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Ciao, ho qualche problema con un esercizio.
"Consideriamo l'insieme dei numeri naturali $NN$.
E' un insieme infinito e numerabile.
Consideriamo l'insieme delle parti dei numeri naturali $P(NN)$.
Definiamo un insieme $\alpha$ come l'insieme degli elementi $A$ siffatti:
$\alpha= {A in P(NN) : A $ finito oppure $A^C$ finito $}$
$\alpha$ è un'algebra.
Dimostare che $\alpha$ non è una sigma-algebra."
Come ...
Sembra impossibile..
Tutti i punti in un piano siano di tre colori diversi, ad esempio verde, rosso, giallo.
Dimostrare che, per ogni distanza D assegnata , esistono sempre due punti dello stesso colore a distanza D l' uno dall'altro.
Il piano è considerato dal punto astratto della matematica, come un continuum a due dimensioni.
Salve a tutti, avrei una domanda riguardante questo esercizio:
$f(x,y)={(0, text{se } x=1),(ye^(-((y)/(x-1))^2),text{se } x!=1):}$.
Mi si chiede di verificare la continuità e derivabilità di $f$.
Per quanto riguarda la continuità, banalmente ho pensato di controllare se:
$lim_(x->1)f(x)=f(1)$.
Per quanto riguarda la derivabilità invece, mi sono sorti dei dubbi. Come procedimento avevo pensato ad utilizzare la definizione ma non sono sicuro di applicarla bene in questo caso, perchè l'avere la funzione definita per casi solo per ...
Sia \(f : \mathbb{C} \setminus \mathbb{R}_{-} \to \mathbb{C} \) una funzione olomorfa con continuazione analitica su \( \mathbb{C} \).
Supponi che per ogni \( z \in \mathbb{R}_{-} \) risulta che
\[ f(z) \cdot \sqrt{ \frac{\sqrt{z}-1}{\sqrt{z}+1} } \in \mathbb{R} \]
Dimostra che \( f \equiv 0 \).
Salve a tutti.
Stavo affrontando da ieri questo limite ma non lo capisco molto bene.
Il limite è:
$lim_{(x,y)->(0,0)} (x^2sin(y)-ysin(x^2))/(y(x^6+y^6))$.
Per impostare una strada per la soluzione, io ho pensato o a passare alle coordinate polari oppure maggiorazioni ma in entrambi i casi, ottengo uno $0$ al numeratore e mi è venuto un dubbio perchè dai post da me precedentemente postati, mi è stato detto che devo far vedere che il limite sia indipendente da $theta$.
Vi posto i passaggi che ho ...
Sto leggendo Gianni Gilardi, Analisi 3, il quale a pagina 16 propone un esempio di funzionale lineare ma discontinuo.
Considera lo spazio vettoriale delle funzioni continue in [0,1], [tex]V=C^0[0,1][/tex], con la norma:
[tex]\left \| f \right \|_1:=\int_{0}^{1}|f(x)|\mathrm{d}x[/tex]
In tale spazio definisce il funzionale lineare [tex]L[/tex] che mappa [tex]f[/tex] in [tex]f(1)[/tex], e considera come controesempio la successione [tex]f_n(x)=x^n[/tex], dicendo che la non continuità di ...
Sia $f(x) =x^3-x-1$ $in$ $Q(x)$, ho verificato che $f$ è irriducibile, pertanto si può costruire il campo $Q(alpha)$ con $alpha^3 =alpha+1$, l'unica soluzione contenuta in $Q(alpha)$ è solamente $x=alpha$?Perché?
Per ottenere il campo di spezzamento devo ampliare il campo $Q(alpha)$ ulteriormente con qualche altro elemento? Che forma deve avere questo elemento?
Salve a tutti, stavo provando a capire il comportamento di questa serie:
$\sum_{k=1}^oo ln(n^2+n+1)/(ln(n))^alpha$, al variare in $RR$ di $\alpha$.
Vi propongo il mio svolgimento perchè avendo due logaritmi ho avuto dei dubbi sullo svolgimento.
$\sum_{n=1}^oo ln(n^2+n+1)/(ln(n))^alpha<\sum_{n=1}^oo ln(n^2)/(n)^alpha<\sum_{n=1}^oo 2n/n^alpha$ e quindi la condizione per la convergenza sarebbe: $alpha-1>1 -> alpha>2$.
Il mio dubbio è sulle maggiorazioni dei logaritmi per ricondurmi ad utilizzare il criterio del confronto con la serie notevole.
Grazie mille
Siano $C = {(x,y,z) \in R^3 | x^2 + y^2 =1}$ e $S^1 x R$ il prodotto fra la sfera unitaria $S^1 = {(x,y) \in R^2 | x^2 + y^2 = 1}$ e $R$.
Devo dimostrare che i due spazi $C$ e $S^1 x R$ sono omeomorfi.
Vedere lo vedo (lo capisco se immagino come sono nello spazio ad esempio).
Ma volevo scriverlo formalmente...
E quindi pensavo di sfruttare la proprietà universale del prodotto di spazi topologici... Ovvero i due spazi sono omeomorfi se esistono due mappe $f1: C \rightarrow S^1$ e ...
buon ferragosto!
$ int int int_(A) x^2/(x^2+z^2)dx dy dz $ con $ A={(x,y,z)∈RR^3:1<x^2+y^2+z^2<2,x^2-y^2+z^2<0,y>0} $
sto provando a calcolarlo in coordinate cilindriche, vorrei sapere dove sbaglio:
$ { ( x=rsentheta ),( y=y ),( z=rcostheta ):} $
$ int int int_(A) x^2/(x^2+z^2)dx dy dz $ $ = $ $ int int int_(B) r(r^2sen^2theta)/(r^2sen^2theta+r^2cos^2theta)dr dϑ dy $
con $ B={(r,theta,y):0<=theta<2pi,r<y<√(2-r),1/(√2)<r<1} $
$ int_(0)^(2pi) (int_(1/(√2))^(1) (int_(r)^(√(2-r)) rsen^2theta dy) dx )dr)dϑ $
Ho letto ora una dimostrazione del fatto nel titolo che non avevo mai visto prima. Vorrei capire quale sia l'intuizione che c'è sotto, perché secondo me è una dimostrazione molto carina.
Sia \( I \) un intervallo di reale. Sia \( f\colon I\to \mathbb R \) continua e iniettiva. Allora \( f \) è monotona.
Dimostrazione. Siano \( a_0,b_0\in I \), tali che \( a_0 < b_0 \). Facciamo che \( f(b_0) - f(a_0) > 0 \) (l'altro caso è uguale). Facciamo vedere che, per ogni altra coppia di \( ...
Ciao
ho un dubbio riguardo lo svolgimento di un esercizio giudato: nella scomposizione in irriducibili in $Z_3[x]$ di
$f(x)=x^5+2x^4-2x^3-4x^2-3x+6$
giunge a
1) $f(x)=(x^4-2x^2-3)(x+2)$
e tratta (primo dubbio) (x^4-2x^2-3) risolvendo una eq di secondo grado ma in Z, perché mi chiedo posso svolgerla come tale? Non capisco quale teorema mi assicuri potermi portare a calcoli in Z.
Portiamoci infine alla scomposizione finale
2) $f(x)=(x^2+1)x^2(x+2)$ (tutti i numeri sono da intendersi classi)
Dice, per ...
devo calcolare il baricentro di $ E={3x^2<=y^2+z^2<=3-x^2,yz<=0,z>=|y\|} $ avente densità costante.
avevo pensato di riscrivere l'insieme come $ E={4x^2<=x^2+y^2+z^2<=3,yz<=0,z>=|y\|} $ e ho notato che il baricentro sarà del tipo $ (0,y_G,z_G) $ , giusto? non so bene come procedere perchè nono so come trattare il valore assoluto.., potreste darmi un piccolo suggerimento così da continuare da solo?
Salve a tutti, mi sono imbattuto nel seguente limite:
$\lim_{(x,y) \to (0,0)}(sin^2(xy)/(3x^2+2y^2))$.
E lo stesso anche per $(x,y)->+infty$.
Per quanto riguarda il caso $(x,y) \to (0,0)$:
Vedendo una forma al numeratore del tipo $sin(xy)$, mi era venuto in mente di utilizzare il procedimento cercando delle maggiorazioni, nello specifico $|sin(xy)|<=|xy|$ arrivando, facendo qualche passaggio a:
$..<=(xy)^2/(x^2+y^2)$.
Per continuare con le maggiorazioni, mi è venuta in mente quella per cui $x^2<=x^2+y^2 rArr x^2/(x^2+y^2) <=1$ e quindi ...
Salve, oggi, dopo un po', volevo ritornare su una vecchia dimostrazione in cui non riuscii perchè era ancora troppo prematuro. Ora ero curioso di vedere se effettivamente ci fossi riuscito, o se ancora ci sono degli errori. La dimostrazione è che $l^(oo) (RR)$ dotato della metrica $d({x_n}, {y_n})=s up_(n \in NN) |x_n-y_n|$ è uno spazio metrico completo. La dimostrazione l'ho divisa in 2 parti:
(1) $(l^(oo) (RR), d)$ è uno spazio metrico.
Dobbiamo dimostrare che $d$ è una distanza. Le proprietà di ...
Salve a tutti, ho un dubbio su cosa concludere con questo limite:
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} ((sin(xy)-ysin(x))/(x^2+y^2))$.
Per risolverlo, ho riscritto il limite come somma di due limiti e cercando delle maggiorazioni, ottenuto in entrambi i casi:
$abs((xy)/(x^2+y^2))<= 1/2$.
Dato che ottengo una cosa che non dipende ne da $x$ o da $y$, concludo che esiste? Perchè facendo il limite per $(x,y) to (0,0)$ di $1/2$ ovviamente ottengo $1/2$.
Grazie mille per l'aiuto.
Salve a tutti, stavo affrontando questo limite e dopo averlo risolto, controllando su wolfram mi viene un risultato differente e vorrei capire cosa mi sfugge nel ragionamento:
$lim_((x,y)->(0,0))((x^4+y^4)/(x^2+y^3))$, definita in ${(x,y) in RR^2: x^2+y^3!=0}$.
Facendo un'analisi iniziale, cioè controllando $(x,0)$ e $(0,y)$, il limite se esiste dovrebbe venire $0$.
Applicando il metodo delle coordinate polari:
$lim_(rho->0)((rho^4cos(theta)^4-rho^4sin(theta)^4)/(rho^2cos(theta)^2-rho^3sin(theta)^3))$ e svolgendo i passaggi otterrei:
$lim_(rho->0)((rho^2cos(theta)^4sin(theta)^4)/(cos(theta)^2-rhosin(theta)^3))$.Posso ...
online ho trovato un esercizio in cui si chiede di verificare che $ sin2x $ sia soluzione di $ y''''+4y'''+8y''+16y'+16y=0 $ .
io avrei svolto l'esercizio facendo una verifica diretta, cioè sostituendo nell'equazione differenziale le derivate di $ sin2x $ . invece nello svolgimento dell'esercizio leggo che, invece di fare una verifica diretta, si può calcolare il polinomio caratteristico $ p(λ)=λ^4+4λ^3+8λ^2+16λ+16 $ e concludere che $ sin2x $ è una soluzione perchè $ 2i $ e ...
salve ragazzi, se possibile, vorrei essere un po' guidato nella risoluzione del seguente problema di cauchy $ { ( y''+(y')^3 =0 ),( y(0)=y_0 ),( y'(0)=-v_0 ):} $
ponendo $ x=y' $ lo riscrivo come $ { ( x'+x^3=0 ),( x(0)=-v_0 ):} $ che è un'equazione a variabili separabili. trovo quindi $ -1/(2x^2)=-t+c $ che posso riscrivere come $ 1/(2x^2)=t+c $
ora dovrei trovare la $ c $ dalla condizione iniziale e mi risulta $ c=1/(2(v_0)^2) $
quindi
da $ 1/(2x^2)=t+1/(2v_0^2 $ ricavo la x: $ x=±√(1/(2t)+v_0^2) $ scegliendo come soluzione ...
l'equazione differenziale è $ y''-4y'+5y=e^(2x)(1+cosx)+5x^2 $
ho trovato la soluzione generale dell'omogenea: $ y(x)=c_1e^(2x)sinx+c_2e^(2x)cosx $ e sto ora trovando la soluzione particolare col metodo della somiglianza:
per $ e^(2x) $ ho trovato $ e^(2x) $ ; per $ e^(2x)cosx $ ho trovato $ 1/2xe^(2x)sinx $ e fin qui è tutto giusto.
per $ 5x^2 $ cerco una soluzione nella forma $ y=Ax^2+Bx+c $ le cui derivate sono $ y'=2Ax+B $ e $ y''=2A $ e sostituendole nell'equazione ...
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