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L'argomento di un numero complesso z dovrebbe essere un angolo compreso tra $ [0,2pi[ $ Ma nelle spiegazioni della definizione della funzione logaritmo complesso ( o anche della funzione esponenziale complesso che è periodica ) vengono considerati numeri complessi il cui argomento Arg(z) appartiene a strisce orizzontali del piano Oxy , ad esempio $ y0 ≤ y < y0 +2pi $ Ma tale striscia comprende dei tratti dell'asse verticale immaginario , che non sono angoli! $ y $ non è la ...

Credo di essere andato nel pallone su una semplice definizione: vettori uguali. E credo di non aver capito bene cosa si intenda per direzione di un vettore. Il punto è questo: perchè 2 vettori di uguale modulo, paralleli, equiversi ma giacenti su rette distine sono uguali? In altre parole: perchè due rette parallele distinte sono considerate "la stessa direzione"? Grazie.

Ciao a tutti, sono alle prese con l'esame di Automatica e ho problemi con l'antitrasformata di Laplace e il metodo dei residui. La fdt che sto analizzando è $ F(s) = \frac{2(s^2 - 5s)}{s^3 + 3.5s^2 + 50s} $ Devo calcolare l'espressione analitica e tracciare l'andamento della risposta indiciale. Per cui ho che: $ Y(s) = \frac{1}{s} \rightarrow Y(s) = \frac{2(s^2 - 5s)}{s(s^3 + 3.5s^2 + 50s)} \rightarrow Y(s) = \frac{2s-10}{s(s^2 + 3.5s + 50)} $ Qui utilizzo i fratti semplici $ \frac{2s - 10}{s(s^2 + 3.5s + 50)} = \frac{K_1}{s} + \frac{K_2s + K_3}{s^2+3.5s+50} $ Qui entro in confusione. Stando alla spiegazione del mio professore, ignoro la singola $ s $ al denominatore e pongo ...

Salve a tutti. Ho trovato in un test di architettura questa domanda, relativa alla codifica numerica, "Qual è la distanza tra due numeri decimali codificati in binario in virgola fissa." Opzioni: A. \(2^-N\) dove N è il numero di cifre della parte decimale. B. \(2^-19\) C. \(2^-19\) per la potenza binaria che esprime la parte intera del numero. D. \(10^-N\) dove N è il numero di cifre decimali. E. Uno La domanda mi sembra senza senso. In dipendenza dei due numeri scelti cambia la ...

buongiorno, non riesco a risolvere questo limite di una funzione in due variabili. $\lim_{(x,y) \to \(0,0)} [1-cos(x^2$+$y^2)]$ / $(x^4+y^4)$ dovrei studiarlo, e se esiste determinarne il valore il segno "/" indica una frazione, però purtroppo non ho ancora capito come riuscire a convertirlo tramite formule su questo forum. vi ringrazio anticipatamente

Scusate avrei bisogno di una spiegazione: durante il corso, in particolare quando abbiamo diagonalizzato la matrice di Pauli $\sigma_2=|(0,i),(-i,0)|$ e la matrice rotazione per $\alpha=pi/2, A=|(0,-1),(1,0)|$ il professore ha trovato gli autospazi ottenendo in entrambi i casi le equazioni $z_2=iz_1,z_2=-iz_1, z_1,z_2 \in CC$. Ha continuato dicendo poi entrambe le volte, in maniera molto veloce, che tali equazioni sono dette rette isotrope e che sono invarianti alla rotazione di $90°$.(la frase esatta pronunciata dal ...

Buonasera, ho un paio di dubbi riguardo il seguente esercizio: Una massa di 50 kg di acqua a 40 °C viene scaldata in una pentola ben chiusa posta su un fornello mentre viene frullata con un frullatore. Durante il processo il sistema riceve 15 kJ di calore dal fornello mentre perde 5 kJ nell’aria circostante. Il lavoro scambiato attraverso il frullatore ammonta a 500 Nm. Trovare la sua energia interna finale e stabilire lo stato di aggregazione dell'acqua alla fine del processo. Io ho ...

Ciao! Sapreste dirmi qual è, secondo voi, uno dei migliori testi universitari per studiare PDE (per neofiti)? Mi riferisco a un libro per studenti universitari di corsi di laurea triennale (o magistrale).

Ciao a tutti, tra qualche settimana ho l'esame di matematica discreta e ho problemi con alcuni esercizi..mi sono rivisto le lezioni del prof e mi sono riletto il libro tante volte, ma ci ho sempre capito ben poco, quindi vi chiedevo se potete darmi una mano. 1)Quanti sono i possibili polinomi di grado 5 in z7(insieme delle classi resto modulo 7, non so come fare il simbolo), quale formula dobbiamo usare per calcolare? 2)Quante e quali soluzioni ammette 24x = 21 (mod 9)? Mostrare il ...

Buonasera, non riesco a risolvere quest'esercizio. dovrei calcolare la derivata direzionale della seguente funzione f(x,y)= $(x^2 - 3y^2) / (2x+y)$ nel punto xo= (0,1) nella direzione del versore v=($1/sqrt(2)$, $1/sqrt(2)$) utilizzando la definizione di derivata direzionale. purtroppo sono nuovo e non sono molto abile con i comandi del forum. vi ringrazio anticipatamente, spero che possiate aiutarmi

Salve a tutti, sto preparando una materia di un corso di laurea magistrale che contiene alcuni argomenti di "controlli automatici", quest'ultima purtroppo nella mia triennale di provenienza non si faceva e quindi mi sto ritrovando a studiare alcune cose senza averne le basi, e chiaramente sto avendo parecchie difficoltà. Mi è stata assegnata una funzione di trasferimento e devo regolarla usando le tarature P, PI e PID (con Matlab e Simulink) ottenute con il metodo di Ziegler-Nichols a catena ...

Salve, ho riscontrato un esercizio che il prof non ha spiegato ma chiede nell'esame. Trovare la giusta rappresentazione cartesiana di un sottospazio di dimensione =3 in R^5 : x+y+z+t+u=0 x-y+3t+u= 0 x+y-2z+t+u=3 x-y+3t+4u=0 x+y-2z+t+u=0 2x+2y-4z+2t+2u=0 x+y+3z+t+u=0 x-y+3t+u=0x+y-z+t+u=0 Apparte un'idea sul prendere il numero di equazioni cartesiane come dimensione (e qui mi sono reso conto che era prorio sbagliato). La mia idea era quella di trasformarle in equazioni parametriche, da ...

Buonasera, sto avendo dei problemi con un esempio tratto dal Mencuccini sull'Elettromagnetismo. In particolare io possiedo la seconda versione e si tratta dell'esempio E.I.4. Ne riporto di seguito il testo: Consideriamo una distribuzione uniforme di carica su un supporto rettilineo $\Gamma$ molto lungo (infinito) e di dimensioni trasverse trascurabili. Sia $\lambda$ la densità lineare di carica uniforme e nota. Calcolare il campo elettrico ...

Ciao a tutti. Ho svolto questo integrale in due modi,ossia mediante l'uso delle formule di Green-Gauss e la parametrizzazione della curva. Il testo dice quanto segue: Calcolare l'integrale $\int_\gamma sin(x+y)dx+cos(x-y)$ dove $\gamma$ è la curva costituita dai lati di un triangolo di vertici $P_0=(0,0), P_1=(1,0),P_2=(0,1)$ percorsa in senso orario. Si tratta di un dominio chiuso. -Gauss/Green: svolgo ill seguente integrale: $\int\int -sin(x-y)-cos(x+y)dxdy$ $\Rightarrow$ $\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}-sin(x-y)-cos(x+y)dy$ Quello che ottengo però è un ...

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su alcuni esercizi di algebra lineare AGGIUNTA: 0) Sia $A$ una matrice reale $nxxn$ tale che $A^2=A$. Trovare i possibili autovalori di $A$. Io ho detto che, dato che $A^2=A$ allora so che $A(A-I)=0$, dove $I$ indica la matrice identità. Allora il polinomio minimo di $A$ deve dividere il polinomio $t(t-1)$, dunque gli unici due possibili autovalori di ...

Salve a tutti, stavo studiando l'argomento delle curve e stavo cercando di capire la definizione di curve non equivalenti ma con stesso sostegno. La definizione di curve equivalenti la ho ben chiara, cioè quando esiste un diffeomorfismo da cui posso passare da una curva all'altra. Volevo chiedervi se mi poteste fare un esempio di curve non equivalenti ma con stesso sostegno per capire meglio l'argomento. Grazie mille per l'aiuto.

Se spendo 2/3 del mio capitale per comprare un orologio e 118 per comprare un vestito restando con 20 euro, a quanto ammontava il mio capitale prima di questi 2 acquisti?

Salve, mi sono imbattuta in questo esercizio di analisi funzionale e non riesco a risolverlo... qualcuno potrebbe aiutarmi? Dato \(\displaystyle X=C([-1,1]) \) spazio lineare normato delle funzioni continue \(\displaystyle f:[-1,1]\rightarrowℝ \), dotato di norma \(\displaystyle \parallel \cdotp\parallel\infty\). Dato A= \(\displaystyle \{f \in C^1([-1,1]) : \mid f(0)\mid + \mid f'(x)\mid \leqslant 10 \ \forall x\in[-1,1] \} \). A è precompatto in X?

Ciao a tutti, vi chiedi aiuto per risolvere un esercizio del corso di Teoria dei numeri che non riesco proprio a risolvere. L'esercizio in questione è: Sia $\zeta$ una radice primitiva p-esima dell'unità con p numero primo. Mostrare che $$\mathbb{Z}[\zeta]ˣ=(\zeta)\mathbb{Z}[\zeta+\zeta^{-1}]ˣ$$ La mia idea era di usare il teorema delle unità di Dirichlet. Dato che l'unica immersione reale di $\mathbb{Q}[\zeta]$ è l'identità risulta $\mathbb{Z}[\zeta]ˣ \cong \mu (\mathbb{Q}[\zeta]) \times \mathbb{Z}^{\frac{p-1}{2}]$ dove ...

Salve a tutti avrei un dubbio su come svolgere un calcolo. Riporto tutto l'esercizio così la cosa risulta più chiara. Siano $v_1,v_2,v_3, w_1,w_2,w_3 \in R^3$ i vettori $v_1=(1,0,1), v_2=(0,1,-1),v_3=(0,0,2),w_1=(3,1,0),w_2=(-1,0,2),w_3=(0,2,0)$ Dimostra che (considerate le lettere per le basi in corsivo mentre per le matrici maiuscole normali) $B={v_1,v_2,v_3}$ è una base di $R^3$, verifica che esiste un unico endomorfismo $T \in L(R^3,R^3)$ tale che $T(v_j)=w_j, j=1,2,3$ e trova la matrice associata a $T$ rispetto alla base $B$ e ...