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ciao a tutti , ho un dubbio sul seguente problema: Due sfere conduttrici del diametri rispettivamente di $r_1 = 0,4 m$ e$r_2 = 1m$ sono poste a grande distanza tra loro. Le sfere ,collegate da un lungo filo conduttore, vengono caricate con una carica totale di $7 mu C$. 1)determinare la carica su ognuna sfera 2)qual è il potenziale complessivo del sistema? Allora,per quanto riguarda il primo punto ,poichè le sfere sono messe a contatto da un filo conduttore(la cui carica ...

Salve a tutti ... stavo svolgendo un esercizio e desideravo chiedervi una spiegazione. Vi riporto il testo: "Nello spazio vettoriale metrico delle matrici complesse \(\displaystyle n x n \), \(\displaystyle M(n x n) (n \in \mathbb{N}) \), con prodotto scalare \(\displaystyle (A,B) = \frac{1}{N} Tr(A^\dagger B) \), \(\displaystyle \forall A,B \in M(n x n)\), data una matrice C si efinisce l'operatore lineare \(\displaystyle \hat C \) in modo tale che, \(\displaystyle \forall A \in M(n x n) ...

Data $g: RR \to RR$ lipschitziana t.c. se $f_n \to f$ debole in $L^p$ allora $g(f_n) \to g(f)$ debole $hArr$ g è lineare. Ho provato ad usare (come suggerito dal prof) il seguente risultato: se $f_n(x)=f(nx)$ dove f è periodica allora $f_n$ converge debole alla media di f. Ottengo $1/{m(K)} \int_K g(f) = g( \int_K 1/{m(K)} f)$ (ovvero l'uguaglianza delle medie) con m intendo la misura di Lebesgue e K un compatto dei reali, ad esempio un intervallo. Ma non riesco a concludere ...

Durante lo svolgimento di un limite mi è venuto un dubbio. Se ho infiniti fattori, per esempio $n(n+1)(n+2)...$, posso scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$? Cioè, in un limite di questo tipo $ lim_(n -> oo) (n(n+1)(n+2)...)/(s(n)) $, se per qualche motivo mi servisse scrivere la diseguaglianza $ (n(n+1)(n+2))/(s(n)) >= n^n/(s(n))$ lo posso fare? Il mio dubbio è dovuto al fatto che $n(n+1)(n+2)...$ (infiniti fattori) non sono $n$ fattori, sebbene n tenda all'infinito, per cui forse è sbagliato scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$.

Ciao a tutti, ho un esercizio che ho provato a risolvere e ho qualche dubbio. Si consideri una funzione $f:R->R$ derivabile con continuità e sia $f(2)=1$ e $f'(2)=4$. Si dimostri che $f$ è invertibile in un intorno di $x_0 = 2$ e si calcoli $(f^-1)'(1)$.

Buongiorno, ho delle difficoltà nello studiare la convergenza degli integrali impropri. L' integrale è questo: $ int_(0)^(oo ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ La funzione integranda è positiva, quindi posso utilizzare i metodi del confronto. Ho iniziato così: essendo improprio sia in $ 0 $ che a $ +oo $ lo spezzo nella somma di due integrali impropri con un "problema solo": $ int_(0)^(1 ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ + $ int_(1)^(oo ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ Studio quando $ x -> 0 $ Utilizzando il primo sviluppo di Taylor mi porto ad ...

Ho questo esercizio: Due termostati a temperatura $T_0$ e $T_1>T_0$ sono posti in contatto termico e si scambiano una quantità di calore $Q$ ($Q>0$). Calcolare la variazione di entropia dell'universo. La soluzione del professore è $S=Q(T_0-T_1)$ Come fa a tornare così? L'entropia non si trova con la formula $int_(A)^(B) (dQ)/T$? Non capisco come possa la differenza delle temperatura moltiplicare $Q$

avendo questo limite: $ lim_(x -> 0^-) e^(b/x)/x^2 = 0/0, b>0 $ è giusto risolverlo cosi? $ lim_(x -> 0^-) (1+b/x)/x^2<br /> =<br /> lim_(x -> 0^-) (x+b)/x^3 = $ =-inf penso sia sbagliato visto che $ lim_(x -> 0^-) b/x, b>0 = $ -inf quindi andrei ad usare il polinomio di taylor in modo errato. grazie.

Buongiorno e buon anno a tutti. Sto vedendo le distribuzioni e ho qualche intoppo sulla gamma. So che la funzione di densità di probabilità di una distrib $X=Gamma(r,lambda)=Gamma(4,0.5)$ vale $f(x)= (lambda^r*x^(r-1)*e^(-lambda *x))/(Gamma(r))$ per $x>0$ e so che $Gamma(r)=(r-1)! $ Ma se calcolo la probabilità $P(X<=1)$ semplicemente sostituendo $x=1$, $lambda=0.5$ e $r=4$ ottengo un risultato diverso da quello dell'esercizio, ho provato anche per altri valori di x e sbaglio..non è per caso ...

Siamo in $ E^2$ 1)per quali valori del parametro reale k il baricentro dei punti$ Tk=R (k − 1, −k), Sk ≡R (−k, 2k) e Mk ≡R (−2, 1−2k)$ appartiene all’asse delle ascisse; 2) per quali valori del parametro reale k l’asse del segmento di estremi Mk e Sk `e parallelo alla retta di equazione x + 3 = 0. Allora nel primo ho cercato di risolverlo in questo modo :Ho pensato che le coordinate dell'asse delle ascisse siano (1,0) quindi per la x= $(k-1-k-2)/3=1$ per la y =$(-k+2k+1-2k)/3=0$ NElla prima mi esce un risultato ...

siano a (1,2,-4) e b(2,1,-1) quanto vale il prodotto vettoriale? e quello scalare? per favore scrivere i passaggi, grazie.

Salve a tutti! Scrivo sperando possiate chiarirmi dei dubbi che ho sulle equazioni differenziali... Ho capito come si risolvono ma faccio un'attimo fatica a capirne il senso... Prendiamo per esempio la seguente equazione differenziale: $y'=(3x+2)y$ questa equazione in pratica significa che stiamo cercando una funzione che sia uguale alla sua derivata fratto (3x+2) ovvero: $y=(y')/(3x+2)$ giusto??? Perchè appena le avevo studiate pensavo che l'equazione scritta sopra volesse dire ...

Dire se le matrici A e B sono coniugate in R. In caso affermativo trovare esplicitamente C tale che \(\displaystyle A = C^-1 B C \) Io ho: \(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&2\\ \end{pmatrix} \) \(\displaystyle B = \begin{pmatrix} 2&0\\ 0&1\\ \end{pmatrix} \) Ed ho pensato che siccome A e B sono entrambe diagonali allora gli elementi diagonali sono gli autovalori degli operatori ad esse associate. Il dubbio mio è che non so se posso dire che due matrici diagonali con gli ...

Buon anno nuovo a tutti! qualcuno mi spiega perchè eseguendo questo codice il prompt dei comandi si blocca? cioè il "cursore" bianco del prompt è lampeggiante come fosse tutto regolare, ma non mi fa scrivere nulla L'obiettivo è continuare a inserire stringhe nel vettore finché non c'è la chiusura dello standard input import java.util.Scanner; public class a { public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); MyStringVector vector ...

Una portata di 48 m^3/min di aria umida entra in un dispositivo, che opera in regime stazionario, alla temperatura di bulbo asciutto di 45 °C e di bulbo umido di 25°C.Nel dispositivo viene umidificata con acqua liquida e la corrente esce alla temperatura di 35°C.Valutare la portata di acqua immessa e le portate massiche di aria umida nelle sezioni di ingresso e di uscita. Ho provato a risolvere così: Essendo una umidificazione adiabatica Q=0, ed essendo ad acqua liquida dovremmo avere ...

Salve ragazzi,ho un problema con questo esercizio. Dato un insieme $E\subseteq \mathbb{R}^n$ limitato e misurabile secondo Lebesgue e fissato $i\in\{1,2...n\}$ provare che $\psi: t\in \mathbb{R} \rightarrow |{x\in E: x_{i}<t}|$ è continua. Faccio osservare che con |.| ho denotato la misura di Lebesgue e con $x_{i}$ la componente i-esima di $x$. La proprietà è molto intuitiva ma non riesco a formalizzare il tutto. Prima cosa: $\psi$ è ben definita in quanto, l'insieme di cui si calcola la misura è ...

Ciao a tutti! Ho dei dubbi su come procedere per risolvere il seguente problema:Si considerino le seguenti osservazioni di una variabile doppia (X,Y):\(\displaystyle x=-2 \) con \(\displaystyle y=2.9\) ;\(\displaystyle x=0 \) con \(\displaystyle y=2.4\);\(\displaystyle x=2\) con \(\displaystyle y=1.6\) ;\(\displaystyle x=4\) con \(\displaystyle y=1.2 \). Assumiamo che \(\displaystyle Y=f(X) \).Si dia una stima per la derivata \(\displaystyle Y'(2) \) (con la regola dei tre punti). Quindi ...

Sia \(\displaystyle A \) una matrice a coefficienti in R, e sia A una proiezione, ovvero \(\displaystyle A^2 = A \) . Dimostrare: -1 Che 0 e 1 sono gli unici autovalori possibili di A -2 Che A diagonalizza Io ho provato a fare una dimostrazione ma mi sembra un po' troppo banale, potreste darmi una mano? Ecco cosa ho pensato: 1- Se \(\displaystyle A^2 = A \) allora \(\displaystyle L_A = L_A^2 \) perciò se \(\displaystyle t \) è un autovalore di A esisterà un \(\displaystyle v \in R^n \) tale ...

Salve,avrei bisogno di una mano per questo esercizio di fisica tecnica che non riesco a risolvere Una corrente di acqua calda a 80 °C entra in un miscelatore con una portata di 0.5 kg/s, mentre è miscelata con una corrente di acqua fredda a 20 °C. Se si desidera che l’acqua esca dal miscelatore a 42 °C. determinare la portata massica necessaria per la corrente di acqua fredda. Assumere che tutte le correnti siano ad una pressione di 250 kPa.(ris=0,864) Ho provato a calcolare l'entalpia dalle ...

Sia $A$ un dominio locale $\mathcal{M}$ il suo ideale massimale. $M$ un $A$-modulo finitamente generato. Supponiamo $dim_{Q(A)}Q(A)\otimes_A M=dim_{A//\mathcal{M}}A//\mathcal{M}\otimes_A M$ La struttura di spazio vettoriale dei due insiemi è quella naturale. Bisogna provare che in realtà $M$ è libero (vale anche il viceversa, se $M$ è libero le due dimensioni sono uguali, ma questo è facile da provare). L'idea è quella di usare in qualche modo il lemma di Nakayama, visto che ...