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Vorrei arrivare a dimostrare che
\(\displaystyle \int_0^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^{1+\alpha}}\text{d}x = \frac{\pi}{\alpha \cdot\sin(\pi \alpha)} \)
con $0< \alpha < 1$.
Credo che il metodo corretto per calcolare questo tipo di integrali sia usare un percorso di integrazione di questo tipo nel piano complesso:
dove sperabilmente i contributi di "cerchietto" e "cerchione" si annullano nel caso limite.
Non sono esperto con il calcolo di integrali complessi, e prima di imbarcarmi nei conti ...
Buongiorno ragazzi, apro questo post solamente per avere una certezza che avendo questa matrice:
$ [ ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 3 , 1 ),( 0 , 1 , 2 ) ] $
sottraendola alla matrice identità quest'ultima moltiplicata per $lambda$, otterrò :
$ [ ( 2-lambda , 1 , 0 ),( 1 , 3-lambda , 1 ),( 0 , 1 , 2-lambda ) ] $
il suo polinomio caratteristico è:
$ -lambda ^3+7lambda ^2-14lambda +8 $
scomponendolo avremo:
$ -(lambda-4)(lambda-2)(lambda-1) $
e i suoi autovalori saranno:
$lambda = 1 , lambda = 2 , lambda = 4$
gli autovalori sono corretti? Grazie mille spero di essere stato chiaro, buona domenica.
Un mio conoscente ha postato, su altra fonte, un quizzone di analisi matematica che riporto qui per il vostro diletto
1. Una funzione differenziabile con derivata nulla su un aperto denso di $\mathbb{R}$ è costante?
2. Dato uno spazio lineare qualsiasi esiste necessariamente una norma che lo rende Banach?
3. Esistono funzioni uniformemente continue ma mai differenziabili?
4. Una funzione ovunque derivabile in \([0,1]\) con derivata limitata è l'integrale (di Riemann) della sua ...
Ciao a tutti,
sto studiando le serie e vorrei che qualcuno verificasse la correttezza di due esercizi da me svolti (in realtà per il primo non so come procedere). In entrambi devo studiare il carattere della serie assegnata.
Esercizio 1
$ sum_(n = 1)^(+oo) sinn/(n^5-2n+5) $
Qui ho notato che la serie presenta anche elementi negativi, infatti il denominatore è sempre positivo e il numeratore presenta segni alterni per $ n->+oo $ (ad esempio sappiamo che $ sin4<0 $ ). A questo punto come determino ...
Salve ragazzi, avrei bisogno di una conferma/chiarimento su questo limite preso da una vecchia prova di Analisi I
$\lim_{x \to \0}ln(cosx)/ln(e^x + sinx)$
Io ho pensato di sviluppare cosx, e^x e sinx con le formule di McLaurin ottenendo
$cosx = 1-(x^2)/2 + o(x^3)$
$sinx = x-(x^3)/6 + o(x^4)$
$e^x = 1+x+(x^2)/2 + o(x^2)$
Semplificando un po il tutto e, al denominatore, incorporando $-(x^3)/6 + o(x^4)$ in $o(x^2)$ ottengo:
$\lim_{x \to \0}ln(1-(x^2)/2 + o(x^3))/ln(1+2x+(x^2)/2 + o(x^2))$
Qua mi sono bloccato per un po' e l'unica cosa da fare mi sembrava applicare un'altra volta ...
Ciao! Mi potreste aiutare con questo problema?
Ad un oscillatore armonico libero di massa m = 6 kg e costante di elasticità k = 50 N/m, la cui
ampiezza di oscillazione è A0 = 0.1 m, viene trasmesso un impulso istantaneo I = 3 N s quando
l’oscillatore si trova nella posizione di massimo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Determinare la nuova ampiezza di oscillazione, assumendo che l’oscillatore si trovi sul piano
orizzontale.
Io l'ho risolto così:
I=\Delta p = p fin - p in ,
con p ...
Ciao a tutti!
Programmazione in C:
Qualcuno saprebbe dirmi perché nel confronto di due float di cui uno assume il valore -1.7 e l'altro assume il valore -1.3, il secondo risulta essere un numero minore del primo??
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa questo esercizio che coinvolge trasformazioni di angoli? Io nei miei appunti non ho nulla a riguardo quindi non so ne come cambiano ne perché dovrebbero cambiare, l'esercizio comunque è questo:
Un osservatore inclina il proprio metro di $30°$ in senso antiorario rispetto alla direzione del moto uniforme relativo ad un altro osservatore. Qual è la velocità relativa se quest'ultimo riscontra un angolo di $60°$?
Grazie ...
Scusate mi sono trovato in difficoltà a calcolare il seguente limite con lo sviluppo di Taylor:
$lim_(x->0)(x^2-sin^2x)/(x^3(e^x-cosx))$
Sopratutto il mio problema è calcolare taylor del $sin^2x$
Io so che $sinx = x -x^3/6 +x^5/(5!) ... + o[x^?]$ L'o piccolo di che grado devo scriverlo sulla tabella che ho trovato c'è scritto alla 2n+2 ma ho visto che invece molti se fanno o piccolo di n ordine elevano l'o piccolo soltanto a n e non a 2n+2.
Ok apparte questo come trovo taylor del seno al quadrato sapendo quello di seno? .-.
In un urto elastico tra un proiettile e una sbarra incernierata in un suo estremo devo considerare anche la forza impulsiva prodotta dal perno? Cioè, posso considerare costante la quantità di moto del sistema sbarra+proiettile prima e dopo l'urto o no, siccome esiste una forza impulsiva prodotta dal perno?
Ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite?
$lim_(n_->oo) (nlog(1+2/n))^n*(1/2)^n$
Mi risulta sempre una forma indeterminata e non so quali passaggi eseguire per risolverlo!
Definizione e teorema riguardanti la derivata direzionale
Miglior risposta
salve a tutti, come da titolo ho un dubbio sul calcolo della derivata direzionale delle funzioni a piu variabili.
nel mio libro c'è scritto che in questa procedura il vettore che da la direzione deve avere norma unitaria, invece su altri testi di esercizi si svolge il procedimento senza considerare la norma del vettore.
questo vettore deve avere norma unitaria oppure no?
grazie a tutti:)
Mi aiutate a continuare la dimostrazione di questo quesito:
Se \(\displaystyle a,b,x,y \in N^0 \)si ha che \(\displaystyle a+bx \) e \(\displaystyle a+by \) sono numeri primi distinti, allora \(\displaystyle MCD(a,b)=1 \)
come posso iniziare ? ho provato a isolare \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) ma poi mi blocco..
Un fucile giocattolo,composto da una molla dentro un tubo,è posto in verticale.La molla si comprime $34.1cm$ e spara verticalmente un proiettile di massa $M=131g$ ad un'altezza di $1.64m$ sopra il livello della molla a riposo.
Qual è la costante elastica della molla?
Allora
$deltaU=-L$
$L=mgd$ La distanza che io devo calcolare è la somma della molla compressa + l'altezza dove arriva il priettile? cioè
$L=0.131*9.81*1.98$
Quindi
$[k(x)^2]/2=2.54$
quindi ...
salve a tutti, volevo presentare qui di seguito un problema che non riesco a risolvere:
Un cavo inestensibile di massa nulla è per un suo estremo arrotolato intorno ad un cilindro omogeneo il cui asse di rotazione orizzontale è fissato al terreno. Il cilindro ha massa M=10Kg e R=raggio=0.1m. L' altro estremo del cavo, passando prima per una carrucola appesa al soffitto, sorregge a mezz' aria un corpo di massa m=20Kg. Il cavo forma un angolo $alfa=50$ rispetto all' orizzontale fra ...
Ciao! Mi serve aiuto per risolvere questo problema.. qualcuno mi potrebbe spiegare come impostare la soluzione? Grazie in anticipo
1. Due blocchi di masse m1 = 1 kg e m2 = 3 kg sono poggiati su un piano orizzontale. Tra i due
blocchi è inserita, senza essere fissata, una molla di massa trascurabile che è tenuta compressa.
L’energia di compressione immagazzinata nella molla è pari a 10 J. Ad un certo istante, la molla
viene rilasciata e l’energia di compressione viene ceduta ai due blocchi che ...
Salve ragazzi... volevo porvi un quesito...
Quando vado a risolvere limiti per confronti asintotici, bene o male essi mi riescono, ma sono sempre in dubbio sulla questione degli o piccolo.
Il mio libro, ad esempio, nello svolgimento del limite $ lim_(x->0) (arcsinsqrtx -sqrtx)/(xsqrtx) $
scrive lo sviluppo dell'arcsin come $ arcsinsqrtx= sqrtx + (xsqrtx)/6 + o(x^2) $
Perchè scrive $ o(x^2) $ ? Non dovrebbe essere $ o(xsqrtx) $ ?
Potete chiarirmi questa cosa? E' un problema di fronte al quale mi ritrovo spesso, anche quando svolgo ...
Buongiorno, qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come si risolve questo integrale improprio:
[tex]\int_{0}^{1}xln\left | \frac{x}{x-1} \right |[/tex]
grazie mille in anticipo
salve gente!!
vorrei chiedere a qualcuno di navigato la definizione di trasformazione lineare e omomorfismo perche guardando su internet su vari siti ho trovato varie definizioni e alcuni talvolta parlano di trasformazione lineare o di omomorfismo indistintamente mentre a volte paiono essere due cose diverse...
a me pare che una trasformazione lineare sia un omomorfismo di spazi vettoriali,cioè un particolare caso di omomorfismo in cui la struttura algebrica è lo spazio vettoriale.
dico ...
Sono alle prese con questo esercizio, e non so come muovermi.
La variabile continua $x$ segue la densità di probabilità $\phi(x)=(3x^2)/8$ se $0<x<b$ e $\phi(x)=0$ altrove.
devo calcolare b, e la probabilità che una misura sia compresa tra 1 e b.
Mi mette abbastanza in crisi, perchè si tratta di una parabola, e non so da dove cominciare. Hepl!
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