Problema: Oscillatore armonico

[ceciant]

Ciao! Mi potreste aiutare con questo problema?

Ad un oscillatore armonico libero di massa m = 6 kg e costante di elasticità k = 50 N/m, la cui
ampiezza di oscillazione è A0 = 0.1 m, viene trasmesso un impulso istantaneo I = 3 N s quando
l’oscillatore si trova nella posizione di massimo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Determinare la nuova ampiezza di oscillazione, assumendo che l’oscillatore si trovi sul piano
orizzontale.

Io l'ho risolto così:
I=\Delta p = p fin - p in ,
con p in = mv in = m A0 \omega cos ( \omega t ) e p fin = mv fin = m A \omega cos ( \omega t)

dunque 3 = m A \omega cos ( \omega t) - m A0 \omega cos ( \omega t )

da cui A = 3+ m A0 \omega cos ( \omega t ) / m A \omega cos ( \omega t) = 3+ m A0 / m = 3+ 0.1 * 6 / 6 = 0.6m


é esatto? o dov'è che sbaglio?

[gordnbrn]

Molto formalmente e immaginando che la forza impulsiva agisca per $t=0$:

$ddotx(t)+\omega^2x(t)=I/m\delta(t)$

$[t<0] rarr [x(t)=A_0cos\omegat] ^^ [dotx(t)=-A_0\omegasin\omegat]$

$[t>0] rarr [x(t)=A_0cos\omegat+Csin\omegat] ^^ [dotx(t)=-A_0\omegasin\omegat+C\omegacos\omegat]$

$[dotx(0^+)-dotx(0^-)=I/m] rarr [C\omega=I/m] rarr [C=I/(m\omega)]$

$[t>0] rarr [x(t)=A_0cos\omegat+I/(m\omega)sin\omegat] rarr [x(t)=sqrt(A_0^2+I^2/(m^2\omega^2))cos(\omegat-\phi)] ^^ [tg\phi=I/(m\omegaA_0)]$