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E' possibile calcolare il suddetto integrale indefinito con theta funzione incognita di t? $ int_()^() (1-sin t)vartheta '(t)sin( vartheta (t))dt $ La prima parte è semplice e viene $ -cos vartheta (t) $ ma per il termine $ -int_()^() vartheta '(t)sin( vartheta (t))sin( t) dt $ non so come fare, ho provato ad integrare per parti e sostituzione ma non ho risolto nulla... La Prof.ssa dice che si può calcolare con un po' di fatica ma stanno sorgendo vari dubbi a tal proposito

Salve. Parlando con la professoressa di Analisi 2 mi ha detto che per dimostrare che per aperti semplicemente connessi di $RR^2$, le 1-forme differenziali di classe $C^1$ e chiuse sono esatte, useremo le formule di Green-Gauss e il teorema di Jordan per le curve. Ora, a me non dispiace questo approccio, tuttavia ero curioso di sapere se ci fosse una dimostrazione che non usasse un risultato (il teorema di Jordan) la cui dimostrazione, che io sappia, non è banale. Per ...

Ciao ragazzi, ho un esercizio che credo di saper risolvere ma ho un dubbio sull'ultimo passaggio Sia una matrice A 3x3 con autovalori 1 e 2. Sapendo che vettori colonna $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ , $ ( ( 2 ),( 2 ),( 1 ) ) $ appartengono ad autospazio V1, calcolare il prodotto: A $ ( ( 1 ),( -1 ),( 2) ) $ La mia idea è quella di ricavare prima la matrice A dagli autovalori e vettori (scusate la struttura dei vettori ma sto ancora imparando ad usare il forum ) Per ...

Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema. Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana. $\{(8x +4y-2lambdax = 0),(4x + 2y -2lambday),(x^2 + y^2-5 = 0):}$ $\{([-6x^2 + 2 +2y^2]/(4x^2)),(-y/x = 0):}$ questo sistema ha come soluzioni i punti $P(1/sqrt3 , 0)$ e $P(-1/sqrt3 , 0)$ ? questo sistema ...

1) Dimostrare che $(ZZ//2ZZ)^4$ è l'unico gruppo di ordine $16$ (a meno di isomorfismo) che ammette un automorfismo di ordine $5$. 2) Trovare, o dimostrare che non esiste, un gruppo non abeliano di ordine $32$ che ammette un automorfismo di ordine $5$.

Salve, chiedo gentilmente un aiuto. Un esercizio dal testo del Picasso "Esercitazioni di fisica 2" richiede di trovare il campo magnetico dell'onda piana monocromatica $\barE(x,t) = (E_0/sqrt2cos(kx-\omegat) \barj+(E_0/sqrt2 sin(kx-\omegat) \bark)$, dando come risultato $\barB(x,t)=(-E_0/sqrt2sin(kx-\omegat) \barj+(E_0/sqrt2 cos(kx-\omegat) \bark)$ e nella soluzione dice che le intensità dei campi sono uguali $\barE^2-\barB^2=0$ ma non dovrebbe essere $B = E/c$? e se calcolo $\barB$ dalla relazione $\barkx\barE=\barB$ ottengo $\barB=(1/c)[-(E_0/\sqrt2)sin(kx-\omegat)\barj+(E_0/\sqrt2)cos(kx-\omegat)\bark]$ (essendo $\bark=(\omega/c)\bari$)

Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema. Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana. $\{(3(x+y)^2 - 2lambdax = 0),(3(x+y)^2 - 2lambday = 0),(x^2 + y^2-2 = 0):}$ $\{(y - 8lambdax = 0),(x - 18lambday = 0),(4x^2 + 9y^2 = 0):}$ Potreste aiutarmi con questi sistemi? so che è richiesto un un tentativo di risoluzione, però ...

Buongiorno ragazzi ho questo esercizio sulle applicazioni lineari e non comprendo come ragionare Sia $ L:R^3rarr R^2 $ un applicazione lineare tale che $ L( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) = ( ( 1 ),( 1 ) ) $ e $ L( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) = ( ( 2 ),( 2 ) ) $. Quali affermazioni sono necessariamente vere? - $ L $ non è suriettiva - $ Ker(L) = span( (-1),(1),(1) ) $ - $( (1),(-1),(-1) ) in Ker(L) $ (VERO) - $ span( (1),(1) ) sub Im(L) $ (VERO) grazie!

Buonasera. Ho questo problema. Se considero un sottospazio vettoriale $W$ non nullo allora $W$ contiene sistemi linearmente indipendenti. Per provare questa affermazione, ho provato a fare così: Sia $mathfrak{F}$ famiglia di sistemi linearmente indipendenti $S$ con $SsubseteqW$. Allora la tesi è provare che $mathfrak{F} ne emptyset$. Suppongo per assurdo che $mathfrak{F}=emptyset$, quindi $W$ contiene solo sistemi linearmente ...

Proxima Centauri è una nana rossa che dista 4,00*10^13 km dal Sole. Sapendo che l'irraggiamento solare che investe la Terra è pari a 1,37 10³ W/m², calcola la stessa grandezza fotometrica per la stella. Assumi che la distanza fra Sole e Terra sia pari a 1,50* 10^8 km. Salve a tutti purtroppo non riesco a trovare un modo per risolvere questo problema. La soluzione del libro è 1,28*10^-19 w/m^2 Io ho usato la formula $ (E_1)/E=R^2/R_1^2 $ Mettendo E1 come irraggiamento di alfa centauri (incognita ...

buongiorno, ho quest'esercizio da risolvere. Data la funzione f(x.y,z) = $x+y^2/(4x )+ z^2/y + 2/z$ Determina l'insieme di definizione e verifica l'applicabilità delle condizioni di I e II ordine per la ricerca di punti di min/max relativi. Calcola quindi gli eventuali punti di min/max. Sapreste darmi una mano? vi ringrazio anticipatamente

Ho un problema con questo limite di una funzione in due variabili $lim_(/bar x->bar 0)(4x^2-y^2)^2/(x^4+y^2)$ Dovrei dimostrata che il limite non esiste, f(x,y) è definita su tutto $R^2$ esclusa chiaramente l'origine che comunque risulta punto di accumulazione, ha senso pertanto studiare il limite. Ora, ci sono diversi modi che ha $bar x ->bar 0$ l'unico modo che mi viene in mente è far avvicinare x all'origine lungo la retta costituita dall'asse delle ascisse e quella lungo l'asse delle ordinate, quindi ...

Salve a tutti. Ho provato a calcolare i punti stazionari di questa funzione che risulta essere non continua in $(0,0)$ ma derivabile in esso. \begin{equation} z=\begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2} & \mathrm{se}\ (x,y)\neq(0,0)\\ 0& \mathrm{se}\ (x,y)=(0,0) \end{cases} \end{equation} In $E={(x,y)\inR^2: 9x^2+y^2-9<=0}$ Impostando $\gradf=0$ mi risultano due punti stazionari: $(0,0)$ e $(h,h)$,l'origine non viene considerata e mi concentro ora sul secondo punto. Svolgendo i ...

Ho un dubbio: se avessi una funzione $f$ che sia $\alpha$-Hölderiana per ogni $\alpha\in(0,1)$ allora questa funzione sarà anche Lipschitziana? Intuitivamente mi viene da dire di no, però non riesco a trovare un controesempio. Qualcuno riesce ad aiutarmi?? Ho pensato a qualcosa di simile a $x^{x}$, definita sull'intervallo aperto $(0,1)$.

Salve a tutti, studiando la norma e l'energia di una funzione mi è venuto un dubbio su un esempio in particolare. So che data la funzione $ x(t) $ la sua norma è $ ||x(t)||_1=int_(a)^(b) |x(t)| dt $ (1) mentre la sua energia è $ ||x(t)||_2^2=int_(a)^(b) |x(t)|^2 dt $ e che data l'energia la sua norma si può ricavare facendo la radice quadrata dell'energia della funzione, cioè $ ||x(t)||_1=sqrt(int_(a)^(b) |x(t)|^2 dt) $ . Dato il seguente esempio e applicando le definizioni però non mi trovo. L'esempio in questione è la semplice funzione ...

Siano \( a_1,a_2\in \mathbb R \). Sia \( x_n = \sqrt{n+ a_1}\sqrt{n + a_2} \), per \( n\in \mathbb N \). Perché \[ x_n = 1 + \frac{a_1 + a_2}{2n} + O\Bigl(\frac{1}{n^2}\Bigr)\text{?} \tag{1} \] Quello so dire è che \[ \sqrt{1 + \frac{a_i}{n}} = 1 + \frac{a_i}{2n} + o\Bigl(\frac1n\Bigl) \] e quindi che \[ \sqrt{1 + \frac{a_i}{n}} = 1 + \frac{a_i}{2n} + O\Bigl(\frac1n\Bigl) \] per \( i = 1,2 \). Adesso ho quindi \[ x_n = n^2\Bigl(1 + \frac{a_1}{2n} + O\Bigl(\frac1n\Bigl)\Bigr)\Bigl(1 + ...

Ciao, Posso per favore chiedere aiuto per lo studio dei limiti di questa funzione: $f(x) = log(x^2 - 1) + 1/(x^2-1)$ Non riesco a trovare il procedimento per studiare i limiti agli estremi del dominio. Cioè in: $-1^-$ $+1^+$ $-\infty$ $+\infty$ Nei primi due casi ogni cosa che provo ottengo sempre una forma indeterminata. Grazie in antico per l'aiuto.

Buongiorno a tutti, ho dei dubbi sulle condizioni per cui un integrale esiste. Per un integrale sull’asse reale, mi sembra di aver capito che per esistere deve soddisfare le due seguenti condizioni: $ I=int_{-oo}^{+oo}f(x)dx $ 1. non avere singolarità sul cammino di integrazione (in questo caso asse reale) 2. f(x) deve andare a 0 più velocemente di 1/x per x che tende a $\pmoo$. E’ corretto affermare quanto sopra? Inoltre il punto 2 è equivalente a riscriverlo come $ lim_(x -> \pmoo) x*f(x)=0 $ ma non ...

Salve a tutti. Ho risolto questo esercizio di fisica 2 ma non sono sicuro sull'esattezza dei miei ragionamenti. Qualcuno potrebbe aiutarmi Grazie mille Quattro cariche puntiformi, due negative $ q1=q2=q=−2⋅10^(-8)C $ e due positive $ q3=q4=Q=2⋅10^(-8)C $, sono poste nei vertici di un quadrato di lato l=10cm . $ (ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2)) $ 1. Il modulo del campo elettrostatico nel punto P (punto medio del segmento q3q4) ...

Ciao! Vorrei sapere se qualcuno mi puo' aiutare a capire e calcolare il comportamento di due forze che si combinano. Premetto che non ho una preparazione scolastica tale da darmi gli strumenti per arrivarci da solo... La mia e' una curiosita' legata ad una applicazione pratica... In poche parole vorrei capire quanto segue: io ho un "bullone" con un filetto "x". Conosco la forza perpendicolare al filetto ( un tiro ) per spezzare il bullone... a questo punto vorrei capire come questa forza ...