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Ciao a tutti Si ha la funzione $f(x,y)=x^4-6x^2y^2+y^4$. Sul mio libro di testo viene detto: "Poichè la funzione è un polinomio omogeneo di grado 4, la sua matrice hessiana nell'origine ha tutti gli elementi nulli". Perché? Banalmente perchè è chiaro che anche le sue derivate seconde, per ogni termine del polinomio derivato due volte, conterranno le variabili $x$ ed $y$?

Buongiorno ragazzi, sto avendo difficoltà nello studio iniziale dell'analisi complessa. In particolare ci sono stati dati questi esercizi: "Stabilire per quali valori di z le funzioni sono derivabili, e calcolarne il differenziale totale." esempio: z+2z* Io pensavo di applicare le regole sulla differenziabilità di Cauchy-Riemann. Ho applicato: - derivata parziale rispetto a x = -i * derivata parziale rispetto a y. Sostituendo z e z* ottengo 2. - oppure ancora più semplicemente so che la ...

Salve a tutti! Ho questo esercizio: Sia dato un campo elettrico \( \vec{E} = Ar^2 \hat{r} \ \) nella regione di spazio \( | \vec {r}| \leq R \) con A costante. Assumendo che vi sia il vuoto nella regione \( | \vec {r}| > R \) determinare : 1) la densità di carica \( \rho (\vec{r}) \) in tutto lo spazio. Ragiono così: per \( |\vec{r}|>R \) non essendoci carica abbiamo che \( \rho (\vec{r}) = 0\) Per \( | \vec {r}| \leq R \) sappiamo che vale la seguente: \( div \vec{E}= ...

ciao a tutti.. ho iniziato a svolgere questo esercizio dove mi viene chiesto di calcolare i coefficienti di Fourier. Ma arrivato ad un certo punto mi blocco. L'esercizio è il seguente : $ s(t)= A -cos^2(pif0t - phi) $ siccome non è un polinomio trigonometrico trasformo cos^2 con le formule trigonometriche e ottengo $ s(t) = A-1/2-1/2cos(2pif0t-2phi)$ da qui so che il valor medio S0 = A/2 ora devo scrivere il segnale nella seguente forma $ s(t) = s0+sum_(n=1)^(+infty)Cncos(2pinf0t-phin) $ adesso come faccio a calcolare i coefficienti di FOURIER ? io ...

Salve ragazzi, gentilmente volevo sapere se le maggiorazioni che ho applicato sono lecite. I limiti sono 3,tutti per $(x,y)->(0,0)$ e con risultato $0$. La prima maggiorazione è: $|(x^4y+3x^4y^3)/(x^2+y^2)^2|=(|x^3||xy|+3|xy||xy||y|)/(x^2+y^2)^2 <= (1/2|x^3|)/(x^2+y^2) +3/4|y| <= 1/2|x|+3/4|y| ->0 $ ho usato la maggiorazione $|xy|<=1/2(x^2+y^2)$ e $|x^3|<=|x|(x^2+y^2)$. La seconda è: $|(x^5-x^3y^2)/(x^2+y^2)^2|=| (|x^5|)/(x^2+y^2)^2-(|xy||xy||x|)/(x^2+y^2)^2| <= | (|x| -1/4 |x|)| ->0$ ho usato la precedente maggiorazione e $|x^5|<=|x|(x^2+y^2)^2$ Infine il terzo dubbio è sulla maggiorazione $ (|x|)^3=(sqrt(x^2))^3<=(sqrt(3x^2+5y^2))^3=(3x^2+5y^2)^(3/2)$. Grazie.

Un recipiente metallico a pareti rigide e fisse contiene $5.00 kg$ di aria a $20^oC$ e $0.1013 Mpa$. In seguito ad una somministrazione di energia si ha un incremento di temperatura di $130^oC$. Nell'ipotesi di comportamento piuccheperfetto calcolare la produzione entropica nelle ipotesi che l'energia sia fornita: 1) Da un SET a $300^oC$ 2) Da un SET a $600^oC$ 3) Da un SET per mezzo di un'elica rotante nel recipiente. So che l'entropia è ...

Salve a tutti , avete da consigliarmi dei PDF o Testi che comprendono esercizi di Fisica II di difficile risoluzione? Magari accompagnate dalle risoluzioni, In modo tale da potermi chiarire eventuali dubbi. Saluti.

Salve a tutti, non riesco a capire il procedimento per risolvere l'equazione nei numeri complessi (dove z è un numero complesso) $ (bar(z))^3 = |z| $ Riesco ad arrivare a $ r^3 (cos(-3Theta)+isin(-3Theta)=r $ dopodichè mi blocco. qualcuno mi saprebbe aiutare? grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, Sono uno studente della triennale di Fisica e avrei bisogno di alcuni chiarimenti per quanto riguarda un esempio che ho trovato sulle dispense del mio prof. di Istituzioni di Fisica Matematica. Premetto che ho appena iniziato a studiare la materia e che le sue dispense sono parecchio lacunose di concetti che nel corso di Geometria e Algebra Lineare, vengono trattati poco e male (almeno per quanto riguarda il mio corso). Riporto il testo dell'esempio, in seguito esprimo i ...

Salve! Conoscete una dimostrazione del fatto che $\{sin(n)\ |\ n \in NN\}$ è denso in [-1,1] ? Chiedo in particolare a Gaal Dornick, che ha accennato qui ad una dimostrazione che faceva uso della caratterizzazione topologica dei sottogruppi additivi di $RR$ (se ho capito bene), quale sia questa dimostrazione (anche a grandi linee).

1)Sia A un insieme finito. Mostrare che i sottoinsiemi di A di cardinalit`a pari sono tanti quanti quelli di cardinalit`a dispari. Ciò che sò è che i sottoinsiemi totali sono 2^n e che tutti i possibili sottoinsiemi di k elementi sono le combinazioni C,n,k ma come lo dimostro? 2)Consideriamo un mazzo di carte da poker contenente le carte dal 7, 8, 9,10, J, Q, K, A e contenente quindi 32 carte. Quante sono le mani in cui si ha un punteggio pari o superiore alla scala (cioè o scala, o colore, o ...

Salve non ho ben chiari i passaggi per risolvere le equazioni con i numeri complessi volevo chiedervi se riuscivate a farmi degli esempi spiegandomi passo per passo. Gli esercizi che avrei da fare sono i seguenti: $ 4z^2+4iz-1+i=0 $ $ z^2-4iz+4isqrt(3)=0 $ La prima sinceramente mi sembra che mi venga perché viene un risultato sensato ossia $ 2sqrt(2)(cos(3/4)pi+isin(3/4)pi) $ E $ 2sqrt(2)(cos(7/4)pi+isin(7/4)pi) $ Ma comunque non ho ben chiari i procedimenti corretti e non so neanche se le precedenti soluzioni siano giuste. ...

Salve a tutti, ho dei problemi nel definire un coefficiente della funzione d'onda per un elettrone libero di muoversi lungo l'asse x, limitato in zero da un "muro" impenetrabile. L'elettrone è libero di muoversi lungo nell'intervallo $(0,+ oo)$. Ecco il mio procedimento L'operatore dell'hamiltoniana dell'elettrone è: $ hat(H) = -bar(h)^2/(2m)(partial^2 )/(partial x^2)$ . L'equazione di Schrodinger stazionaria: $ (partial^2 )/(partial x^2)* psi (x) = 2m/bar(h)^2E*psi (x) $ La soluzione sono due onde piane: $ psi(x)=Ae^(ikx) +Be^(-ikx) $ Imponendo la condizione di annullamento ...

Salve a tutti. Ho da poco iniziato a seguire un corso di fisica in cui si tratta, tra le altre cose, di relatività ristretta. L'approccio seguito è molto "fisico", e la cosa a volte mi mette in difficoltà, essendo ormai disabituato a quel tipo di ragionamento intuitivo e decisamente poco formale che si usa in materia. Mi interesserebbe, allora, qualche testo o dispensa che tratta la relatività ristretta e la relatività generale per via assiomatica, con l'odierno linguaggio geometrico. Vi ...

Ciao a tutti; mi sto incastrando nella risoluzione del sistema generato da questa disequazione irrazionale di secondo grado di indice pari; non sono in grado di risolvere la terza disequazione del sistema: $sqrt()$ $2x- x² <x$ Dalla disequazione di cui sopra scrivo il sistema a 3 leggi: $\{(2x- x²>=0),(x>0),(2x- x²<x²):}$ Risolvo la prima ed ho come risultato $ 0<=x<=2$ La seconda è già risolta La terza non capisco cosa fare; potete aiutarmi voi per favore? Il risultato finale del ...

Salve ragazzi , devo dimostrare tale disuguaglianza ed ho un piccolo dubbio , scrivo cosa ho fatto SIano due vettori $x$ e $y$ $\in \mathbb{H}$ , $r$ $\in \mathbb{R}$ e $\alpha$ $\in$ $\mathbb{C}$ : $|\alpha|=1$ Valuto : $\<x-r\alpha y ; x-r\alpha y\> \=\<x;x\> -r\alpha\<y;x\> -r\bar{\alpha}\<y;x\>+r^2\alpha^2\<y;y\>$ E cosi via.. Bene non ho capito questo passaggio ( i restanti conti si ) ; Io sò chè $<x-r\alpha y ; x-r\alpha y>\=\sum (x-r\alpha y)\bar{(x-r\alpha y)}=$ Quale sarebbe il coniugato di $(x-r\alpha y)$ ?Forse ...

Dovrei determinare il numero di soluzioni reali dell'equazione $ x^5 -5x = 2 $ Sono due giorni che ci ragiono su ma non riesco a capire come risolverla, quindi avrei bisogno di qualche consiglio sul modo in cui procedere. Avendo coefficienti reali so che ha almeno una soluzione reale, ma non so come stabilire se ce ne sono altre. Potrei scomporre il primo membro banalmente come $ x(x^2 + \sqrt(5))(x^2 - \sqrt(5)) $ però mi rimane il 2 al secondo membro che non mi permette di usare l'annullamento del ...

Durante la lezione di metodi matematici, mentre ripassavamo il prodotto scalare e ricollegavamo la formula $ ||x+y||^2=||x||^2+||y||^2+2<x,y> $ al teorema del coseno, il professore ci ha fornito di questa formula, dando a noi il compito di dimostrarla: $ <x,y> =(||x+y||^2-||x-y||^2)/(4) $ Purtroppo non vedo come fare, mi sapete dare una mano?

Devo dimostrare cosa succede se, avendo due funzioni di cui f è crescente e g è decrescente, le sommo tra di loro . Ho pensato di scrivere che se per ipotesi x1 > x2, allora f(x1) > f(x2) e g(x1) < g(x2) , sommando membro a membro posso dire che f(x1) - g(x1) > f(x2) - g(x2) . Dunque per definizione di differenza f(x1) + ( -g(x1) > f(x2) + (-g(x2) . È scorretto come procedimento? Devo poi dimostrare cosa succede se, avendo f pari e g dispari le moltiplico o sommo tra di loro. Qui non so ...

Ciao! Ho questo esercizio: Io ho svolto così: http://i59.tinypic.com/w6vyic.jpg http://i61.tinypic.com/10r4jnb.jpg Spostando la forza $V_A$ del braccio $b_T = (M_A)/(V_A) = 3/2l$ andrei ad equilibrare il carico ql ... allora perchè ho sbagliato?