Dimostrazione sui naturali e MCD

[gennarosdc]

Mi aiutate a continuare la dimostrazione di questo quesito:

Se \(\displaystyle a,b,x,y \in N^0 \)si ha che \(\displaystyle a+bx \) e \(\displaystyle a+by \) sono numeri primi distinti, allora \(\displaystyle MCD(a,b)=1 \)

come posso iniziare ? ho provato a isolare \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) ma poi mi blocco..

[kobeilprofeta]

Se, per assurdo, si avesse $a=ks$ e $b=kt$ (cioè hanno un $k!=1$ divisore in comune, con $s,t!=1$), si avrebbe $a+bx=ks+ktx=k(s+tx)$, dunque non sarebbe piú primo, simile per l'altro numero...

[gennarosdc]

"kobeilprofeta":si avrebbe $a+bx=ks+ktx=k(s+tx)$, dunque non sarebbe piú primo...

questo perchè k sarebbe un altro divisore di (a+bx) oltre a 1 e se stesso..Giusto?

[kobeilprofeta]

Sí, perchè quel numero si puó scrivere come "k per qualcosa...".

[gennarosdc]

Tutto chiaro grazie

[kobeilprofeta]

Prego.