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Ciao a tutti, sto avendo dei problemi nel risolvere un esercizio, qualcuno me lo potrebbe spiegare? Siano $a, b ∈ RR$ due parametri reali. Si consideri la funzione $f : RR → RR$ definita a tratti nel seguente modo: $ { ( log(x^2+a^2): x<0 ),( (2(cos(x)-1)-sin^2x)/x^4: x>0 ),( b:x=0 ):} $ Al variare di $a, b ∈ RR$ si discuta la continuità della funzione f e si classifichino gli eventuali punti di discontinuità Io ho fatto il limite di $x->0^-$ di $log(x^2+a^2)$ e mi è uscito $log(a^2)$ ho poi fatto il limite ...

Salve a tutti Ho un dubbio sui prodotti semidiretti e vi espongo le mie idee. Spero che qualcuno possa correggermi e darmi delucidazioni a riguardo. Se qualcuno mi dà un gruppo $G:=H\rtimes_{\tau} K$, dove $H,K$ gruppi, per me questo a priori è un prodotto semidiretto costruito esternamente a partire da gruppi a sè stanti noti $H$ e $K$ appunto. Già qua mi piacerebbe avere una conferma. Ora se qualcuno mi chiede se $H$ sia un sottogruppo di ...

Buona sera, qualche giorno fa mi sono imbattuto all'esame di algebra in un esercizio che sinceramente prima di allora non avevo mai visto da nessuna parte, e anche al momento non riesco a trovare da nessuna parte in rete o in un qualsiasi libro una soluzione, l'esercizio è il seguente: In $M_2$($RR$), spazio vettoriale delle matrici quadrate reali di ordine 2, si consideri l'endomorfismo $f:$ $M_2$($RR$) ...

Salve ragazzi, ho alcuni dubbi su due proprietà riguardanti gli spazi di Hilbert. 1-Si può dire che OGNI operatore lineare limitato (bounded) su uno spazio di Hilbert è auto-aggiunto? Mi verrebbe da dire di sì, in quanto un operatore lineare limitato A su H (spazio di Hilbert) è auto-aggiunto se (x,Ay)=(Ax,y) per ogni x,y in H. Esiste un operatore limitato che non soddisfa questa condizione? 2-OGNI sottoinsieme limitato di uno spazio di Hilbert è compatto. Per questa proprietà c'è un ...

È possibile valutare la velocità di propagazione dei piccoli disturbi di pressione in un fluido in quiete attraverso un condotto a sezione costante, applicando le equazioni di bilancio per moti quasi-stazionari e quasi-unidimensionali: $\{(dp=\rhoadV),((d\rho)/\rho=(dV)/a):}\Leftrightarrowa^2=(dp)/(d\rho)|_s$ Supponendo di avere un condotto a sezione variabile, nell'equazione di conservazione della massa dovrebbe comparire il termine $(dA)/A$ e quindi la definizione dovrebbe cambiare. In realtà, per condotti a sezione variabile ...

Salve a tutti ho un dubbio sulla derivata di questa funzione: $ f(x)=(1/2)(Ax-b)^(T)(Ax-b) $ Dove $ A $ è una matrice $ pxx n $ dove $ p>n $ E la sua derivata è questa: $ f'(x)=(Ax-b)^(T)A $ Ho considerato la funzione come una funzione composta da: $ g(x)= Ax-b $ $ f(g(x))= (Ax-b)^(T)(Ax-b) $ E quindi derivando ho ottenuto: $ g'(x)= (1/2)A $ $ f'(g(x))= (Ax-b)^(T) $ Potete passarmi materiale per approfondire la derivata di vettori e matrici trasposte e funzioni vettoriali e ...

Inizio con il dire che ho iniziato nell'ultimo periodo a studiare (anche se forse è più corretto dire informarmi sulla) topologia, quindi non avendo un tutore o un insegnante, ma prendendo informazioni qua e là non sono un maestro di questo argomento e anzi penso proprio di avere una gran confusione in testa... Passando alla questione vera e propria (spero sia il posto giusto dove chiedere e che non sia troppo stupida ): Non ho capito molto bene la definizione di "insieme aperto" in ...

Ragazzi buon giorno a tutti... insisto a provare a comprendere gli esercizi sull'applicazione del teorema di conservazione dell'energia, ma a volte i testi degli esercizi sono impliciti ed evidentemente non riesco a capirli. il testo dell'esercizio è il seguente: "Una pesante biglia di acciaio viene appesa a una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo l. All'equilibrio si misura un allungamento x0 = 6,5 cm. La stessa molla viene poi fissata verticalmente al terreno. Da un'altezza H= ...

Salve a tutti. Ho alcune perplessità riguardante questo esercizio. Non sono sicuro di averlo svolto correttamente. Se qualcuno sarebbe così gentile di visionarlo. Grazie mille Progettare uno script che prenda un parametro sulla linea di comando che indica il nome di un file; lo script crea un file il cui nome è quello passato sulla linea comando e contenente l'elenco di tutte le directory contenute nella directory corrente e il cui nome inizia "D" maiuscola. Si controlli che il numero di ...

Problema della caduta di un grave immerso in aria con velocità iniziale 0 e accelerazione di gravità. Caso 1: corpo in caduta libera senza paracadute. La velocità di caduta aumenterà esponenzialmente fino ad arrivare asintoticamente (dopo 5 τ) ad un valore costante. Caso 2: corpo in caduta libera con paracadute. Stesso caso di prima solo che la velocità finale è “molto” inferiore rispetto a quella senza paracadute e la costante di tempo diminuisce. In altre parole: col paracadute si arriva ...

Buongiorno, ho un dubbio sulla logica del primo ordine, in particolare vorrei capire perché $Th(\mathbb{N},0,S,+,\cdot )$ non è completa. Con la notazione $Th(...)$ intendo "tutte le formule CHIUSE vere sulla struttura in argomento" In particolare $Th(\mathbb{N},0,S,+,\cdot )$ è l'insieme di tutti i teoremi veri su $\mathbb{N}$ dotato della somma, prodotto e successore (la funzione $S(n)=n+1$). Ricordo inoltre che una teoria completa è un insieme di formule $T$ tale che per ogni ...

Buonasera a tutti! Stavo leggendo la faticosa dimostrazione del Teorema del Dini per sistemi dal Fusco, Marcellini, Sbordone (che, per la cronaca, viene dedotto dal Teorema di Banach-Caccioppoli e non da quello di invertibilità locale, come ho trovato fare in qualsiasi altro testo) e non ho idea del perché di un certo passaggio che, tra i vari, sembrerebbe abbastanza scontato Per come è scritto (e per quel che ho inteso), sembra che il motivo sia nei righi appena sopra e che non si sfrutti ...

Per studiare la crescenza e decrescenza della funzione $ f(x) = x^x $ il libro dice : "Sappiamo che la funzione logaritmo è crescente, quindi la crescenza e la decrescenza di $ f(x) $ sono equivalenti a quelle di $ g(x) = log (x^x) = x* log (x) $ ". Non ho capito che ragionamento ha fatto per affermare ciò. Grazie

E' possibile calcolare il suddetto integrale indefinito con theta funzione incognita di t? $ int_()^() (1-sin t)vartheta '(t)sin( vartheta (t))dt $ La prima parte è semplice e viene $ -cos vartheta (t) $ ma per il termine $ -int_()^() vartheta '(t)sin( vartheta (t))sin( t) dt $ non so come fare, ho provato ad integrare per parti e sostituzione ma non ho risolto nulla... La Prof.ssa dice che si può calcolare con un po' di fatica ma stanno sorgendo vari dubbi a tal proposito

Salve. Parlando con la professoressa di Analisi 2 mi ha detto che per dimostrare che per aperti semplicemente connessi di $RR^2$, le 1-forme differenziali di classe $C^1$ e chiuse sono esatte, useremo le formule di Green-Gauss e il teorema di Jordan per le curve. Ora, a me non dispiace questo approccio, tuttavia ero curioso di sapere se ci fosse una dimostrazione che non usasse un risultato (il teorema di Jordan) la cui dimostrazione, che io sappia, non è banale. Per ...

Ciao ragazzi, ho un esercizio che credo di saper risolvere ma ho un dubbio sull'ultimo passaggio Sia una matrice A 3x3 con autovalori 1 e 2. Sapendo che vettori colonna $ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ , $ ( ( 2 ),( 2 ),( 1 ) ) $ appartengono ad autospazio V1, calcolare il prodotto: A $ ( ( 1 ),( -1 ),( 2) ) $ La mia idea è quella di ricavare prima la matrice A dagli autovalori e vettori (scusate la struttura dei vettori ma sto ancora imparando ad usare il forum ) Per ...

Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema. Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana. $\{(8x +4y-2lambdax = 0),(4x + 2y -2lambday),(x^2 + y^2-5 = 0):}$ $\{([-6x^2 + 2 +2y^2]/(4x^2)),(-y/x = 0):}$ questo sistema ha come soluzioni i punti $P(1/sqrt3 , 0)$ e $P(-1/sqrt3 , 0)$ ? questo sistema ...

1) Dimostrare che $(ZZ//2ZZ)^4$ è l'unico gruppo di ordine $16$ (a meno di isomorfismo) che ammette un automorfismo di ordine $5$. 2) Trovare, o dimostrare che non esiste, un gruppo non abeliano di ordine $32$ che ammette un automorfismo di ordine $5$.

Salve, chiedo gentilmente un aiuto. Un esercizio dal testo del Picasso "Esercitazioni di fisica 2" richiede di trovare il campo magnetico dell'onda piana monocromatica $\barE(x,t) = (E_0/sqrt2cos(kx-\omegat) \barj+(E_0/sqrt2 sin(kx-\omegat) \bark)$, dando come risultato $\barB(x,t)=(-E_0/sqrt2sin(kx-\omegat) \barj+(E_0/sqrt2 cos(kx-\omegat) \bark)$ e nella soluzione dice che le intensità dei campi sono uguali $\barE^2-\barB^2=0$ ma non dovrebbe essere $B = E/c$? e se calcolo $\barB$ dalla relazione $\barkx\barE=\barB$ ottengo $\barB=(1/c)[-(E_0/\sqrt2)sin(kx-\omegat)\barj+(E_0/\sqrt2)cos(kx-\omegat)\bark]$ (essendo $\bark=(\omega/c)\bari$)

Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema. Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana. $\{(3(x+y)^2 - 2lambdax = 0),(3(x+y)^2 - 2lambday = 0),(x^2 + y^2-2 = 0):}$ $\{(y - 8lambdax = 0),(x - 18lambday = 0),(4x^2 + 9y^2 = 0):}$ Potreste aiutarmi con questi sistemi? so che è richiesto un un tentativo di risoluzione, però ...