Esercizio: una molla tra due blocchi con attrito
Ciao! Mi serve aiuto per risolvere questo problema.. qualcuno mi potrebbe spiegare come impostare la soluzione? Grazie in anticipo 
1. Due blocchi di masse m1 = 1 kg e m2 = 3 kg sono poggiati su un piano orizzontale. Tra i due
blocchi è inserita, senza essere fissata, una molla di massa trascurabile che è tenuta compressa.
L’energia di compressione immagazzinata nella molla è pari a 10 J. Ad un certo istante, la molla
viene rilasciata e l’energia di compressione viene ceduta ai due blocchi che possono muoversi
liberamente. Calcolare come si ripartisce l’energia tra i due blocchi all’istante del rilascio della
molla. Se tra i blocchi e il piano c’è attrito, con coefficiente di attrito dinamico pari a µ = 0.2,
calcolare le distanze d1 e d2 che i due blocchi percorrono prima di arrestarsi.
1. Due blocchi di masse m1 = 1 kg e m2 = 3 kg sono poggiati su un piano orizzontale. Tra i due
blocchi è inserita, senza essere fissata, una molla di massa trascurabile che è tenuta compressa.
L’energia di compressione immagazzinata nella molla è pari a 10 J. Ad un certo istante, la molla
viene rilasciata e l’energia di compressione viene ceduta ai due blocchi che possono muoversi
liberamente. Calcolare come si ripartisce l’energia tra i due blocchi all’istante del rilascio della
molla. Se tra i blocchi e il piano c’è attrito, con coefficiente di attrito dinamico pari a µ = 0.2,
calcolare le distanze d1 e d2 che i due blocchi percorrono prima di arrestarsi.
Risposte
Sia \(\displaystyle E_0 \) l'energia elastica immagazzinata nella molla.
Quando questa viene rilasciata, \(\displaystyle E_0 \) viene ripartita fra i due blocchi di massa \(\displaystyle m_1 \) ed \(\displaystyle m_2 \).
Vale la legge di conservazione dell'energia meccanica (prima che intervenga l'attrito) e dunque
\(\displaystyle \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = E_0 \)
Anche la quantità di moto, che pongo senza perdità di generalità inizialmente nulla, si conserva e dunque
\(\displaystyle m_1|v_1|=m_2|v_2| \)
da cui posso capire come si ripartisce l'energia.
Se poi i blocchi incontrano attrito, allora il loro moto sarà uniformemente accelerato, con \(\displaystyle |a|=\mu g \): le velocità diminuiscono in modo lineare, ed il rate di decrescita nell'unità di tempo è dato da \(\displaystyle |a| \).
Quindi la distanza nel tempo varia come \(\displaystyle x(t) = v_0t - \frac{1}{2}|a|t^2 \). Ma conosco il tempo di arresto, da cui, sostituendo nell'ultima equazione, si ottiene lo spostamento totale.
Quando questa viene rilasciata, \(\displaystyle E_0 \) viene ripartita fra i due blocchi di massa \(\displaystyle m_1 \) ed \(\displaystyle m_2 \).
Vale la legge di conservazione dell'energia meccanica (prima che intervenga l'attrito) e dunque
\(\displaystyle \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = E_0 \)
Anche la quantità di moto, che pongo senza perdità di generalità inizialmente nulla, si conserva e dunque
\(\displaystyle m_1|v_1|=m_2|v_2| \)
da cui posso capire come si ripartisce l'energia.
Se poi i blocchi incontrano attrito, allora il loro moto sarà uniformemente accelerato, con \(\displaystyle |a|=\mu g \): le velocità diminuiscono in modo lineare, ed il rate di decrescita nell'unità di tempo è dato da \(\displaystyle |a| \).
Quindi la distanza nel tempo varia come \(\displaystyle x(t) = v_0t - \frac{1}{2}|a|t^2 \). Ma conosco il tempo di arresto, da cui, sostituendo nell'ultima equazione, si ottiene lo spostamento totale.
Il mio dubbio principale era proprio questo: è lecito affermare che vale la conservazione dell'energia meccanica? Cioè, parte dell'energia immagazzinata dalla molla non viene usata per vincere la forza di attrito, che in teoria tende a far rimanere i blocchi fermi?
A priori hai ragione tu, ma l'esercizio chiede di determinare in che proporzioni l'energia viene distribuita. Quindi si assume che entrambi i blocchi abbiano energia.
Se invece l'attrito fosse presente dall'inizio, servirebbe almeno un parametro in più da conoscere: \(\displaystyle k \) della molla oppure compressione \(\displaystyle \Delta x \) della molla. Senza almeno uno di questi due dati è impossibile affermare che entrambi i blocchi si muovono: infatti, se \(\displaystyle k|\Delta x|<\mu m_i g\), con \(\displaystyle i= 1, 2 \) uno dei due blocchi, o anche entrambi, rimane fermo.
Se invece l'attrito fosse presente dall'inizio, servirebbe almeno un parametro in più da conoscere: \(\displaystyle k \) della molla oppure compressione \(\displaystyle \Delta x \) della molla. Senza almeno uno di questi due dati è impossibile affermare che entrambi i blocchi si muovono: infatti, se \(\displaystyle k|\Delta x|<\mu m_i g\), con \(\displaystyle i= 1, 2 \) uno dei due blocchi, o anche entrambi, rimane fermo.
Grazie mille davvero per la spiegazione!
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