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Buonasera a tutti,
sto preparando l'esame di analisi 2 e stavo studiando delle conseguenze del teorema di Stokes. Tra queste ce n'è una che dice: dato F campo vettoriale di classe C1 e irrotazionale in R2 privato di un punto P0, se esiste una curva chiusa regolare semplice che circonda P0 tale che la circuitazione è nulla allora F è conservativo in R2 privato di P0.
Mi stavo chiedendo, R2 privato di P0 è un insieme stellato rispetto a P0 e F è continuo e derivative e irrotazionale in tale ...
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto con questa serie di Laurent. Non so come centrare in Z=3 il termine 1/(z-2)^2 che mi esce quando vado a sviluppare i fratti semplici.
La f(z) = (z-1) / (z-2)^2 * (z-3)^2 e voglio lo sviluppo in seire di Laurent centrato in z=3 e convergente in z = 5/2.
Sviluppando in fratti semplici avrò A / z-2 + B / (z-2) ^2 + C / z-3 + D / (z-3) ^2 , una volta calcolati i coefficienti A=3, B=1, C=-3 e D=2 devo centrare i primi due termini in z=3.
Per il primo non ho ...
Nel corso di geometria 1 mi è stato insegnato che l'ortogonalità di due vettori si può esprimere a partire dal prodotto scalare: due vettori \( v_1 \) e \( v_2 \) si dicono ortogonali se = 0 dove < , > esprime appunto il prodotto scalare definito sullo spazio vettoriale. Questa nozione di ortogonalità si verifica essere equivalente a quella usuale che si impara fin dalle elementari in \( \mathbb{R}^2 \) e in \( \mathbb{R}^3 \) . Ma chi mi dice che ciò vale anche in ...
Salve, ho problema con questo esercizio di Analisi, il testo dell’esercizio dato dalla Prof.ssa è questo:
- Premessa. Dato $a in RR$, diremo che una funzione $f: (a, +\infty) \to RR$ ha la proprietà se soddisfa le seguenti condizioni:
1. f è continua e crescente in $(a, +\infty)$;
2. $lim_(x->+\infty) f(x) = +\infty$;
3. $lim_(x->+\infty) f(x^3) / f(x) = 1$;
Esercizio:
1) Dare un esempio di una funzione con la proprietà ;
2) Dimostrare che se una funzione f ha la proprietà allora $lim_(x->+\infty) f(x^2) / f(x) = 1$.
Questo è ...
Salve.
Ho svolto questo esercizio sullo studio di continuità,derivabilità, differenziabilità, max e min relativi e assoluti della seguente funzione:
$ arctan(\sqrt(e^(x^2+3y^2)))$ nel dominio $D$ delimitato dalla parabola di equazione $y=x^2-1 $ e la retta $y=3$
-La funzione è continua su $R^2$
-E' derivabile su tutto il dominio
-E' differenziabile
Inoltre ho come minimo locale il punto $Po=(0,0)$.
Riguardo ai massimi e minimi assoluti ho applicato il ...
Una sfera di massa $M=0.7kg$ è vincolata ad una estremità di una sbarretta di massa trascurabile la quale è libera di ruotare attorno ad $O$.
Ad un certo istante la sbarretta viene lasciata cadere dalla posizione verticale: determinare l’angolo θ per il quale la forza sulla sbarretta si annulla.
Le forze per la componente in direzione radiale dovrebbero essere:
$T-mgcosθ = 0$
Mi verrebbe da dire che per $θ = 90°$ la forza $T$ si ...
Salve, sto cercando una mano per riuscire a capire come fare una serie.
Mi serve per un problema di probabilità, il punto è che il mio professore di analisi purtroppo ha sorvolato sulle serie.
Quindi l'unica cosa che ci ha lasciato sulle serie geometriche è che
se |q| < 1 allora la formula è $ sum(q^n) = 1/(1-q) $ Con che va da zero a infinito
Ora io devo calcolare $ sum_(y = 1 \) 2(1/2)^x * (1/3)^y $
Vi prego di essere clementi sono qui per imparare quindi vi riporto i ragionamenti che ho fatto
Visto che è ...
Per calcolare la corrente prima ho fatto il parallelo tra $R2$ e $R3$ e poi la risultante con $R3$, $R_(eq)=1350$. Infine ho fatto il rapporto $I=\epsi/R_(eq)$ però mi viene $I=0,0012A$ e di conseguenza $Q=4,5*10^-5$. I risultati sono approssimati oppure ho sbagliato qualcosa?
Per il secondo quesito che formula devo utilizzare?
Stavo rivedendo la teoria sulle successioni (domani ho l'orale di analisi), e mi sono imbattuto sul libro in alcune definizioni, cui il prof ha solo accennato (senza spiegazione ci ha solo detto che non le chiederà a nessuno ma le potevamo vedere da soli su libro).
Si tratta della caratterizzazione di massimo e minimo limite di una successione
Allora si tratta di questo (riporto per filo e per segno):
Per ogni successione reale ${a_n}_n$ si possono definire due successioni monotone a ...
La velocità delle onde marine dipende
dalla profondità dell'acqua. Assumi che, nella
figura qui riportata, la linea tratteggiata indichi
una zona in cui la profondità si riduce improvvisamente,
tanto da provocare una riduzione di
1/3 nella velocità delle onde superficiali. Calcola
l'angolo di rifrazione delle onde rappresentate
e disegna i nuovi fronti d'onda nella figura. Ne
puoi dedurre che, in prossimità della costa, le
onde tendono a procedere in direzione parallela
o perpendicolare alla ...
Per ogni intero positivo $n$ definiamo
$A_n=2^{2^{...^{2^n}}}$, dove il $2$ compare $n$ volte, e
$B_n=n^{n^{...^n}}$, dove $n$ compare $n$ volte.
Dimostrare che per ogni $n$ risulta $A_n>B_n$.
Sia $(G,+)$ un $p$-gruppo abeliano finito (dove $p$ è un numero primo) e sia $\varphi$ un automorfismo di $G$ il cui ordine è una potenza di $p$. Si dimostri che $\varphi-\text{id}_G$ è un endomorfismo nilpotente di $G$.
dalla funzione $ e^(-x^2+2x-1) $ ho calcolato la derivata prima $ y'=e^(-x^2+2x-1)(-2x+2) $ ,
ora devo trovare la derivata seconda che a me esce:
$ y'=e^(-x^2+2x-1)(-2x+2)(-2x+2)+e^(-x^2+2x-1) (-2) $
su walfram mi da come risultato finale sia questo che ho scritto ma anche $ y'=e^(-x^2+2x-1)(4x^2-8x+2) $
che sarebbe anche la soluzione finale già corretta,ma non capisco come si arriva a ottenere quel +2 nel polinomio
Grazie
Ciao a tutti,
ecco il testo:
1) Nel circuito in figura ad interruttore aperto è presente una carica Q sulle armature del condensatore di capacità C. Dopo un certo tempo dalla chiusura dell'interruttore il sistema si porta in una condizione stazionaria. In questo regime determinare:
a) La differenza di potenziale ai capi dei due condensatori e la carica presente su ciascuno di essi.
b) L'energia immagazzinata in ognuno dei due condensatori e l'energia dissipata per effetto Joule nel ...
Buonasera. Sto provando a dimostrare la seguente uguaglianza.
L'inclusione $supseteq$ la riesco a fare, invece, l'inclusione $subseteq$ no.
Proposizione: Se considero $W,U$ sottospazi di $V$ si ha $<UcupW> = {u+w \ : u in W, \ \ w in W}.$
Dimostrazione:
Posto $X={u+w \ : u in U, \ \ w in W}$ ho problemi con l'inclusione $Xsubseteq<UcupW>$.
Pensavo di dimostrare questa inclusione nella seguente maniera:
-Osservare che $X$ sottospazio vettoriale
-Osservare che ...
Ciao a tutti. Non so come impostare la dimostrazione di questo teorema:
"Sia $\Phi$ una proiettività di $PG(3,q^n)$ tra due stelle di rette di vertici due punti distinti $A$ e $B$. Se $\Phi$ fissa la retta $AB$ allora l'insieme dei punti di intersezione di rette corrispondenti tramite $\Phi$ è l'unione della retta $AB$ e di un piano non contenente la retta $AB$ oppure è l'unione della retta ...
in questa funzione $ y=ln(x^2-4x+5) $
il dominio è tutto R,studiando il segno otteniamo $ x=2 $
quindi abbiamo
---------+++++
******2*****
a sinistra di 2 la funzione dovrebbe essere negativa a destra positiva,però il grafico è tutto positivo,non capisco perchè.
Grazie
Allora ero intento a ripassare la dimostrazione del teorema di Taylor ma mi sono accorto che il mio prof ha dato per scontato una parte, che anche sul libro di riferimento, viene solo enunciata, senza mostrare alcun calcolo.(NOn riscriverò per filo e per segno tutte le ipotesi tanto suppongo sia un argomento ben conosciuto)
Il prof per dimostrare che $AAx \in ]a,b[, f(x)=P_n(x)+o((x-x_0)^n)$
La dimostrazione consiste nel prendere il polinomio di grado $n-1$, calcolarne le derivate fino alla ...
Buonasera.
Vorrei un chiarimento su un'affermazione che viene fatta:
Sia $V$ spazio vettoriale su un campo $K$ di dimensione $n$
Sia $B$ riferimento di $V$ e cioè $B=(v_1,...,v_n)$
Sia $f$ forma bilineare su $V$
Presi due vettori $u, v$ si ha $u=sum_(i=1)^n x_iv_i, \ \ v=sum_(j=1)^n y_jv_j$. Dalla bilinearità di $f$ si ha
$**f(u,v)=f(sum_(i=1)^n x_iv_i, sum_(j=1)^n y_jv_j)=sum_(i,j=1)^nf(v_i, v_j)x_iy_j$
Dalla relazione $**$ si deduce che una ...
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