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Salve sto avendo delle difficoltà nel risolvere questo esercizio "Si calcoli la velocità di sedimentazione per particelle aventi r = 0.01 mm e densità = 2 g/cm3 in sospensione in un liquido con densità = 1 g/cm3 sottoposto a centrifugazione in una centrifuga di raggio 50 cm che gira a 1000 giri/minuto (assumere η = 0.01 poise)." risultato v ≈ 0.3 cm/s ho impostato la formula per calcolare la velocità di sedimentazione in una centrifuga v=2/9 (p-p')r[size=85]^2[/size](w[size=85]^2[/size]*R)/n ...

Salve a tutti. Sto cercando di svolgere quest'esercizio sullo studio di funzione. Vi scrivo quello che sono riuscito a fare: PS:(scusate se l'equazione non è ben scritta) \begin{equation} z=\begin{cases} e^(-y/x)+y^2/x^2+x/y & \mathrm{se}\ (x,y)=(0,0)\\ 1& \mathrm{se}\ (x,y)\neq(0,0) \end{cases} \end{equation} Nell'insieme: $D={(x,y)\inR^2: x>=0.y>=0,x+y<=1,1/2x<=y<=2x}$ Ho dunque un dominio chiuso e limitato da tre rette. Per studiare se la funzione è continua ho fatto in questo modo: ...

Devo calcolare il seguente limite per trovare il residuo della mia f(z): $ f(z) = (sen (z)) / (z^3 * (z-pi)^2 ) $ Ho trovato le singolarità, una di questa è z=0 che è un polo del secondo ordine per f(z). Quando vado a calcolare il residuo della f in 0, dovrei avere una cosa del genere. $ R(f(z), 0) = lim per z->o (d/dz)[(sen (z)) / (z * (z-pi)^2 )] $ Posso considerare che sen (z) / z è un limite notevole, nonostante sia all'interno di una derivata prima? Non ricordo le proprietà

Allora purtroppo non ho visto queste cose nel corso base di teoria della misura che ho fatto. Faccio notare solo che queste cose sono di un corso di Teoria dei numeri, e quindi il prof non ha spiegato i concetti legati alla teoria della misura dandoli per assodati, io purtroppo non potevo presenziare a quella lezione e non ho potuto chiedergli chiarimenti. Perché nella dimostrazione del seguente teorema ci sono alcuni punti che non mi sono chiari. La cosa non chiara è: cosa vuol dire per una ...

Ciao a tutti, Data la seguente funzione: $f(x,y,t)= exp (-(3t^2(|x|^2+|y|^2)+ (2t^7 <x,y>) + 8t^9))$ Dovrei calcolare: $g(x,y)= (partial^2f)/(partial x^2) + (partial^2f)/(partial y^2)$ Se $x$ e $y$ fossero variabili unidimensionali, non avrei nessun problema ad effettuare questo calcolo. Tuttavia sul testo leggo scritto che: $x in RR^n$ e che $y in RR^n$ Non saprei come muovervi. Ad esempio, essendo $y$ n-dimensionale, ciò vorrebbe dire che: $|y|= sqrt(y_1^2 + y_2^2 + ... + y_n^2)$ Chiaramente saprei scrivere $(partial^2|y|)/(partial y_i^2)$ per ogni ...

Ciao a tutti, ho questa funzione da sviluppare in serie di Laurent centrata in z=0 e convergente in 2i. $ f(z) = (z^3 + 1) / (z^3 - 1) $ Non ho idea da dove cominciare

Buongiorno. Ho il seguente esercizio dove ho dei dubbi su alcuni passaggi. Esercizio: Sia (V, ) spazio vettoriale euclideo e sia $XsubseteqV$ sottospazio vettoriale con $dimX=1$. Dimostrare che, per ogni numero reale $alpha>0$ esistono esattamente due vettori in $X$ di norma pari ad $alpha$ e sono uno opposto dell'altro. In particolare, esistono esattamente due versori in $X$ uno l'opposto dell'altro. Premessa: ho appena ...

Ciao a tutti, avrei una curiosità su un problema di meccanica tratto da un tema d'esame. Il sistema da studiare è il seguente (la sbarra è omogenea e ha massa $m$, la molla ha lunghezza a riposo nulla, il perno di collegamento fra la sbarra e il palo verticale è liscio): Una delle richieste è di considerare il caso in cui il sistema ruoti attorno al palo con velocità angolare $\Omega$ e calcolare gli angoli di equilibrio. Nel caso $\Omega=0$ ho ...

Sto studiando la dimostrazione della formula di riduzione degli integrali doppi e sono bloccato alla seguente maggiorazione: Siano $ a $ le somme integrali inferiori $ b $ le somme integrali superiori $ c $ l’integrale doppio di una funzione $ d $ l’integrale iterato della stessa Ho già provato che $ a\lec\leb $ e $ a\led\leb $ Non riesco a capire come queste due relazioni equivalgono a $ \abs(c-d)\leb-a $ Il testo che utilizzo è ...

Dovrei calcolare lo sviluppo in serie di laurent e il residuo (nello stesso punto) di questa funzione: $ f(z) = (z-1)^2 / (z+1)^3 + z*e^(z+1) / (z+1) $ Centrata in z=1. Nella prima parte dovrei esserci ma vorrei avere delle sicurezze, mentre per la seconda parte non so come trattare quel z che moltiplica l'esponenziale. Mi è venuto in mente di considerare solo il rapporto tra l'esponenziale e il (z+1) visto che z in -1 è olomorfa però non so se è corretto agire in questo modo.

Buonasera. Sto provando a verificare se la seguente forma bilineare $<-,-\> : RR^n times RR^n to RR, \ \ (x,y) to <x,y>:=x^tA^tAy$ è simmetrica e definita positiva. Ho provato a verificare mediante le proprietà della matrice trasposta ma niente. Dopodiché mi sono ricordato che una forma bilineare è simmetrica se e solo se la sua matrice è simmetrica. Quindi se considero il riferimento canonico $C=(e_1,...,e_n)$ di $RR^n$, posso determinare la matrice $G$ associata alla forma bilineare. Quindi se faccio vedere ...

Sappiamo benissimo che alle scuole superiori operando con i radicali si condividono le solite regole relative alla razionalizzazione. Non mi voglio imbattere in cose complicate e la domanda potrebbe anche essere più generale, voglio restare basso nella richiesta. Ho un'espressione del seguente tipo: $$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}+\sqrt{11}}$$ si riesce a razionalizzare? Con 2, 3, 4 si fa e come sopra?

Allora faccio una piccola premessa: il teorema spettrale complesso lo abbiamo svolto in più perché il nostro libro si ferma a trattare il caso reale (non ci ho capito granché siccome lo abbiamo coperto in tre ore di lezione purtroppo). Allora l'esercizio è questo: Sia $T:C^2 rarr C^2$ l'operatore lineare espresso in coordinate da $T((z),(w))=((z+iw),(-iz+w))$ Determinare, se esiste, una base di autovettori di $T$ che sia unitaria, cioè ortonormale, rispetto al prodotto hermitiano canonico ...

Buongiorno, oggi per un compito in classe sono arrivato a dimostrare che l'energia cinetica media di un sistema è direttamente proporzionale alla sua entropia (ricavando la costante di Boltzmann dalla formula = (f/2)•Kb•T come Kb = (2)/f•T e sostituendola nella formula dell'entropia S = Kb•ln(w) + S(0)). Vorrei sapere se il ragionamento è corretto o se, almeno, lo è l'affermazione (S direttamente proporzionale a ). Grazie a tutti in anticipo.

Ciao! Ho molti dubbi riguardo al seguente esercizio: "Si consideri una sequenza di variabili aleatorie indipendenti $(X_n)$ assolutamente continue, $n>=1$ . La CDF di $X_n$ è : $F_(X_n) (x) = { ( 0 if x<0),( (1-(1-x)^2) if x \in[0,1] ),( 1 if x>1 ):} $ Si consideri $W_n=max (X_1, X_2, ..., X_n)$ Si consideri $T_n= n^(1/8) (1-W_n)$. Scrivere le CDF di $W_n$ e $T_n$." Non riesco a capire dove sbaglio. Vi mostro il mio svolgimento: (Nota: per CDF intendo la funzione di ripartizione) Sfruttando un risultato ...

Ho svolto un esercizio ma non sono sicuro di aver fatto correttamente. Sia $T:R^2 rarr R^2$ l'endomorfismo rappresentato rispetto alla base canonica da $A=|(1,3),(3,5)|$ Trova la matrice che rappresenta $T$ rispetto alla base B$={|(1),(3)|,|(3),(5)|}$ Io ho seguito la solita procedura, ovvero ho fatto agire $T$ sui vettori della base di partenza B(che in questo caso è uguale a quella d'arrivo) e mi sono espresso i trasformati rispetto alla base d'arrivo(sempre B) Qui ...

Salve, mi sono imbattuto in questo interessante problema di fisica di cui non riesco a venirne a capo: Abbiamo il seguente sistema: https://ibb.co/JRMqSC2 Sappiamo che la massa 1 è vincolata alla molla, mentre la massa 2 è solo appoggiata su m1. Con i seguenti dati: k,$l_0$,m1,m2 (considerando che m1=m2) e sapendo che inizialmente la molla è completamente compressa e i blocchi sono fermi. Calcolare la massima altezza a cui arriva m2, una volta lasciata libera la molla? Lo schema di ...

Buongiorno. Vorrei avere dei chiarimenti su come si trovano i massimi e minimi relativi e assoluti in una funzione a due variabili. Per trovare un massimo o un minimo relativo (correggetemi se sbaglio), trovo le derivate prime della mia funzione di partenza, le impongo uguali a 0, e trovo i punti critici. Successivamente determino le derivate seconde e costruisco la matrice hessiana. Sostituisco alla matrice hessiana i punti che ho trovato dal sistema, se l'hessiana è definita positiva è ...

È possibile fare il giro del mondo interamente sull'acqua? Per "giro del mondo" intendo un cerchio massimo. Se non è possibile, quale sarebbe la percentuale minima di terraferma da percorrere? Cordialmente, Alex

Buongiorno a tutti, ho alcune difficoltà a comprendere la dimostrazione del Lemma 2.2 nell'articolo "Direzioni di curvatura negativa" di J.J. Moré e D.C. Sorensen. In seguito riporto il lemma e la dimostrazione, e quindi indicherò di quali punti non riesco a comprendere i passaggi. "Sia $Phi: R rightarrow R$ continuamente differenziabile due volte nell'intervallo aperto I che contiene l'origine, e sia $mu in (0,1)$. Allora esiste un valore $bar{alpha}$ in I tale per cui vale ...