Matrice associata ad un endomorfismo di R^2
Ho svolto un esercizio ma non sono sicuro di aver fatto correttamente.
Sia $T:R^2 rarr R^2$ l'endomorfismo rappresentato rispetto alla base canonica da
$A=|(1,3),(3,5)|$
Trova la matrice che rappresenta $T$ rispetto alla base B$={|(1),(3)|,|(3),(5)|}$
Io ho seguito la solita procedura, ovvero ho fatto agire $T$ sui vettori della base di partenza B(che in questo caso è uguale a quella d'arrivo) e mi sono espresso i trasformati rispetto alla base d'arrivo(sempre B)
Qui nasce il problema: ho ottenuto di nuovo la matrice $A$.
Allora ho provato a fare una verifica, mi son calcolato la matrice $B$ di passaggio dalla base canonica alla base B (che poi calcolato è un parolone, non è che abbia fatto tanti calcoli ovviamente hahah) e ho verificato che
$A'=B^-1AB$, e siccome $A'=A$, l'uguaglianza è praticamente evidente.
E in quel preciso momento ho realizzato di aver probabilmente fatto tutti passaggi inutili e quindi di aver del tutto sbagliato un esercizio molto semplice.
Ringrazio già chi risponderà, anche perché avrà avuto la forza di leggere questo messaggio fino alla fine.
P.S. Per favore siate gentili mi è andato male l'esame di laboratorio di calcolo e non riesco a ragionare lucidamente ultimamente
Sia $T:R^2 rarr R^2$ l'endomorfismo rappresentato rispetto alla base canonica da
$A=|(1,3),(3,5)|$
Trova la matrice che rappresenta $T$ rispetto alla base B$={|(1),(3)|,|(3),(5)|}$
Io ho seguito la solita procedura, ovvero ho fatto agire $T$ sui vettori della base di partenza B(che in questo caso è uguale a quella d'arrivo) e mi sono espresso i trasformati rispetto alla base d'arrivo(sempre B)
Qui nasce il problema: ho ottenuto di nuovo la matrice $A$.
Allora ho provato a fare una verifica, mi son calcolato la matrice $B$ di passaggio dalla base canonica alla base B (che poi calcolato è un parolone, non è che abbia fatto tanti calcoli ovviamente hahah) e ho verificato che
$A'=B^-1AB$, e siccome $A'=A$, l'uguaglianza è praticamente evidente.
E in quel preciso momento ho realizzato di aver probabilmente fatto tutti passaggi inutili e quindi di aver del tutto sbagliato un esercizio molto semplice.
Ringrazio già chi risponderà, anche perché avrà avuto la forza di leggere questo messaggio fino alla fine.
P.S. Per favore siate gentili mi è andato male l'esame di laboratorio di calcolo e non riesco a ragionare lucidamente ultimamente
Risposte
La base canonica è $C=\{(1,0),(0,1)\}$ e la matrice è $ A=((1,3),(3,5))$.
La matrice che rappresenta $T$ rispetto a $ B=((1,3),(3,5))$ è evidente che sia $ A=((1,3),(3,5))$.
$B^{-1}\cdot A\cdot B=A$. Immagino che per base $B$ tu intenda $B=\{(1,3),(3,5)\}$
Ho capito hai fatto $T(1,3)=(10,18)$ e $T(3,5)=(18,34)$ e hai notato che le componenti rispetto a $B$ sono quelle che ti permettono di costruire $A$. Hai lavorato!
La matrice che rappresenta $T$ rispetto a $ B=((1,3),(3,5))$ è evidente che sia $ A=((1,3),(3,5))$.
$B^{-1}\cdot A\cdot B=A$. Immagino che per base $B$ tu intenda $B=\{(1,3),(3,5)\}$
Ho capito hai fatto $T(1,3)=(10,18)$ e $T(3,5)=(18,34)$ e hai notato che le componenti rispetto a $B$ sono quelle che ti permettono di costruire $A$. Hai lavorato!
Non so se hai notato che $A = B$ e che quindi
$ A'=B^-1AB = A^-1A A = A$ ?
$ A'=B^-1AB = A^-1A A = A$ ?
Sì Quinzio avevo notato quello che hai scritto nell'ultimo messaggio (l'ho anche scritto nel messaggio se controlli) , e tuttavia mi son fatto anche tutti i calcoli (tanto finché non ho tempi limite come in sede d'esame preferisco fare tutte le verifiche 
) per sicurezza e torna tutto. Quindi ciò che ho fatto è corretto suppongo. Grazie Weblan anche per aver notato i calcoli dietro ciò che ho scritto
) per sicurezza e torna tutto. Quindi ciò che ho fatto è corretto suppongo. Grazie Weblan anche per aver notato i calcoli dietro ciò che ho scritto
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