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Una spira rettangolare di resistenza R è posta a una distanza a da due fili rettilinei infiniti: filo 1 alla sua sinistra e filo 2 alla sua destra. Il lato più lungo della spira rettangolare, parallelo al filo rettilineo, misura l e il lato più corto b. Nel filo 1 viene fatta circolare nel verso indicato una corrente variabile nel tempo i1(t)=Kt2 con K costante positiva. Calcolare la corrente indotta nella spira. Per ottenere una corrente continua nella spira si fa fluire nel filo 2 una ...

Ciao potete aiutarmi a capire questa dimostrazione? TEO: considerato il probema $x'(t)=f(x,t)$ con $f\inA\subR\timesR^n\to R^n$data una soluzione $x:(t_-,t_+)\toR^N$ se esiste una successione ${t_k}$ che tende crescendo a $t_+$, $x(t_k)$ tende a $x_+$ e $(T+,x+)\inA$ allora x è prolungabile a destra la dimostrazione costruisce il prolungamento 'a mano': preso $t_k$ la nuova soluzione $\barx$ è definita come $x$ se ...

Salve, studiando un pò come funzione il magnetismo nella materia mi sono imbattuto nei ferromagneti, materiali che se posizionati in una regione di spazio in cui è presente un campo di induzione magnetica vengono magnetizzati essi stessi. E qui mi è sorta una domanda che forse per molti di voi potrà essere sciocca, oerò io mi sono chiesto: Visto che i primi fenomeni di magnetismo si sono riscontrati già nell'antichità con le varie calamite (dunque materiali ferromagnetici suppongo), come hanno ...

Buonasera e scusate la domanda sciocca.. ma sono agli inizi e non riesco a districarmi con gli esercizi. Provo ad illustrarvi il problema.. Ho due metriche su R^n 1) $d' (x,y) = \sum|x_i - y_i|$ 2) La metrica euclidea standard , quindi data da $d(x,y) = \sqrt (\sum(x_i-y_i)^2)$ Dovrei dimostrare che sono topologicamente equivalenti.... So che due metriche topologie equivalenti se ogni aperto di una topologia appartiene anche all'altra e viceversa... Ma so anche che affinchè le due metriche inducano due topologie ...

Sia $f: (R , \tau) \rightarrow (R, \tau)$ una mappa definita da $f(x) = x + 2\pi$. Sia $\tau = { U \in E | \forall x \in U , sen x > 0 }$ una topologia su $R^2$, dove con $E$ ho indicato la topologica euclidea. Vogliamo dimostrare che la mappa $f$ è continua.... Per dimostrarlo dovrei far vedere che per ogni aperto in $ U \in \tau$, $f^-1(U) \in \tau$. Ma non saprei come proseguire per dimostrare ciò ... Cioè come faccio a dimostrare che $f^-1(U)$ è un aperto della topologia.... Come si ...

Stavo riguardando alcuni temi d'esame che avevo risolto e mi sono imbattuto in questo, riguardando la soluzione, soprattutto il risultato finale a valori inseriti, non mi torna, avrei un'energia enorme, dell'ordine di $10^14 \text{ MeV}$. Un po' esagerato oserei dire. Vi lascio qui di seguito il testo con la mia risoluzione per capire dov'è l'errore. Si consideri l’urto frontale di un fotone $\gamma$ con energia $E_\gamma$ con un nucleone $N$ di energia ...

Ciao, mi sono imbattuto in questo esercizio, qualcuno saprebbe aiutarmi? Dimostrare che per ogni L1, L2 sottospazi euclidei di uno spazio euclideo E con dim L1 < dim L2, esistono due sottospazi euclidei L1' e L2' tali che: -L1' è il più piccolo tra i sottospazi contenenti L1 e ortogonali a L2 -L2' è il più grande tra i sottospazi contenuti in L2 e ortogonali a L1. Grazie in anticipo

Sia $(X, \tau)$ un sottospazio topologico e sia $Y \subseteq X$. Vogliamo definire una topologia su $\tau_{y}$ indotta da $\tau$ su $Y$. Per definire la topologia consideriamo l'immersione $i: Y \rightarrow X$ e vogliamo che questa sia continua e quindi dalla definizione deve essere: per ogni aperto di $A \in X$ la controimmagine di questo aperto $i^{-1}(A)$ è un aperto di $Y$. E fino a qui tutto ok... Il passaggio ...

Si consideri l'applicazione lineare f : R^3 -> R^4 rappresentata dalla matrice: $ ( ( 1 , 0 , 3 ),( -1 , 1 , 2 ),( 1 , 1 , 8 ),( 0 , h-2 , 4h ) ) $ a) calcolare la dimensione e una base di Imf al variare di h reale; b) dire per quali valori reali di h reale f risulta iniettiva e per quali invece è suriettiva; Potreste spiegarmi come risolvere questo esercizio? Grazie mille in anticipo a chi mi aiuterà!

Un rivelatore è esposto ad una radiazione di fondo di intensità nota $r_F=2 s^{−1}$. In presenza di una sorgente radioattiva, di intensità ignota $r_S$, il rivelatore registra $400$ conteggi in un intervallo $∆t_0=50 s$. 1. Fare il grafico della funzione di distribuzione (solo termini con probabilità $≥5%$) che descrive il numero di conteggi di fondo per un intervallo di tempo $∆t_1=1 s$. Si riporti sul grafico la moda, la media ± una ...

Salve, quali valori per X e Y nel diagramma di Caine garantiscono un miglior rendimento? Il valore di Y so che se risulta troppo elevato determina un maggior soreco di materiale, mentre per quanto riguarda X è sempre convente considerare un valore basso (che soddisfi la regola di Caine)? Quindi è opportuno posizionarsi vicino al ginocchio o lontano?

Salve, Ho queste ipotesi: $G_1$ e $G_2$ due gruppi tali che $|G_1|=p^{\alpha}m$, $|G_2|=p^{\alpha}m'$ dove $MCD(m,p)=MCD(m',p)=1$ ed $m'\geq m$. Affermo che: Se $\exists \psi: G_1 \rightarrow G_2$ immersione di gruppi $\implies$ i p-Sylow di $G_1$ e di $G_2$ hanno la stessa struttura di gruppo. Ho già dimostrato questa proposizione. Ora mi sto chiedendo: vale il viceversa? Cioè, se i p-Sylow di entrambi i gruppi sono isomorfi allora esiste un'immersione di ...

Ho un dubbio.. quando un problema mi chiede di calcolare la spinta di archimede devo usare la formula $F=dgV$ oppure devo eguagliare le forze? Ad esempio nel problema . Un tronco di legno (dL = 0.4 g/cm3) di sezione pari a 0.13 m2 ed altezza pari a 1.5 m, viene posizionato a 2 m di profondità rispetto alla superficie libera del mare (dM = 1.025 g/cm3) e poi viene lasciato libero di muoversi. Calcolare forza peso e spinta di archimede. Devo procedere calcolandole separatamente ( ...

Oggi giornataccia, anche qui non ottengo la soluzione desiderata. Una altalena è costituita da 2 lunghe barre di metallo di lunghezza L=2.09 m, ciascuna barra ha una massa Mb=13.3kg. Le barre sono saldate a una seduta di spessore trascurabile e di massa Ms= 7.37 kg. Devo calcolare la frequenza per piccole oscillazioni. Io ho impostato il momento meccanico risultante= I*accelerazione angolare e ho ragionato come se l'altalena fosse un pendolo. Per piccole oscillazioni avrei mg*Lsin(teta)= ...

Buonasera, ho questa distanza $d'(x,y) = \sqrt (|x-y|)$ sull'insieme $R$ e vale $\forall x, y \in R$. Devo dimostrare che questa è effettivamente una metrica. Quindi procedo con i seguenti punti i) $\forall x, y \in R$, $\sqrt(|x-y|) = \sqrt(|y-x|)$ [prop. simmetrica] ii) $\sqrt(|x-y|) = 0$ se e solo se $x = y$ iii) $\forall x, y \in R$, $\sqrt(|x-y|) >= 0$ iv) Disuguaglianza triangolare ... e qui mi blocco... la mia idea era dimostrare che $\forall x, y, z \in R$, $d'(x,y) \leq d'(x,z) + d'(y,z)$ ma non saprei come ...

Buongiorno a tutti, ho problemi con un esercizio: Se X(1) e X(2) sono variabili aleatorie esponenziali indipendenti di media 1, quale tra queste è, a meno di una costante di proporzionalità, la densità della loro semisomma (o, equivalentemente, media aritmetica), per x>0? La soluzione dell'esercizio spiega che bisogna procedere in questo modo: $P(((X_1+X_2)/2)<t) = P((X_1+X_2)<2t)= \int_{0}^{2t} e^(-x_2) \int_{0}^{2t-x_2} e^(-x_1) dx_1 dx_2 $ e poi risolvere l'integrale. Fino alla seconda uguaglianza tutto chiaro, poi inizio a non capirci nulla. So che l'argomento ...

Recentemente John Baez stava discutendo su twitter di questa cosa: consideriamo uno spazio vettoriale V di dimensione infinita (per esempio, \(\mathbb Q[X]\) come \(\mathbb Q\)-spazio vettoriale), e la successione dei suoi duali iterati: \[V \to V^\lor \to V^{\lor\lor} \to V^{\lor\lor\lor} \to V^{\lor\lor\lor\lor} \to V^{\lor\lor\lor\lor\lor} \to \dots \] Più formalmente, consideriamo \(F : \omega \to {\sf Vect}\) definito da \(F0:=V\) e \(F(i+1):=Fi^\lor\). Questa è chiaramente una catena di ...

Nel circuito in figura prima di chiudere l'interruttore T il condensatore C2 risulta carico. Calcolare la situazione di regime dopo la chiusura dell'interruttore. Calcolare l'energia finale dei due condensatori e l'energia dissipata dalla resistenza. (C1=120 nF, C2=327 nF, R=10 kΩ, f=120 V, Q2=27.5 μC) Grazie in anticipo a chiunque mi darà una manoooo!!! [xdom="Faussone"]Per avere una mano devi prima proporre un tuo tentativo di soluzione, o quanto meno dire quale sia la ...

Apro un nuovo argomento per sottoporre agli utenti del forum questo mio lavoro che avevo già mostrato nel post "Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli". Lì la formulazione era incerta e poco comprensibile anche perché, non avendone ancora preso coscienza, non evidenziavo come, pur con un approccio elementare, la mia teoria trovi riscontro con il prodotto di Eulero e quindi la funzione zeta di Riemann e non fosse strampalata come poteva ...

Due sfere di massa 50 g e raggio 0,60 cm ciascuna sono fissate all'estremità di un sottile braccio metallico di massa trascurabile, che può ruotare senza attrito intorno a un perno passante per il suo centro. Nella posizione indicata in figura vengono fissate due sfere di massa 2,0 kg ciascuna e raggio 4,0 cm. Calcola il modulo M del massimo momento risultante delle forze che si svilupperà sul braccio. Le lunghezze dei segmenti AB e CD sono identiche e valgono 20 cm. risultato ...