da migliaia di blocchi di pietra di densità $3800 Kg/m^3$. L'altezza della piramide è di $15,7 m$ , la larghezza della base è di $64,8 m$ e lo spessore uniforme è di $3,60 m$. Prima della costruzione i blocchi di pietra giacevano al suolo. Quanto lavoro hanno compiuto i lavoratori sui blocchi nel portarli nella loro posizione attuale quando hanno costruito il ...

Salve a tutti, ho il seguente problema: Calcolare l'area della superficie $Sigma={(x,y,z)in RR^3: z=1/4(x^2+y^2)+5,x^2+y^2<=12,y<=0}$. Per risolverlo, io avevo pensato di calcolare $z_x$ e $z_y$ e poi fare $intint_Dsqrt(1+z_x^2+z_y^2)dxdy$, solo che non torna il risultato. Penso che abbia sbagliato la parametrizzazione, ma come capisco come farla? Ho cercato di capirne di più dal libro di testo, ma spiega malissimo questa parte. Grazie mille per l'aiuto

Devo essermi arrugginito con le serie numeriche. Sto provando a studiare il carattere di due serie. La prima è una serie a segni alterni: $ \sum_{n=1}^infty (-1)^n*n(arctan(n+1)-arctan(n)) $ Mi viene chiesta la convergenza semplice e la convergenza assoluta Per la convergenza semplice, siccome è a segni alterni (per n grandi arctan(n+1) > arctan(n)) posso usare il criterio di Leibniz ma ho già difficolta nel capire se il termine generale è infinitesimo. Ho trovato una formula per la differenza di arcotangenti che porterebbe ...