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Allora ragazzi ho un dubbio su questo esercizio per casa: Dimostrare formalmente che se una funzione $f$ è lipschitziana, allora $f$ è uniformemente continua: Io ho provato a far così Mi son riscritto la definizione di funzione lipschitziana in questo modo: $EE L >0 : AAx,y \in domf, "con" x !=y, |(f(x)-f(y))/(x-y)|<=L$ Poi nella def. di funzione uniforme continua, ho cercato un $\delta$ "furbo" e dopo molti calcoli sono arrrivato a questo ho preso $\delta=\2epsilon/L$ e quindi $ AA\epsilon >0, EE \delta >0 : AA x,y \in domf, [ |x-y|<\delta rArr |f(x)-f(y)|<\epsilon$ e da qui ...

In un paese asiatico la probabilità che la radiolina di marca A sia difettosa è bassa: 0, 1%. La marca B, unica concorrente di A in quella nazione, fa ancora meglio: probabilità dello 0, 05%. Sul mercato, tuttavia, la marca A risulta prevalere, col 60% degli acquisti, perché la linea dei suoi prodotti è più carina. Che probabilità ha una radiolina perfettamente funzionante presa a caso, di essere della marca A? Qualcuno può aiutarmi?? Risposta [circa 60%]

Ciao ragazzi! Ho svolto quest'integrale doppio e non avendo soluzioni vorrei chiedervi se i passaggi sono corretti. $ int_{D} x^2+y^2\ dxdy $ con $ E={(x,y)\in R^2 | x^2+y^2-2rx<=0, \ r>0} $ Dominio: circonferenza $ C=(r,0) $e $raggio= r $. Ho inserito le coordinate polari: \begin{cases} x=r+rcos\theta = r(1+cos\theta)\\ y=rsin\theta \\ \end{cases} Con le coordinate polari avrò che: \begin{cases} 0\leq \rho \leq \sqrt{2r^2(1+cos\theta)} \\ 0\leq\theta\leq2\pi \\ \end{cases} $ int_{0}^{2\pi}int_{0}^{\sqrt{2r^2(1+cos\theta)} } \rho^3 d\thetad\rho$ Il ...

Salve a tutti, scusatemi cerco una mano con un esercizio riguardante le variabili aleatorie doppie. Esercizio: Si hanno a disposizione due urne. Nell'urna A ci sono 2 palline rosse e 4 nere, mentre nell'urna B ci sono 2 palline nere. Dall'urna A si estraggono in blocco 2 palline, che vengono poste nell'urna B. Poi si estraggono con reimmissione 2 palline dall'urna B. Sia X il numero di palline rosse estratte dall'urna A e sia Y il numero di palline rosse estratte dall'urna B. Trovare la ...

Qualcuno può spiiegarmi cortesemente la dimostrazione del teorema di Heine-Cantor $f \in C^°([a,b]) rArr " f è unif. continua"$ Il professore l'ha dimostrata per assurdo in tal modo: Abbiamo negato la definizione di uniforme continuità $EE \epsilon >0: AA\delta>0 EE x,y \in domf : |x-y|<\delta$ ma $|f(x)-f(y)| >=\epsilon$ Allora si prende $AAn \in N, \delta=1/n \to0$ e dunque $EE x_n,y_n \in domf ( "ovvero è limitata all' intervallo" [a,b] ) : |x_n-y_n|<\delta e |f(x_n)-f(y_n)| >= \epsilon $ (**) Ma siccome $x_n$ è limitata, per B-W, $EEx_(k_n) rarr x_0 \in [a,b]$ Fino a qui tutto ok da adesso in poi ho qualche problema ${|y_(k_n)-x_(k_n)|<1/k_n ^^x_(k_n)\tox_0} rArr y_(k_n) \to x_0$ Quest'ultima implicazione da dove salta ...

Salve e buonasera ragazzi! Vorrei chiedervi alcune delucidazioni su due differenze in particolare, ovvero: 1)quali sono le differenze sostanziali tra la distribuzione normale e quella binomiale? 2)quali, invece, tra una distribuzione binomiale e una bernoulliana? Relativamente a tali differenze mi interessano soprattutto quelle dal punto di vista teorico diciamo, ma ovviamente se volete aggiungere anche degli esempi pratici ben venga ovviamente! Grazie mille in anticipo!

Tra le armature di un condensatore piano è applicata una differenza di potenziale $\DeltaV=300V$. All’interno del condensatore una particella carica, $Q=3.2*10^-19$,si muove a velocità costante. Calcolare: a) Il lavoro fatto dalla forza peso nel passaggio della carica dall’armatura superiore (negativa) a quella inferiore(positiva). b) L’energia cinetica acquistata dalla particella nel passaggio tra le due armatureSi se si riduce la differenza di potenziale $\DeltaV=100V$. Qualche ...

Ciao a tutti! Ieri ho avuto una conferenza con il preside della scuola dove studio e mi ha chiesto di creare un sito web per la mia scuola. Sarà come una carta di visita, con una pagina sulla storia della scuola, un'altra con il rendimento degli studenti e una con informazioni sugli insegnanti. A essere onesti, ho paura che qualcosa non andrà bene. Ecco perché ho bisogno di consigli sui passi da fare. Con cosa iniziare? Con cosa finire? A cosa dovrei prestare attenzione lungo il ...

Buonasera. Sto provando a capire la seguente affermazione: Sia $RR^3$ spazio vettoriale reale, e sia $H$ sottospazio vettoriale di $RR^3$. Se $dimH=2$ e $v,w$ formano una base di $H$ allora $H$ è il piano per l'origine contenente $v,w$. Vi chiedo per provare che $H$ sia un siffatto sottospazio vettoriale devo provare $<v,w> = {(x,y,z) in RR^3: ax+by+cz=0}$ Preciso che con il simbolo ...

Devo dimostrare che dato un linguaggio del primo ordine, se \( \varphi = \varphi[x] \) è una formula di \(L\) e \( \psi \) una formula chiusa di \(L\). Allora vale \[ ( \exists x \varphi \rightarrow \psi ) \equiv \forall x (\varphi \rightarrow \psi ) \] per farlo devo usare gli alberi di gioco. Dunque poiché \[ ( \exists x \varphi \rightarrow \psi ) \equiv ( \neg \exists x \varphi \vee \psi ) \equiv ( \forall x \neg \varphi \vee \psi ) \] e \[ \forall x ( \varphi \rightarrow \psi ) \equiv ...

Buonasera, non riesco a trovare da nessuna parte come dimostrare che: Dato un campo \(\displaystyle K \), sia \(\displaystyle K[X, Y] \) l'anello dei polinomi e si consideri \(\displaystyle g(X)\in K[X] \) allora si ha: \(\displaystyle K[X, Y]/(Y-g(X))\cong K[X] \) Io ho iniziato a dimostrare che \(\displaystyle \varphi :K[X, Y]→K[X] : \varphi (f(X,Y))=f(X,g(X)) \) sia un omomorfismo suriettivo con \(\displaystyle Ker\varphi =(Y-g(X)) \) e poi per il teorema dell'omomorfismo avrei la ...

Ciao ragazzi, volevo chiedervi una mano sul calcolo del campo elettrico per particolari distribuzioni volumetriche di carica. In particolare ci sono 2 esercizi che proprio non mi tornano, abbastanza simili tra loro, su porzioni sferiche: nel primo si tratta di una sfera a cui praticamente viene sottratto un cono, mentre nel secondo uno spicchio sferico (1/4 di sfera) Ve li posto cosicchè possiamo discuterne insieme: 1) In un sistema di coordinate polari sferiche, si consideri il volume ...

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto ad affrontare questo esercizio. Data la funzione $f(x)=\ln (7-x^2)^3 - x$, controllare se è invertibile in un intorno di $-1$ e calcolare $(f^{-1})'(-1)$. Utilizzando la regola della derivata della funzione inversa come prima cosa dovrei calcolarmi le $x$ tali che $f(x)=-1$ ma non mi sembra sia un'equazione risolvibile analiticamente quindi non riesco a venirne a capo. Come posso procedere?

Buongiorno. Avrei la seguente serie in cui devo verificare la convergenza al variare di $ alpha $ $ sum_(n=1)^(+oo) = 1/n*(1-cos(1/log(n^(3/2))))^alpha $ Qualche aiuto per iniziare?

Buonasera!! Avrei il seguente limite: $ lim_(n-> +oo) (sen(pi /2+npi)*(4^n+5^logn))/n^logn $ Non so proprio neanche da dove cominciare. Qualche suggerimento?

Buongiorno, ho un problema con questo esercizio, sicuramente banale, ma non riesco a trovare la parametrizzazione corretta sugli intervalli. Devo calcolare il volume di un solido di rotazione definito da $\sqrt(x^2+y^2) \leq 1-\abs{z]$ $\abs{z] \leq 1$ La mia prima idea è stata quella di passare a coordinate cilindriche, per cui avrei $\rho \leq 1-|z|$ $\abs{z] \leq 1$ Su $\theta$ non ho alcuna restrizione per cui è definito su un intervallo $[0, 2\pi]$, mentre $\rho$ non dovrebbe ...

Salve, Ho capito che i linguaggi di programmazione permettono paradigmi (stili) di programmazione diversi (funzionale, procedurale, ad oggetti, ecc.) Per esempio, con Python si puo' programmare in modi diversi mentre in Java, penso, il paradigma OOP e' l'unica scelta possibile. C non permette invece di programmare OOP mentre C++ e' ibrido come Python permettendo OOP e anche solamente procedurale. Nel caso di Python, che sto imparando, e' senz'altro possibile programmare nel modo procedurale ...

Buongiorno. Ho questo dubbio ma se considero $f:V to V'$ applicazione lineare tra gli spazi vettoriali $V,V'$ e sia $U=<u_1,...,u_t>$, $U$ sottospazio vettoriale di $V$. Allora risulta $f(U)=<f(u_1),...,f(u_t)>$ con $t in NN$ Vi posto la mia dimostrazione: La tesi consiste nel far vedere che $f(<u_1,...,u_t>)=<f(u_1),...,f(u_t)>$. $subseteq$ $y in f(<u_1,...,u_t>) to exists u in <u_1,...,u_t>$ tale che $y=f(u)$ In particolare dal fatto che $u in <u_1,...,u_t>$ implica che esistono ...

Ciao a tutti. Sto cercando di svolgere questo esercizio di analisi due riguardo lo studio di una funzione a due variabili. Devo studiare la continuità, derivabilità, differenziabilità,max e min della seguente funzione: \begin{equation} z= \begin{cases} P(x,y)=1& (x,y)=(0,0) \\ S(x,y)=\frac{ysinx}{xsiny}& (x,y)\in E | x\neq0, y\neq0 \\ T(x,y)=\frac{sinx}{x}& (x,0)\in E | x\neq0 \\ Q(x,y)\frac{y}{siny}& (0,y)\in E | y\neq0 \\ \end{cases} \end{equation} Dove ...

Buonasera a tutti, siccome negli ultimi giorni Shackle ha proposto un problema interessante (peccato che nessun altro si sia cimentato) e siccome si è fatto un gran parlare di sistemi inerziali e non, vorrei proporre un problema per valutare quantitativamente gli effetti della rotazione della Terra sul lancio di un proiettile. Premetto che non mi sono cimentato nella risoluzione del problema, di conseguenza ignoro quale sia il risultato esatto (ammesso che sia risolubile analiticamente): ...